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2022届新高考数学人教版一轮课件：第六章 第二节 基本不等式
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这是一份2022届新高考数学人教版一轮课件：第六章 第二节 基本不等式，共43页。PPT课件主要包含了a＝b，x＝y，必明易错，ABD等内容，欢迎下载使用。
2．设x＞0，y＞0，且x＋y＝18，则xy的最大值为( )A．80B．77 C．81D．82
题型一 利用基本不等式求最值 多维探究 利用基本(均值)不等式求最值，一般是已知两个非负数的和为定值求其乘积的最大值，或已知两个非负数的乘积为定值求其和的最小值，是每年高考的重点内容．常见的命题角度有：(1)通过配凑法求最值；(2)通过常数代换法求最值；(3)通过消元法求最值.
代数式最值的求解方法——配凑法配凑法就是将相关代数式进行适当的变形，通过添项、拆项、变系数、凑因子等方法凑成和为定值或积为定值的形式，然后利用基本不等式求解最值的方法．配凑法的实质在于代数式的灵活变形，配系数、凑常数是关键．[注意] 变形的等价性及基本不等式应用的前提条件.
常数代换法求最值的步骤(1)根据已知条件或其变形确定定值(常数)．(2)把确定的定值(常数)变形为1.(3)把“1”的表达式与所求最值的表达式相乘或相除，进而构造和或积的形式．(4)利用基本不等式求解最值.
消元法，即根据条件建立两个量之间的函数关系，然后代入代数式转化为函数的最值求解．有时会出现多元的问题，解决方法是消元后利用基本不等式求解．
3．(2020·高考江苏卷)已知5x2y2＋y4＝1(x，y∈R)，则x2＋y2的最小值是________．
题型二 基本不等式的实际应用 合作探究[例] (2021·泰安调研)某公司生产的商品A，当每件售价为5元时，年销售10万件．(1)据市场调查，若价格每提高1元，销量相应减少1万件，要使销售收入不低于原销售收入，该商品的销售价格最多可提高多少元？
利用基本不等式求解实际问题的两个注意点(1)利用基本不等式解决实际问题时，应明确其中的数量关系，并引入变量，依题意列出相应的函数关系式，然后用基本不等式求解．(2)在求所列函数的最值时，若用基本不等式时，等号取不到，可利用函数单调性求解.
[对点训练] 如图，某生态园将一个三角形地块ABC的一角APQ开辟为水果园种植桃树，已知角A为120°，AB，AC的长度均大于200米，现在边界AP，AQ处建围墙，在PQ处围竹篱笆．
(1)若围墙AP，AQ总长度为200米，如何围可使得三角形地块APQ的面积最大？(2)已知AP段围墙高1米，AQ段围墙高1.5米，造价均为每平方米100元．若围围墙用了20 000元，问如何围可使竹篱笆用料最省？
抓住交汇点与利用基本不等式求最值的条件进行．
2．设x＞0，y＞0，且x＋y＝18，则xy的最大值为( )A．80B．77 C．81D．82
题型一 利用基本不等式求最值 多维探究 利用基本(均值)不等式求最值，一般是已知两个非负数的和为定值求其乘积的最大值，或已知两个非负数的乘积为定值求其和的最小值，是每年高考的重点内容．常见的命题角度有：(1)通过配凑法求最值；(2)通过常数代换法求最值；(3)通过消元法求最值.
代数式最值的求解方法——配凑法配凑法就是将相关代数式进行适当的变形，通过添项、拆项、变系数、凑因子等方法凑成和为定值或积为定值的形式，然后利用基本不等式求解最值的方法．配凑法的实质在于代数式的灵活变形，配系数、凑常数是关键．[注意] 变形的等价性及基本不等式应用的前提条件.
常数代换法求最值的步骤(1)根据已知条件或其变形确定定值(常数)．(2)把确定的定值(常数)变形为1.(3)把“1”的表达式与所求最值的表达式相乘或相除，进而构造和或积的形式．(4)利用基本不等式求解最值.
消元法，即根据条件建立两个量之间的函数关系，然后代入代数式转化为函数的最值求解．有时会出现多元的问题，解决方法是消元后利用基本不等式求解．
3．(2020·高考江苏卷)已知5x2y2＋y4＝1(x，y∈R)，则x2＋y2的最小值是________．
题型二 基本不等式的实际应用 合作探究[例] (2021·泰安调研)某公司生产的商品A，当每件售价为5元时，年销售10万件．(1)据市场调查，若价格每提高1元，销量相应减少1万件，要使销售收入不低于原销售收入，该商品的销售价格最多可提高多少元？
利用基本不等式求解实际问题的两个注意点(1)利用基本不等式解决实际问题时，应明确其中的数量关系，并引入变量，依题意列出相应的函数关系式，然后用基本不等式求解．(2)在求所列函数的最值时，若用基本不等式时，等号取不到，可利用函数单调性求解.
[对点训练] 如图，某生态园将一个三角形地块ABC的一角APQ开辟为水果园种植桃树，已知角A为120°，AB，AC的长度均大于200米，现在边界AP，AQ处建围墙，在PQ处围竹篱笆．
(1)若围墙AP，AQ总长度为200米，如何围可使得三角形地块APQ的面积最大？(2)已知AP段围墙高1米，AQ段围墙高1.5米，造价均为每平方米100元．若围围墙用了20 000元，问如何围可使竹篱笆用料最省？
抓住交汇点与利用基本不等式求最值的条件进行．
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