沪教版高中三年级 第一学期15.6球面距离教案

这是一份沪教版高中三年级 第一学期15.6球面距离教案，共3页。教案主要包含了教学目标，教学重难点，教学过程，作业布置等内容，欢迎下载使用。

【教学目标】
1．知道球面距离的概念，会在简单情形下计算两点间的球面距离。
2．体验将空间中的计算转换为平面上的问题的求解方法。
3．会求地球上同经度和同纬度两点间的球面距离，感受数学知识在实际问题中的应用价值。
【教学重难点】
1．会计算简单情形下球面上两点间的球面距离。
2．地球上同纬度的两点间的球面距离的求法。
【教学过程】
一、引入
教师演示圆柱、棱柱表面上两点间的最短路径；由学生动手探索球面上两点间的最短路径。
二、新知构建
球面距离定义的给出：
可以证明，通过球面上两点的大圆劣弧是这两点在球面上的最短路径，我们把它的长度定义为两点间的球面距离。
练习：判断图中联结A、B两点的红色曲线的长度是否A、B间的球面距离？
球面上两点的球面距离具有唯一性。
在定义中指出球面距离是大圆上一段劣弧的长度，所以该定义有没有涉及A、B、O三点共线的情况？
在不涉及A、B、O三点共线的情况下，通过A、B两点的球的大圆是否唯一？
大圆上A、B间的劣弧是否唯一？
所以两点的球面距离具有唯一性。
球面距离的计算：
复习扇形的弧长公式，得到两点间球面距离的计算方法：。（其中为∠AOB的弧度，R为球半径）。
练习：
1．已知球O的半径为R，A、B是球面上两点。∠AOB=，
求A．B两点的球面距离。
2．已知球O的半径为R，A、B是球面上两点。AB=R，求A、B两点的球面距离。
3．已知球O的半径为R=4，A、B是球面上两点。A、B所在的小圆O’的半径r=4，∠AOB=，求A、B两点的球面距离。
三、应用（由玉树地震发生后的两条新闻报道引出例题）
例1：已知地球的半径约为6371千米，玉门的位置约为东经97°北纬40°；玉树的位置约为东经97°北纬33°，求两地之间的球面距离。（结果精确到1千米。）
从数学角度对经度和纬度知识作简单回顾。
四、小结
这节课学习了两点间的球面距离，即通过球面上A、B两点的大圆劣弧的长度。
我们把空间中的边、角计算转换为平面上的问题，在扇形AOB中求出∠AOB的大小，并利用弧长公式求得两点的球面距离。并且我们运用数学知识来解决地理中的实际应用问题，计算了地球表面同经度或同纬度的两点间的球面距离。
【作业布置】
1．在北纬60°纬线上有甲、乙两地，他们在纬线上的弧长为，R是地球半径，求这两点的球面距离。
2．已知上海的位置约为东经121°，北纬31°；大连的位置约为东经121°，北纬39°，试求上海和大连之间的球面距离。（结果精确到1千米。）