2022届新高考数学人教版一轮课件：第一章 第二节　常用逻辑用语

这是一份2022届新高考数学人教版一轮课件：第一章 第二节　常用逻辑用语，共35页。PPT课件主要包含了充分不必要，必要不充分，既不充分也不必要，ACD等内容，欢迎下载使用。

知识点一　充分条件与必要条件
1．“(x－1)(x＋2)＝0”是“x＝1”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
2．(2021·贵阳模拟)设向量a＝(1，x－1)，b＝(x＋1,3)，则“x＝2”是“a∥b”的(　　)A．充分不必要条件　　　　B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．(易错题)条件p：x＞a，条件q：x≥2.(1)若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是________；(2)若p是q的必要不充分条件，则a的取值范围是________．解析：设A＝{x|x＞a}，B＝{x|x≥2}，(1)因为p是q的充分不必要条件，所以AB，所以a≥2；(2)因为p是q的必要不充分条件，所以BA，所以a＜2.答案：(1)a≥2　(2)a＜2
知识点二　全称命题与特称命题1．全称量词与存在量词(1)全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，用“ ”表示；含有全称量词的命题叫做全称命题．(2)存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，用“ ”表示；含有存在量词的命题叫做特称命题．
2．含有一个量词的命题的否定
• 温馨提醒 • 1.对于省略量词的命题，应先挖掘命题中隐含的量词，改写成含量词的完整形式，再写出命题的否定，否则易出错．2．注意命题所含的量词，对于量词隐含的命题要结合命题的含义显现量词，再进行否定．3．注意“或”“且”的否定，“或”的否定为“且”，“且”的否定为“或”．　
2．(2021·辽源模拟)下列命题中的假命题是(　　)A．∃x0∈R，使得lg2x0＝0B．∀x∈R，x2＞0C．∃x0∈R，使得cs x0＝1D．∀x∈R,2x＞0
3．(易错题)若p：∀x∈R，ax2＋4x＋1＞0是假命题，则实数a的取值范围为________．答案：(－∞，4]
题型一　全称命题与特称命题的否定　　自主探究
2．已知命题p：∃m0∈R，f(x)＝2x－m0x是增函数，则綈p为(　　)A．∃m0∈R，f(x)＝2x－m0x是减函数B．∀m∈R，f(x)＝2x－mx是减函数C．∃m0∈R，f(x)＝2x－m0x不是增函数D．∀m∈R，f(x)＝2x－mx不是增函数
3．(多选题)(2021·山东济宁期末测试)下列命题中真命题是(　 　)A．∀x∈R,2x－1＞0B．∀x∈N*，(x－1)2＞0C．∃x∈R，lg x＜1D．∃x∈R，tan x＝2解析：根据指数函数的值域知选项A是真命题；取x＝1，计算知(x－1)2＝0，故选项B是假命题；取x＝1，计算知lg x＝0＜1，故选项C是真命题；由y＝tan x的图象知∃x∈R使得tan x＝2，故选项D是真命题．
1.写全(特)称命题的否定时，要注意两个方面：一是量词的改写；二是结论的否定．其中对结论的准确否定是解决问题的关键．2.全称命题为真以及特称命题为假都需要给予严格的证明.
题型二　充分条件、必要条件的判断　　多维探究
充分条件、必要条件是高考的常考内容，多以选择题的形式出现，难度不大，属于基础题．常见的命题角度有：(1)定义法判断充分、必要条件；(2)集合法判断充分、必要条件.
考法(二)　集合法判断充分、必要条件[例2]　(2019·高考天津卷)设x∈R，则“x2－5x＜0”是“|x－1|＜1”的(　　)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
充分条件、必要条件的两种判断方法(1)定义法：根据p⇒q，q⇒p进行判断．(2)集合法：根据p，q成立时对应的集合之间的包含关系进行判断．
[题组突破]1．(多选题)下列函数中，满足“x1＋x2＝0”是“f(x1)＋f(x2)＝0”的充要条件的是(　　)A．f(x)＝tan x　　　B．f(x)＝3x－3－xC．f(x)＝x3D．f(x)＝lg3|x|
2．(2021·西城模拟)设平面向量a，b，c均为非零向量，则“a·(b－c)＝0”是“b＝c”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
3．(2021·泰安模拟)若p：lg2a＜1，q：关于x的一元二次方程x2＋(a＋1)x＋a－2＝0的一根大于零，另一根小于零，则p是q的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
　 充要条件中的核心素养(一)逻辑推理——已知充分、必要条件求参数范围[例1]　(1)(多选题)(2021·辽宁盘锦模拟改编)使命题p“∃x∈[－1,2)，f(x)＝－x2＋ax＋4≤0”为假命题的充分不必要条件可以为(　　)A．0≤a＜3　　　　　　B．0＜a＜3C．a＜3D．1＜a＜2
(1)解决此类问题一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(组)求解．(2)求解参数的取值范围时，一定要注意区间端点值的检验，尤其是利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时，不等式是否能够取等号决定端点值的取舍，处理不当容易出现漏解或增解的现象.
(二)创新应用——“交汇型”充分、必要条件的判断[例2]　已知等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，则“d＞0”是“S4＋S6＞2S5”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
　“交汇型”充分必要条件的问题通常是选取合适的数学背景，把新交汇考点巧妙地融入试题中，虽然它的构思巧妙、题意新颖，但是，它考查的还是基本知识和基本技能．解这类题的关键在于用慧眼去找寻“交汇点”，用心灵去感受题意以及科学合理地运算推理．