高中数学沪教版高中一年级 第二学期6.4反三角函数复习课件ppt
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这是一份高中数学沪教版高中一年级 第二学期6.4反三角函数复习课件ppt,共48页。PPT课件主要包含了tanα,sinα,sinα=y,cosα,cosα=x,-11,奇函数,偶函数,求ab的值,x∈R等内容,欢迎下载使用。
1.任意角三角函数的定义在平面直角坐标系中,设α是一个任意角,它的终边与单位圆交于点P(x,y),那么:(1)y叫做α的 ,记作 ,即 ;(2)x叫做α的 ,记作 ,即 ;(3) 叫做α的 ,记作 ,即 .
2.正弦函数、余弦函数和正切函数的性质
反余弦、反正切函数同理,性质如下:
例1 已知角θ的顶点为坐标原点,始边为x轴的正半轴.若P(4,y)是角θ终边上一点,且sin θ=- ,则y= .
类型一 三角函数的概念
所以θ为第四象限角,解得y=-8.
(1)已知角α的终边在直线上时,常用的解题方法有以下两种:①先利用直线与单位圆相交,求出交点坐标,然后再利用正弦、余弦函数的定义求出相应三角函数值。②在α的终边上任选一点P(x,y),P到原点的距离为r(r>0).则sinα= ,csα= .已知α的终边求α的三角函数值时,用这几个公式更方便。(2)当角α的终边上点的坐标以参数形式给出时,要根据问题的实际情况对参数进行分类讨论。
跟踪训练1 已知角α的终边上有一点P(24k,7k),k≠0,求sin α,cs α,tan α的值.
解 当k>0时,令x=24k,y=7k,
当k0,求a,b的值。
解 令t=sin x,则
综上所述,a=2,b=-2.
命题角度3 分式型函数利用有界性求值域例5 求函数y= 的值域。
∵|cs x|≤1,∴-3≤2cs x-1≤1且2cs x-1≠0,
在三角函数中,正弦函数和余弦函数有一个重要的特征——有界性,利用三角函数的有界性可以求解三角函数的值域问题。
跟踪训练5 求函数y= 的最大值和最小值。
例6 求函数y=3x-2的反函数,并画出原函数和反函数的图像.
解 ∵y=3x-2
类型四 反三角函数与最简三角方程
由于三角函数的周期性,可以在一个给定的单点区间内研究其反函数——反三角函数。解最简单的三角方程是解简单的三角方程的基础,要在理解三角方程的基础上,熟练地写出最简单的三角方程的解;要熟悉同名三角函数相等时角度之间的关系在解三角方程中的作用。
跟踪训练6 (3)已知 ,求
即点 在 图像上
即点 在 图像上
类型五 数形结合思想在三角函数中的应用
数形结合思想贯穿了三角函数的始终,对于与方程解有关的问题以及在研究y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的性质和由性质研究图像时,常利用数形结合思想。
可作出示意图如图所示(一种情况),
跟踪训练7 设函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A,ω,φ是常数,A>0,ω>0).若f(x)在区间 上具有单调性,且 ,则f(x)的最小正周期为 .
1.若一个α角的终边上有一点P(-4,a),且sin α·cs α= ,则a的值为
3.函数y=|sin x|+sin|x|的值域为A.[-2,2] B.[-1,1]C.[0,2] D.[0,1]
∴0≤f(x)≤2.故选C.
4.函数f(x)=2sin(ωx+φ) 的部分图像如图所示,则ω,φ的值分别是
5.已知函数f(x)=-sin2x+sin x+a,若1≤f(x)≤ 对一切x∈R恒成立,求实数a的取值范围.
解 令t=sin x,则t∈[-1,1],
当t=-1时,f(t)min=a-2,即f(x)min=a-2.
故实数a的取值范围为[3,4].
三角函数的性质是本章复习的重点,在复习时,要充分利用数形结合思想把图像与性质结合起来,即利用图像的直观性得到函数的性质,或由单位圆中三角函数线表示的三角函数值来获得函数的性质,同时也能利用函数的性质来描述函数的图像,这样既有利于掌握函数的图像与性质,又能熟练运用数形结合的思想方法。
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