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2022届新高考数学人教版一轮课件：第六章 第一节 不等式的性质、一元二次不等式
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这是一份2022届新高考数学人教版一轮课件：第六章 第一节 不等式的性质、一元二次不等式，共46页。PPT课件主要包含了ABD等内容，欢迎下载使用。
知识点一 不等式的性质1．两个实数比较大小的依据(1)a－b>0⇔a b；(2)a－b＝0⇔a b；(3)a－b<0⇔a b.
2．不等式的性质(1)对称性：a>b⇔bb，b>c⇒a>c；(3)可加性：a>b⇔a＋c b＋c；a>b，c>d⇒a＋c b＋d；(4)可乘性：a>b，c>0⇒ac bc；a>b>0，c>d>0⇒ac bd；(5)可乘方性：a>b>0⇒an bn(n∈N，n≥1)；
知识点二 一元二次不等式一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系
{x|xx2}
{x|x1
4．已知1nB．m
3．求不等式12x2－ax＞a2(a∈R)的解集．
1.解一元二次不等式的四个步骤
2.解含参数的一元二次不等式时分类讨论的依据(1)二次项中若含有参数应讨论是等于0，小于0，还是大于0，然后将不等式转化为一次不等式或二次项系数为正的形式．(2)当不等式对应方程的根的个数不确定时，讨论判别式Δ与0的关系．(3)确定无根时可直接写出解集，确定方程有两个根时，要讨论两根的大小关系，从而确定解集形式．
题型三 一元二次不等式恒成立问题 多维探究一元二次不等式与其对应的函数与方程之间存在着密切的联系．在解决具体的数学问题时，要注意三者之间的相互联系，并在一定条件下相互转换．对于一元二次不等式恒成立问题，常根据二次函数图象与x轴的交点情况确定判别式的符号，进而求出参数的取值范围．常见的命题角度有：(1)形如f(x)≥0(f(x)≤0)(x∈R)确定参数范围；(2)形如f(x)≥0(x∈[a，b])确定参数范围；(3)形如f(x)≥0(参数m∈[a，b])确定x的范围.
一元二次不等式在R上恒成立的条件
考法(二) 形如f(x)≥0(x∈[a，b])确定参数范围[例2] 设函数f(x)＝mx2－mx－1.若对于x∈[1,3]，f(x)＜－m＋5恒成立，求m的取值范围．
一元二次不等式在给定区间上的恒成立问题的求解方法(1)若f(x)>0在集合A中恒成立，即集合A是不等式f(x)>0的解集的子集，可以先求解集，再由子集的含义求解参数的值(或范围)．(2)转化为函数值域问题，即已知函数f(x)的值域为[m，n]，则f(x)≥a恒成立⇒f(x)min≥a，即m≥a；f(x)≤a恒成立⇒f(x)max≤a，即n≤a.
考法(三) 形如f(x)≥0(参数m∈[a，b])确定x的范围[例3] 对任意m∈[－1,1]，函数f(x)＝x2＋(m－4)x＋4－2m的值恒大于零，求x的取值范围．
解得x＜1或x＞3.故当x的取值范围为(－∞，1)∪(3，＋∞)时，对任意的m∈[－1，1]，函数f(x)的值恒大于零．
一元二次不等式在参数某区间上恒成立确定变量x范围的方法解决恒成立问题一定要清楚选谁为主元，谁是参数．一般情况下，知道谁的范围，就选谁当主元，求谁的范围，谁就是参数．即把变元与参数交换位置，构造以参数为变量的函数，根据原变量的取值范围列式求解．
[对点训练] 已知函数f(x)＝x2＋ax＋3.(1)当x∈R时，f(x)≥a恒成立，求实数a的取值范围；(2)当x∈[－2,2]时，f(x)≥a恒成立，求实数a的取值范围；(3)当a∈[4,6]时，f(x)≥0恒成立，求实数x的取值范围．
[解析] 若x＞0，则－x＜0，f(－x)＝xln(1＋x)＋x2＝f(x)，同理可得x＜0时，f(－x)＝f(x)，且x＝0时，f(0)＝f(0)，所以f(x)为偶函数．当x≥0时，易知f(x)＝xln(1＋x)＋x2为增函数，所以不等式f(－a)＋f(a)≤2f(1)等价于2f(a)≤2f(1)，即f(a)≤f(1)，即f(|a|)≤f(1)，则|a|≤1，解得－1≤a≤1.
本题的关键是利用条件判断f(x)的单调性．从而将抽象不等式进行转化.
知识点一 不等式的性质1．两个实数比较大小的依据(1)a－b>0⇔a b；(2)a－b＝0⇔a b；(3)a－b<0⇔a b.
2．不等式的性质(1)对称性：a>b⇔b
知识点二 一元二次不等式一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系
{x|x
{x|x1
4．已知1
3．求不等式12x2－ax＞a2(a∈R)的解集．
1.解一元二次不等式的四个步骤
2.解含参数的一元二次不等式时分类讨论的依据(1)二次项中若含有参数应讨论是等于0，小于0，还是大于0，然后将不等式转化为一次不等式或二次项系数为正的形式．(2)当不等式对应方程的根的个数不确定时，讨论判别式Δ与0的关系．(3)确定无根时可直接写出解集，确定方程有两个根时，要讨论两根的大小关系，从而确定解集形式．
题型三 一元二次不等式恒成立问题 多维探究一元二次不等式与其对应的函数与方程之间存在着密切的联系．在解决具体的数学问题时，要注意三者之间的相互联系，并在一定条件下相互转换．对于一元二次不等式恒成立问题，常根据二次函数图象与x轴的交点情况确定判别式的符号，进而求出参数的取值范围．常见的命题角度有：(1)形如f(x)≥0(f(x)≤0)(x∈R)确定参数范围；(2)形如f(x)≥0(x∈[a，b])确定参数范围；(3)形如f(x)≥0(参数m∈[a，b])确定x的范围.
一元二次不等式在R上恒成立的条件
考法(二) 形如f(x)≥0(x∈[a，b])确定参数范围[例2] 设函数f(x)＝mx2－mx－1.若对于x∈[1,3]，f(x)＜－m＋5恒成立，求m的取值范围．
一元二次不等式在给定区间上的恒成立问题的求解方法(1)若f(x)>0在集合A中恒成立，即集合A是不等式f(x)>0的解集的子集，可以先求解集，再由子集的含义求解参数的值(或范围)．(2)转化为函数值域问题，即已知函数f(x)的值域为[m，n]，则f(x)≥a恒成立⇒f(x)min≥a，即m≥a；f(x)≤a恒成立⇒f(x)max≤a，即n≤a.
考法(三) 形如f(x)≥0(参数m∈[a，b])确定x的范围[例3] 对任意m∈[－1,1]，函数f(x)＝x2＋(m－4)x＋4－2m的值恒大于零，求x的取值范围．
解得x＜1或x＞3.故当x的取值范围为(－∞，1)∪(3，＋∞)时，对任意的m∈[－1，1]，函数f(x)的值恒大于零．
一元二次不等式在参数某区间上恒成立确定变量x范围的方法解决恒成立问题一定要清楚选谁为主元，谁是参数．一般情况下，知道谁的范围，就选谁当主元，求谁的范围，谁就是参数．即把变元与参数交换位置，构造以参数为变量的函数，根据原变量的取值范围列式求解．
[对点训练] 已知函数f(x)＝x2＋ax＋3.(1)当x∈R时，f(x)≥a恒成立，求实数a的取值范围；(2)当x∈[－2,2]时，f(x)≥a恒成立，求实数a的取值范围；(3)当a∈[4,6]时，f(x)≥0恒成立，求实数x的取值范围．
[解析] 若x＞0，则－x＜0，f(－x)＝xln(1＋x)＋x2＝f(x)，同理可得x＜0时，f(－x)＝f(x)，且x＝0时，f(0)＝f(0)，所以f(x)为偶函数．当x≥0时，易知f(x)＝xln(1＋x)＋x2为增函数，所以不等式f(－a)＋f(a)≤2f(1)等价于2f(a)≤2f(1)，即f(a)≤f(1)，即f(|a|)≤f(1)，则|a|≤1，解得－1≤a≤1.
本题的关键是利用条件判断f(x)的单调性．从而将抽象不等式进行转化.
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