沪教版高中三年级 第一学期14.1平面及其基本性质教案及反思
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这是一份沪教版高中三年级 第一学期14.1平面及其基本性质教案及反思,共4页。教案主要包含了教学目标,教学重难点,教学过程等内容,欢迎下载使用。
【教学目标】
1.理解平面的基本性质,能用三个公理三个推论解决简单的空间线面问题;
2.了解一些简单的证明;
3.培养空间想象能力,提高学习数学的自觉性和兴趣。
【教学重难点】
三个公理、三个推论。
【教学过程】
一、讲授新课
1.公理1:
如果直线上有两个点在平面上,那么直线在平面上。(直线在平面上)
用集合语言表述:。
2.公理2:
如果不同的两个平面、有一个公共点A,那么、的交集是过点A的直线。(平面与平面相交)
用集合语言表述:。
3.公理3和三个推论:
(1)公理3:不在同一直线上的三点确定一个平面。(确定平面)这里“确定”的含义是“有且仅有”。
用集合语言表述:A,B,C不共线=>A,B,C确定一个平面。
(2)推论1:一条直线和直线外的一点确定一个平面。
证明:
设A是直线外的一点,在直线上任取两点B和C,由公理3可知A,B和C三点能确定平面。又因为点,所以由公理1可知B,C所在直线,即平面是由直线和点A确定的平面。
用集合语言表述:。
(3)推论2:两条相交的直线确定一个平面。
用集合语言表述:。
(4)推论3:两条平行的直线确定一个平面。
用集合语言表述:。
4.例题解析:
例1:如图,正方体中,E,F分别是的中点,问:直线EF和BC是否相交?如果相交,交点在那个平面内?
解:;
又,则直线EF和BC共面;
。
设直线EF和BC相交于点p,则p在直线BC上,即点P在平面ABCD上。
说明:利用公理1确定直线在平面内。
例2:如图,若,求证:直线C必过点P。
解:。
结论:三个平面两两相交得到三条交线,若其中两条交于一点,另一条必过此公共点。
例3:空间三个点能确定几个平面?空间四个点能确定几个平面?
解:三点共线有无数多个平面;三点不共线可以确定一个平面。所以三点可以确定一个或无数个平面。
四点共线有无数个平面;有三点共线可确定一个平面;任意三点不共线能确定1个或3个平面。所以四点可以确定1个或3个或无数个平面。
说明:公理3的简单应用。
例4:空间三条直线相交于一点,可以确定几个平面?空间四条直线相交于一点,可以确定几个平面?
解:三条直线相交于一点可以确定1个或3个平面;
四条直线相交于一点可以确定1个、4个或6个平面。
说明:推论2的简单应用。
例5:如图,AB//CD,,求作BC与平面的交点。
α
解:连接EF和BC,交点即为所求BC与平面的交点。(公理3和公理2)
说明:推论3的简单应用。
三、课堂小结
1.公理1:确定直线在平面内;
2.公理2:平面与平面相交于一直线;
3.公理3和三个推论确定平面的条件。
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