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2022届新高考数学人教版一轮课件：第七章 第一节 空间几何体的结构特征
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这是一份2022届新高考数学人教版一轮课件：第七章 第一节 空间几何体的结构特征，共29页。PPT课件主要包含了直角边，直角腰，上下底中点连线，平行于圆锥底面，平行且相等，公共点，平行于棱锥底面，斜二测画法，°或135°，平行于坐标轴等内容，欢迎下载使用。
知识点一 简单几何体(1)简单旋转体的结构特征：①圆柱可以由 绕其任一边旋转得到；②圆锥可以由直角三角形绕其 旋转得到；③圆台可以由直角梯形绕 或等腰梯形绕 旋转得到，也可由 的平面截圆锥得到；④球可以由半圆或圆绕 旋转得到．
(2)简单多面体的结构特征：①棱柱的侧棱都 ，上下底面是 的多边形；②棱锥的底面是任意多边形，侧面是有一个 的三角形；③棱台可由 的平面截棱锥得到，其上下底面是 多边形．
1．下列说法正确的是( )A．棱柱的侧面都是矩形B．棱柱的侧棱都相等C．棱柱的棱都平行D．棱柱的侧棱总与底面垂直
2．如图，长方体ABCDA′B′C′D′中被截去一部分，其中EH∥A′D′，剩下的几何体是( )
解析：根据题图①的底面为圆，侧面为扇形，得题图①折叠后的图形是圆锥；根据题图②的底面为三角形，侧面均为三角形，得题图②折叠后的图形是棱锥．
知识点二 直观图(1)画法：常用 ．(2)规则：①原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中，x′轴、y′轴的夹角为 ，z′轴与x′轴和y′轴所在平面 ．②原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍 ．平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度 ，平行于y轴的线段长度在直观图中 ．
1．下列说法正确的是( )A．相等的角在直观图中仍然相等B．相等的线段在直观图中仍然相等C．正方形的直观图是正方形D．若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍然平行
2．如图，矩形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的直观图，其中O′A′＝6，O′C′＝2，则原图形OABC的面积为( )
题型一 空间几何体的结构特征 自主探究1．下列结论正确的是( )A．各个面都是三角形的几何体是三棱锥B．以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥C．棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则此棱锥可能是六棱锥D．圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线
2．设有以下四个命题：①底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体；②底面是矩形的平行六面体是长方体；③直四棱柱是直平行六面体；④棱台的相对侧棱延长后必交于一点．其中真命题的序号是________．答案：①④
3．下列命题中错误的是________．①过球心的截面所截得的圆面的半径等于球的半径；②母线长相等的不同圆锥的轴截面的面积相等；③圆台所有平行于底面的截面都是圆面；④圆锥所有的轴截面都是全等的等腰三角形．解析：因为圆锥的母线长一定，根据三角形面积公式，当两条母线的夹角为90°时，圆锥的轴截面面积最大．答案：②
空间几何体概念辨析题的常用方法
题型二 空间几何体的直观图 自主探究1．如图所示为一个平面图形的直观图，则它的实际形状为( )A．平行四边形 B．梯形 C．菱形D．矩形
画几何体的直观图一般采用斜二测画法，其规则可以用“斜”(两坐标轴成45°或135°)和“二测”(平行于y轴的线段长度减半，平行于x轴和z轴的线段长度不变)来掌握．对直观图的考查有两个方向，一是已知原图形求直观图的相关量，二是已知直观图求原图形中的相关量.
直观想象——空间几何体的创新应用[例] (2021·八省联考模拟卷)北京大兴国际机场的显著特点之一是各种弯曲空间的运用．刻画空间的弯曲性是几何研究的重要内容．用曲率刻画空间弯曲性，规定：多面体顶点的曲率等于2π与多面体在该点的面角之和的差(多面体的面的内角叫做多面体的面角，角度用弧度制)，多面体面上非顶点的曲率均为零，多面体的总曲率等于该多面体各顶点的
(1)求四棱锥的总曲率；(2)若多面体满足：顶点数－棱数＋面数＝2，证明：这类多面体的总曲率是常数．
可以从整个多面体的角度考虑，所有顶点相关的面角就是多面体的所有多边形表面的内角的集合．由图可知：四棱锥共有5个顶点，5个面，其中4个为三角形，1个为四边形．所以四棱锥的表面内角和由4个为三角形，1个为四边形组成，则其总曲率为：2π×5－(4π＋2π)＝4π.(2)证明：设顶点数、棱数、面数分别为n，l，m，所以有n－l＋m＝2.设第i个面的棱数为xi，所以x1＋x2＋…＋xm＝2l，
所以总曲率为：2πn－π[(x1－2)＋(x2－2)＋…＋(xm－2)]＝2πn－π(2l－2m)＝2π(n－l＋m)＝4π，所以这类多面体的总曲率是常数．
通过直观想象，化空间图形为平面问题是求解此题的关键．
[对点训练] (2020·新高考全国卷Ⅰ)日晷是中国古代用来测定时间的仪器，利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时间．把地球看成一个球(球心记为O)，地球上一点A的纬度是指OA与地球赤道所在平面所成角，点A处的水平面是指过点A且与OA垂直的平面，在点A处放置一个日晷，若晷面与赤道所在平面平行，点A处的纬度为北纬40°，则晷针与点A处的水平面所成角为( )
知识点一 简单几何体(1)简单旋转体的结构特征：①圆柱可以由 绕其任一边旋转得到；②圆锥可以由直角三角形绕其 旋转得到；③圆台可以由直角梯形绕 或等腰梯形绕 旋转得到，也可由 的平面截圆锥得到；④球可以由半圆或圆绕 旋转得到．
(2)简单多面体的结构特征：①棱柱的侧棱都 ，上下底面是 的多边形；②棱锥的底面是任意多边形，侧面是有一个 的三角形；③棱台可由 的平面截棱锥得到，其上下底面是 多边形．
1．下列说法正确的是( )A．棱柱的侧面都是矩形B．棱柱的侧棱都相等C．棱柱的棱都平行D．棱柱的侧棱总与底面垂直
2．如图，长方体ABCDA′B′C′D′中被截去一部分，其中EH∥A′D′，剩下的几何体是( )
解析：根据题图①的底面为圆，侧面为扇形，得题图①折叠后的图形是圆锥；根据题图②的底面为三角形，侧面均为三角形，得题图②折叠后的图形是棱锥．
知识点二 直观图(1)画法：常用 ．(2)规则：①原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中，x′轴、y′轴的夹角为 ，z′轴与x′轴和y′轴所在平面 ．②原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍 ．平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度 ，平行于y轴的线段长度在直观图中 ．
1．下列说法正确的是( )A．相等的角在直观图中仍然相等B．相等的线段在直观图中仍然相等C．正方形的直观图是正方形D．若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍然平行
2．如图，矩形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的直观图，其中O′A′＝6，O′C′＝2，则原图形OABC的面积为( )
题型一 空间几何体的结构特征 自主探究1．下列结论正确的是( )A．各个面都是三角形的几何体是三棱锥B．以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥C．棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则此棱锥可能是六棱锥D．圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线
2．设有以下四个命题：①底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体；②底面是矩形的平行六面体是长方体；③直四棱柱是直平行六面体；④棱台的相对侧棱延长后必交于一点．其中真命题的序号是________．答案：①④
3．下列命题中错误的是________．①过球心的截面所截得的圆面的半径等于球的半径；②母线长相等的不同圆锥的轴截面的面积相等；③圆台所有平行于底面的截面都是圆面；④圆锥所有的轴截面都是全等的等腰三角形．解析：因为圆锥的母线长一定，根据三角形面积公式，当两条母线的夹角为90°时，圆锥的轴截面面积最大．答案：②
空间几何体概念辨析题的常用方法
题型二 空间几何体的直观图 自主探究1．如图所示为一个平面图形的直观图，则它的实际形状为( )A．平行四边形 B．梯形 C．菱形D．矩形
画几何体的直观图一般采用斜二测画法，其规则可以用“斜”(两坐标轴成45°或135°)和“二测”(平行于y轴的线段长度减半，平行于x轴和z轴的线段长度不变)来掌握．对直观图的考查有两个方向，一是已知原图形求直观图的相关量，二是已知直观图求原图形中的相关量.
直观想象——空间几何体的创新应用[例] (2021·八省联考模拟卷)北京大兴国际机场的显著特点之一是各种弯曲空间的运用．刻画空间的弯曲性是几何研究的重要内容．用曲率刻画空间弯曲性，规定：多面体顶点的曲率等于2π与多面体在该点的面角之和的差(多面体的面的内角叫做多面体的面角，角度用弧度制)，多面体面上非顶点的曲率均为零，多面体的总曲率等于该多面体各顶点的
(1)求四棱锥的总曲率；(2)若多面体满足：顶点数－棱数＋面数＝2，证明：这类多面体的总曲率是常数．
可以从整个多面体的角度考虑，所有顶点相关的面角就是多面体的所有多边形表面的内角的集合．由图可知：四棱锥共有5个顶点，5个面，其中4个为三角形，1个为四边形．所以四棱锥的表面内角和由4个为三角形，1个为四边形组成，则其总曲率为：2π×5－(4π＋2π)＝4π.(2)证明：设顶点数、棱数、面数分别为n，l，m，所以有n－l＋m＝2.设第i个面的棱数为xi，所以x1＋x2＋…＋xm＝2l，
所以总曲率为：2πn－π[(x1－2)＋(x2－2)＋…＋(xm－2)]＝2πn－π(2l－2m)＝2π(n－l＋m)＝4π，所以这类多面体的总曲率是常数．
通过直观想象，化空间图形为平面问题是求解此题的关键．
[对点训练] (2020·新高考全国卷Ⅰ)日晷是中国古代用来测定时间的仪器，利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时间．把地球看成一个球(球心记为O)，地球上一点A的纬度是指OA与地球赤道所在平面所成角，点A处的水平面是指过点A且与OA垂直的平面，在点A处放置一个日晷，若晷面与赤道所在平面平行，点A处的纬度为北纬40°，则晷针与点A处的水平面所成角为( )
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