高中数学沪教版高中三年级 第一学期14.4空间平面与平面的位置关系教学设计及反思

这是一份高中数学沪教版高中三年级 第一学期14.4空间平面与平面的位置关系教学设计及反思，共3页。教案主要包含了教学目标，教学重难点，教学过程，作业布置等内容，欢迎下载使用。
高考资源网空间平面与平面的位置关系 【教学目标】掌握空间两个平面的位置关系，掌握两个平面平行的判定定理及其推导，能用两个平面平行的判定定理判定（证明）两个平面平行。【教学重难点】两个平面平行的判定定理的证明及其应用。【教学过程】一、新课引入问题1：空间两个平面之间的位置关系有哪些？问题2：空间平面位置关系分类的依据是什么？问题3：对于两个平面平行的位置关系，我们可以根据定义（没有公共点）来判断，但很难操作，除此之外，能否用简便的方法来判断呢？二、学习新课1．两个平面平行的判定。（1）平面内一条直线与平面平行，能否判断？（2）平面内两条直线与平面平行，能否判断？（3）平面内无数条直线与平面平行，能否判断？说明：通过长方体模型，引导学生观察、动手实验，探索出结论。2．两个平面平行的判定定理的证明。例1．设、是平面内的两条相交直线，且，，求证：。说明：①让学生用文字语言和符号语言描述两个平面平行的判定定理，即如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。②小结反证法的证题步骤。3．例题分析。例2．如图，在正方体中，求证：平面平面。说明：进一步使学生明白运用定理时一定要注意寻求的是两相交直线，而后证明这两条直线分别平行与另一个平面，在论证及书写的过程中要力求规范。例3．已知、是异面直线，求证：过直线且平行于的平面与过直线且平行于的平面平行。证明：过作平面，使；∵∥，⊂，，∴∥；又∵⊄，⊂，∴∥且∥；又、异面，∴与必相交，∴∥。说明：灵活地实现“线线”、“线面”、“面面”平行间的相互转换。4．问题拓展。例4．有一块木料如图，已知棱BC平行于面A′C′。要经过木料表面A′B′C′D′内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？所画的线和面AC有什么关系？解：（1）∵BC∥面A′C′，面BC′经过BC和面A′C′交于B′C′，∴BC∥B′C′。经过点P，在面A′C′上画线段EF∥B′C′，得：EF∥BC。∴EF面BF，B面BF。连结BE和CF。BE，CF和EF就是所要画的线。（2）∵EF∥BC，根据判定定理，则EF∥面AC；BE、CF显然都和面AC相交。三、巩固练习1．判断下列命题是否正确，并说明理由。（1）若平面内的两条直线分别与平面平行，则与平行。（  ）（2）若平面内有无数条直线与平面平行，则与平行。（  ）（3）平行于同一条直线的两个平面平行。（  ）（4）过已知平面外一点，有且只有一个平面与已知平面平行。（  ）（5）过已知平面外一条直线，必能作出与已知平面平行的平面。（  ）2．如图，设E，F，E1， F1分别是长方体ABCD-A1B1C1D1的棱AB，CD，A1B1，C1D1的中点。求证：平面ED1∥平面BF1。四、课堂小结1．空间两个平面的位置关系。2．两个平行平面的判定定理。【作业布置】如图，设G、H、E、F分别是长方体ABCD-A1B1C1D1的棱A1D1、A1B1、B1C1、C1D1的中点。求证：平面AGH∥平面DBEF。