高中数学沪教版高中三年级 第一学期14.2空间直线与直线的位置关系教学设计

这是一份高中数学沪教版高中三年级 第一学期14.2空间直线与直线的位置关系教学设计，共5页。教案主要包含了教学目标，教学重难点，教学过程，作业布置等内容，欢迎下载使用。

【教学目标】
1．从两个角度学习异面直线的概念：一是相交、平行、异面；二是共面、异面。
2．设置问题，进行问题教学，引导学生思考——探索——得出结论。
3．会判断、会画出空间内任意两条异面直线。
4．复习反证法，学习用反证法证明两条异面直线。
5．应用等角定理，确定异面直线所成角，利用直线平行计算异面直线所成角大小。
【教学重难点】
1．重点：异面直线定义、异面直线所成角。
2．难点：反证法、计算异面直线所成角。
【教学过程】
一、引入课题
提问：空间中两直线的位置关系：有平行、相交。除此以外，还有其他位置关系吗？请同学列举。（激发学生空间想象能力）
二、讲授新课
1．异面直线：
（1）定义：把不能置于同一平面的两条直线，称为异面直线。
（2）与平行直线、相交直线的区别：
相交直线：在同一平面内，有且只有一个交点。
平行直线：在同一平面内，没有公共点。
异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点。
（3）异面直线的画法：
α
a
α
a
α
a
b
β
b
b
过渡：用两张图例说明，分别在两个平面内的直线，并不一定是异面直线。
α
a
β
b
α
a
β
b
（4）异面直线的判定：不平行、不相交的直线。
（5）空间直线的位置关系。
2．证明异面直线：
复习：（反证法）假设否定的结论，从假设出发，引出矛盾——与条件矛盾，或者与已知的公理、定理矛盾。
3．异面直线所成角：
（1）异面直线a与b所成的角：在空间内任取一点P，过P分别作a和b的平行线，则所成的锐角（或直角）叫做异面直线a与b所成的角。
问题1：理论依据——等角定理。
问题2：为什么规定异面直线所成角只是锐角或直角？
答：因为两条相交直线交出四个角，只要知道其中一个，就可以知道其他所有的角，因此我们只研究其中较简单的锐角或直角。
（2）异面直线所成角范围。
4．例题分析：
例1：两条异面直线指的是（D）
A．空间不相交的两条直线；
B．分别位于两个不同平面上的两条直线；
C．某平面上的一条直线和这个平面外的一条直线；
D．不能同在一个平面上的直线。
例题解析：异面直线概念掌握。
例2：若A、B是两条异面直线，且分别在平面内，若，则直线l必定（B）
A．分别与A、B相交；
B．至少与A、B之一相交；
C．与A、B都不相交；
D．至多与A、B之一相交。
例题解析：异面直线的概念掌握。
例3：（1）正方体中，哪些棱所在直线与直线成异面直线？
答：共有6条棱。
（2）如图所示，空间四边形ABCD中，H、F是AD边上的点，G、E是BC边上的点。
A
B
C
D
E
H
G
F
答：与AB成异面直线的线段有：HG、EF、CD；与CD成异面直线的线段有：AB．HG、EF；与EF成异面直线的线段有：HG、AB．EF、CD．
例题解析：在空间中能确定异面直线。
5．问题拓展
（1）空间内两直线所成角范围。
当空间两直线所成角为直角时，；当空间两直线所成角为零角时，若，则；若，则。
（2）异面垂直：
定义：如果两条异面直线所成的角是直角，则这两条异面直线互相垂直。
记法：异面直线a，b互相垂直，记为a⊥B．
分类：
。
三、课堂小结
1．异面直线定义。
2．空间直线与直线的位置关系。
3．异面直线所成角定义、范围。
4．求解异面直线所成角大小：
（1）平移作角；
（2）证(说)角；
（3）平面图形中求角。
【作业布置】
1．如果A、B是异面直线，B、C也是异面直线，则A．c的位置关系是（ ）
A．异面；
B．相交或平行；
C．异面或平行；
D．相交，平行，异面都有可能。
2．若直线A、B都垂直于直线c，则A、B的位置关系是（ ）
A．平行；
B．相交或平行；
C．异面或平行；
D．相交，平行，异面都有可能。
3．长方体中，AB=2AD=3。求异面直线所成角大小。
A
B
B
D
C
B
A
4．长方体中，AB=4，AD=3，，求异面直线所成角大小。
A
B
B
D
C
B
A
5．在四面体ABCD中，E、F分别是AC．BD的中点。AB=CD=2，，求AB与CD所成角的大小。
A
B
C
D
E
F
E
C
P
B
A
6．如图，三棱锥P-ABC三条棱PC．AC．BC两两垂直，E为线段AB的中点，，，当t变化时，求异面直线PB与CE所成角的取值范围。