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    沪教版(上海)数学高三上册-14.1 平面及其基本性质_2(教案)

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    沪教版高中三年级 第一学期14.1平面及其基本性质教案及反思

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    这是一份沪教版高中三年级 第一学期14.1平面及其基本性质教案及反思,共4页。教案主要包含了教学目标,教学重难点,教学过程等内容,欢迎下载使用。
    【教学目标】
    1.理解平面的基本性质,能用三个公理三个推论解决简单的空间线面问题;
    2.了解一些简单的证明;
    3.培养空间想象能力,提高学习数学的自觉性和兴趣。
    【教学重难点】
    三个公理、三个推论。
    【教学过程】
    一、讲授新课
    1.公理1:
    如果直线上有两个点在平面上,那么直线在平面上。(直线在平面上)
    用集合语言表述:。
    2.公理2:
    如果不同的两个平面、有一个公共点A,那么、的交集是过点A的直线。(平面与平面相交)
    用集合语言表述:。
    3.公理3和三个推论:
    (1)公理3:不在同一直线上的三点确定一个平面。(确定平面)这里“确定”的含义是“有且仅有”。
    用集合语言表述:A,B,C不共线=>A,B,C确定一个平面。
    (2)推论1:一条直线和直线外的一点确定一个平面。
    证明:
    设A是直线外的一点,在直线上任取两点B和C,由公理3可知A,B和C三点能确定平面。又因为点,所以由公理1可知B,C所在直线,即平面是由直线和点A确定的平面。
    用集合语言表述:。
    (3)推论2:两条相交的直线确定一个平面。
    用集合语言表述:。
    (4)推论3:两条平行的直线确定一个平面。
    用集合语言表述:。
    4.例题解析:
    例1:如图,正方体中,E,F分别是的中点,问:直线EF和BC是否相交?如果相交,交点在那个平面内?
    解:;
    又,则直线EF和BC共面;

    设直线EF和BC相交于点p,则p在直线BC上,即点P在平面ABCD上。
    说明:利用公理1确定直线在平面内。
    例2:如图,若,求证:直线C必过点P。
    解:。
    结论:三个平面两两相交得到三条交线,若其中两条交于一点,另一条必过此公共点。
    例3:空间三个点能确定几个平面?空间四个点能确定几个平面?
    解:三点共线有无数多个平面;三点不共线可以确定一个平面。所以三点可以确定一个或无数个平面。
    四点共线有无数个平面;有三点共线可确定一个平面;任意三点不共线能确定1个或3个平面。所以四点可以确定1个或3个或无数个平面。
    说明:公理3的简单应用。
    例4:空间三条直线相交于一点,可以确定几个平面?空间四条直线相交于一点,可以确定几个平面?
    解:三条直线相交于一点可以确定1个或3个平面;
    四条直线相交于一点可以确定1个、4个或6个平面。
    说明:推论2的简单应用。
    例5:如图,AB//CD,,求作BC与平面的交点。
    α
    解:连接EF和BC,交点即为所求BC与平面的交点。(公理3和公理2)
    说明:推论3的简单应用。
    三、课堂小结
    1.公理1:确定直线在平面内;
    2.公理2:平面与平面相交于一直线;
    3.公理3和三个推论确定平面的条件。

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