沪教版高中三年级 第一学期16.2排列教案设计

这是一份沪教版高中三年级 第一学期16.2排列教案设计，共5页。教案主要包含了教学目标，教学重难点，授课类型，课时安排，教学准备，内容分析，教学过程，板书设计等内容，欢迎下载使用。

【教学目标】
1．进一步理解排列和排列数的概念，理解阶乘的意义，会求正整数的阶乘；
2．掌握排列数的另一个计算公式，并能熟练应用公式解决排列数的化简、证明等问题
【教学重难点】
教学重点：排列数公式的应用
教学难点：排列数公式的应用
【授课类型】
新授课
【课时安排】
1课时
【教学准备】
多媒体、实物投影仪
【内容分析】
学生易于辨别组合、全排列问题，而排列问题就是先组合后全排列。在求解排列、组合问题时，可引导学生找出两定义的关系后，按以下两步思考：首先要考虑如何选出符合题意要求的元素来，选出元素后再去考虑是否要对元素进行排队，即第一步仅从组合的角度考虑，第二步则考虑元素是否需全排列，如果不需要，是组合问题；否则是排列问题。
排列、组合问题大都来源于同学们生活和学习中所熟悉的情景，解题思路通常是依据具体做事的过程，用数学的原理和语言加以表述。也可以说解排列、组合题就是从生活经验、知识经验、具体情景的出发，正确领会问题的实质，抽象出“按部就班”的处理问题的过程。据笔者观察，有些同学之所以学习中感到抽象，不知如何思考，并不是因为数学知识跟不上，而是因为平时做事、考虑问题就缺乏条理性，或解题思路是自己主观想象的做法（很可能是有悖于常理或常规的做法）。要解决这个问题，需要师生一道在分析问题时要根据实际情况，怎么做事就怎么分析，若能借助适当的工具，模拟做事的过程，则更能说明问题。久而久之，学生的逻辑思维能力将会大大提高。
排列、组合问题解题方法比较灵活，问题思考的角度不同，就会得到不同的解法。若选择的切入角度得当，则问题求解简便，否则会变得复杂难解。教学中既要注意比较不同解法的优劣，更要注意提醒学生体会如何对一个问题进行认识思考，才能得到最优方法。
【教学过程】
一、复习引入：
1PAGEXXX分类计数原理：做一件事情，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有种不同的方法，在第二类办法中有种不同的方法，……，在第n类办法中有种不同的方法那么完成这件事共有 种不同的方法
2．分步计数原理：做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有种不同的方法，做第二步有种不同的方法，……，做第n步有种不同的方法，那么完成这件事有 种不同的方法
3．排列的概念：从个不同元素中，任取（）个元素（这里的被取元素各不相同）按照一定的顺序排成一列，叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列
说明：（1）排列的定义包括两个方面：①取出元素，②按一定的顺序排列；
（2）两个排列相同的条件：①元素完全相同，②元素的排列顺序也相同
4．排列数的定义：从个不同元素中，任取（）个元素的所有排列的个数叫做从个元素中取出元素的排列数，用符号表示
注意区别排列和排列数的不同：“一个排列”是指：从个不同元素中，任取个元素按照一定的顺序排成一列，不是数；“排列数”是指从个不同元素中，任取（）个元素的所有排列的个数，是一个数所以符号只表示排列数，而不表示具体的排列
5．排列数公式：（）
说明：（1）公式特征：第一个因数是，后面每一个因数比它前面一个
少1，最后一个因数是，共有个因数；
（2）全排列：当时即个不同元素全部取出的一个排列
全排列数：（叫做n的阶乘）
二、讲解新课：
1PAGEXXX阶乘的概念：个不同元素全部取出的一个排列，叫做个不同元素的一个全排列，这时；把正整数1到的连乘积，叫做的阶乘表示： ， 即规定。
2．排列数的另一个计算公式：

即 =
三、讲解范例：
例1．计算：①；② 。
解：①原式
=；
②原式。
例2．解方程：3。
解：由排列数公式得：，
∵，∴ ，即，
解得 或，∵，且，∴原方程的解为。
例3．解不等式：。
解：原不等式即，
也就是，化简得：，
解得或，又∵，且，
所以，原不等式的解集为。
例4．求证：（1）；（2）。
证明：（1），∴原式成立
（2）
右边
∴原式成立
说明：（1）解含排列数的方程和不等式时要注意排列数中，且这些限制条件，要注意含排列数的方程和不等式中未知数的取值范围；
（2）公式常用来求值，特别是均为已知时，公式=，常用来证明或化简
例5．化简：（1）；（2）
（1）解：原式
（2）提示：由，得，
原式
说明：。
四、课堂练习：
1．若，则 （ ）

2．与不等的是 （ ）

3．若，则的值为 （ ）

4．计算： ； 。
5．若，则的解集是 。
6．（1）已知，那么 ；
（2）已知，那么= ；
（3）已知，那么 ；
（4）已知，那么 。
7．一个火车站有8股岔道，停放4列不同的火车，有多少种不同的停放方法（假定每股岔道只能停放1列火车）？
8．一部纪录影片在4个单位轮映，每一单位放映1场，有多少种轮映次序？
答案：1． B 2． B 3． A 4． 1，1 5．
6． （1） 6 （2） 181440 （3） 8 （4） 5 7． 1680 8． 24
五、小结
排列数公式的两种形式及其应用
【板书设计】