2020-2021学年本节综合课文课件ppt

这是一份2020-2021学年本节综合课文课件ppt，共24页。PPT课件主要包含了考纲要求，课前自修，知识梳理，m1＋n，m＋10，m＋1n，基础自测，考点探究，考点一，变式探究等内容，欢迎下载使用。

1．理解指数函数和对数函数的概念，并理解指数函数和对数函数的单调性与函数图象通过的特殊点．2．知道指数函数和对数函数是两类重要的函数模型．3．了解指数函数y＝ax与对数函数y＝lgax互为反函数(a>0，a≠1).
一、指数函数与对数函数的关系同底的指数函数y＝ax与对数函数y＝lgax(a>0且a≠1)互为反函数，它们的图象关于直线y＝x对称．二、指数函数与对数函数的图象所经过的定点1．指数函数y＝ax的图象经过定点(0,1)，函数y＝ax－m的图象经过定点________，函数y＝ax－m＋n经过定点____________．2．对数函数y＝lgax的图象经过定点(1,0)，函数y＝lga(x－m)的图象经过定点________，函数y＝n＋lga(x－m)经过定点____________．
1. 函数f(x)＝2x的反函数y＝f－1(x)的图象是 (　　)
2．不论a(a>0且a≠1)取何实数，函数y＝－5＋lga(x＋3)的图象都经过的一个定点是(　　)A．(2，－5)　 B．(－2,5)C．(－2，－5) D．(3,5)
解析：y＝lgax的图象经过定点(1,0)，将y＝lgax的图象向左平移3个单位长度，得到函数y＝lga(x＋3)的图象，则定点(1,0)平移到了定点(－2,0)，再将y＝lga(x＋3)的图象向下平移5个单位长度得到函数y＝－5＋lga(x＋3)的图象，则定点(－2,0)平移到了定点(－2，－5)．故选C.答案：C
3. 若函数f(x)＝ax(a＞0且a≠1)的反函数的图象过点(2，－1)，则a＝______.
解析：由于互为反函数的关系，f(x)过点(－1,2)，代入得a－1＝2⇒a＝ .答案：
4．已知函数f(x)满足f(x)＝f(4－x)，且当x>2时，f(x)是增函数，若a＝f(1.20.9)，b＝f(0.91.2)，c＝f(lg 9)，则a，b，c大小关系为________.
解析：由f(x)＝f(4－x)，知函数f(x)关于直线x＝2对称，在x∈(2，＋∞)上递增，故在x∈(－∞，2)上递减，1<1.20.9<2,0<0.91.2<1，lg 9＝－2，所以a对数函数与指数函数的图象之间的关系的应用
【例1】　(1)(2011·四川卷)函数y＝ x＋1的图象关于直线y＝x对称的图象大致是(　　)(2)已知x1是方程x＋lg x＝3的根，x2是方程x＋10x＝3的根，则x1＋x2的值是______．思路点拨：利用同底数的指数、对数函数的图象关于直线y＝x对称的关系来解决．
解析：(1)y＝ x＋1图象过点(0,2)，且单调递减，故它关于直线y＝x对称的图象过点(2,0)且单调递减．故选A.(2)分别将方程 x＋lg x＝3，x＋10x＝3变形为lg x＝3－x,10x＝3－x，依题意可知，x1，x2分别是函数y＝lg x与y＝10x的图象与直线y＝3－x的交点的横坐标，而y＝lg x与y＝10x的图象关于直线y＝x对称，且直线y＝3－x 与直线y＝x垂直，交点坐标 为 ，所以x1＋x2＝3.答案：(1)A　(2)3
1．(1) 当0解析：解析：y＝a－x等价于y＝ x， >1，y＝lgax(0指数函数与对数函数的图象所经过的定点
【例2】　不论a(a>0且a≠1)取何实数，函数y＝ax－3＋4的图象都经过的一个定点是(　　)A．(－3,4)　 B．(3,5)C．(－3,5) D．(3，－4)
解析：y＝ax图象经过定点(0,1)，将y＝ax的图象向右平移3个单位长度，得到函数y＝ax－3的图象，则定点(0,1)平移到了定点(3,1)，再将y＝ax－3的图象向上平移4个单位长度得到函数y＝ax－3＋4的图象，则定点(3,1)平移到了定点(3,5)．故选B.答案：B
点评：随着图象的平移，定点也跟着平移 ，在平移过程中，注意不要把平移方向和平移距离弄错．
2．不论a(a>0且a≠1)取何实数，函数y＝p＋lga(x－q)的图象都经过的定点(2,3)，则p＝________，q＝________.
解析：依题意，即将y＝lgax图象经过定点(1,0)平移到点(2,3)，∴只需将y＝lgax的图象向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度即可．∴p＝3，q＝1.答案：3　1
对数函数与其他知识的综合
【例3】　已知函数f(x)＝lg4(ax2＋2x＋3)．(1)若f(1)＝1，求f(x)的单调区间．(2)是否存在实数a，使f(x)的最小值为0？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．
解析：(1)∵f(1)＝1，∴lg4(a＋5)＝1.∴a＋5＝4，a＝－1.这时f(x)＝lg4(－x2＋2x＋3)．由－x2＋2x＋3＞0得－1＜x＜3，函数定义域为(－1,3)．令g(x)＝－x2＋2x＋3，则g(x)在(－∞，1)上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减，又y＝lg4x在(0，＋∞)上单调递增，所以f(x)的单调递增区间是(－1,1)，单调递减区间是(1,3)．
3．已知函数f(x)＝ax＋x－b的零点x0∈(n，n＋1)(n∈Z)，其中常数a，b满足2a＝3，3b＝2，则n等于 (　　)A．－1　 B．－2　 C．1　 D．2
解析：令f(x)＝g(x)－t(x)，则g(x)＝ax，t(x)＝－x＋b，因此函数f(x)＝ax＋x－b的零点问题转化为g(x)＝ax，t(x)＝－x＋b图象的交点问题．易知11．指数函数值和对数函数值都受到底数a大小变化的影响，因此解题时常对底数a按01进行分类讨论．2．形如y＝af(x)(a＞0，a≠1)的函数有如下性质：(1)定义域与函数f(x)的定义域相同；(2)先确定函数u＝f(x)的值域，然后以u的值域作为函数y＝au(a＞0，a≠1)的定义域求得函数y＝af(x)(a＞0，a≠1)的值域．
3．形如y＝lgaf(x)(a＞0，a≠1)的函数有如下性质：(1)定义域是函数u＝f(x)定义域与不等式f(x)>0的解集的交集M；(2)先确定函数u＝f(x)(x∈M)的值域，然后以u的值域作为函数y＝lgau(a＞0，a≠1)的定义域求得函数y＝lgaf(x)(a＞0，a≠1)的值域．4．函数y＝ax－m＋n和y＝n＋lga(x－m)的图象过定点问题，可用平移图象的方法解决.
1．(2012·天津卷)已知a＝21.2，b＝ －0.8，c＝2lg52，则a，b，c的大小关系为(　　)A．c＜b＜a B．c＜a＜bC．b＜a＜c D．b＜c＜a
解析：利用中间值判断大小．b＝ －0.8＝20.8＜21.2＝a，c＝2lg52＝lg522＜lg55＝1＜20.8＝b，故c＜b＜a.答案：A
2．已知函数f(x)＝lgax＋x－b(a＞0，且a≠1)．当2＜a＜3＜b＜4时，函数f(x)的零点x0∈(n，n＋1)，n∈N*，则n＝______.
1．为了得到函数y＝3 x的图象，可以把函数y＝ x的图象 (　　)A．向左平移3个单位长度B．向右平移3个单位长度C．向左平移1个单位长度D．向右平移1个单位长度
解析：因为y＝3 x＝ x－1，所以将y＝ x的图象向右移1个单位长度即可．故选D.答案：D