2022届新高考数学人教版一轮课件：第四章 第三节　平面向量的数量积

这是一份2022届新高考数学人教版一轮课件：第四章 第三节　平面向量的数量积，共38页。PPT课件主要包含了知识点一向量的夹角，∠AOB，°≤θ≤180°，a∥b，a⊥b，θ＝90°，acosθ，bcosθ，b·a，a·λb等内容，欢迎下载使用。

2．(易错题)已知两个非零向量a与b的夹角为θ，则“a·b>0”是“θ为锐角”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
知识点二　平面向量的数量积1．平面向量的数量积
|a||b|cs θ
2．已知向量a＝(2,1)，b＝(－1，k)，a·(2a－b)＝0，则k＝________.答案：123．(易错题)已知|a|＝5，|b|＝4，a与b的夹角θ＝120°，则向量b在向量a方向上的投影为________．答案：－24．设向量a＝(－1,2)，b＝(m,1)，如果向量a＋2b与2a－b平行，那么a与b的数量积等于________．
求向量a，b的数量积a·b的三种方法(1)若两向量共起点，则两向量的夹角直接可得，根据定义即可求得数量积；若两向量的起点不同，则需要通过平移使它们的起点重合，再计算．(2)根据图形之间的关系，用长度和相互之间的夹角都已知的向量分别表示出向量a，b，然后根据平面向量的数量积的定义进行计算求解．
题型二　平面向量数量积的应用　　多维探究平面向量的夹角与模的问题是高考中的常考内容，题型多为选择题、填空题，难度适中，属中档题．常见的命题角度有：(1)平面向量的模；(2)平面向量的夹角；(3)平面向量的垂直.
向量夹角问题的两个注意点(1)切记向量夹角的范围是[0，π]．(2)非零向量a与b夹角为锐角⇔a·b>0且a与b不共线；非零向量a与b夹角为钝角⇔a·b<0且a与b不共线．
1.当向量a与b是坐标形式时，若证明a⊥b，则只需证明a·b＝0⇔x1x2＋y1y2＝0.2.当向量a，b是非坐标形式时，要把a，b用已知的不共线向量作为基底来表示，且不共线的向量要知道其模与夹角，进行运算证明a·b＝0.
[题组突破]1．已知非零向量a，b，c满足a＋b＋c＝0，且a与b的夹角为120°，|b|＝2|a|，则a与c的夹角为(　　)A．60°　　　　　　　B．150°C．120°D．90°
2．(2020·高考全国卷Ⅰ)设a，b为单位向量，且|a＋b|＝1，则|a－b|＝________.
向量具有代数和几何的双重特征，比如向量运算的平行四边形法则、三角形法则、平面向量基本定理等都可以认为是从几何的角度来研究向量的特征；而引入坐标后，就可以通过代数运算来研究向量，凸显出了向量的代数特征，为用代数的方法研究向量问题奠定了基础．在处理很多与向量有关的问题时，坐标化是一种常见的思路，利用坐标可以使许多问题的解决变得更加简捷．