高中数学沪教版高中三年级 第一学期14.4空间平面与平面的位置关系教案

《空间平面与平面的位置关系》教学设计

一、 教学目标

1、知识与技能：正确理解“二面角”、“二面角的平面角”的概念，并掌握二面角的平面角的作法及简单计算.

2、过程与方法：直观感知二面角，并通过动手实验活动体验二面角的平面角概念发现、形成和发展的过程，感受空间到平面问题的类比、转化过程，培养学生探究能力、空间想象能力、抽象概括能力.

3、情感态度与价值观：从生活实例中抽象出数学问题，激发学生学习数学的兴趣，并在合作探究的过程中感受数学文化的魅力，提高数学素养.

二、教学重难点：

1、教学重点：二面角的平面角的概念及其作法.

2、教学难点：二面角的平面角概念的形成过程及二面角的平面角的作法.

三、教学方法与手段：

本节课采用直观演示、引导发现、实验、讲练结合的教学方法，使学生形成“直观感知—操作确认—数学抽象—归纳猜想—严谨证明—灵活应用 ”的探究式学习方法，从而达到以学生为主体，教师为主导，师生共同发展的课堂教学效果，为此我采用如下形式：

1、教具——展示生活中的二面角笔记本电脑、门、打开着的书，符合学生由直观感知到数学抽象的认知规律，充分体现数学源于生活又高于生活的基本理念.

2、多媒体软件的综合利用——巧妙地将几何画板及录屏软件结合使用，实现二面角的动态转动效果，既满足了学生直观感知的需要，又为培养学生数学抽象思维提供了帮助.

3、实验探究——引导学生通过动手实验，体验二面角的平面角的发现、形成过程，提高学生发现问题、解决问题的能力。

四、教学过程：

（一）直观感知，形成概念

情境: 利用多媒体课件展示吊环运动比赛、水坝、卫星发射图片，让学生自由列举生活中类似的模型，例如打开的门、门面与墙面、翻开着的书、打开着的笔记本电脑都是由两个平面所形成的角。这就是今天我们研究的主题——二面角。

【设计意图】从学生所熟悉的现实生活问题引入，使学生了解数学来源于实际生活，增加课堂的趣味性，也使新课的引入显得生动自然、易于接受。

问题：初中时，我们学习过平面角的定义，即从平面内一点出发的两条射线（半直线）所组成的图形.类比平面角的定义，你能给出二面角的定义吗？

教师活动：利用多媒体课件展示平面角、二面角的形成过程，引导学生从平面角的定义类比得出二面角的定义.

学生活动：思考二面角的定义.

【设计意图】 在原有认知的基础上，通过复习以及多媒体课件展示形成过程，启发学生通过角的定义类比得出二面角的定义，让新知识的形成更符合学生的认知规律。

（二）   动手操作，讲授新课

1、二面角的概念：从一条直线出发的两个半平面所构成的空间图形叫做二面角．

2、二面角的画法与记法：

（1）画法：展示二面角实物图（打开着的笔记本电脑），让学生按照实物图作出直观图。

①直立式          ②平卧式         ③正卧式

（2）记法：面-棱-面

【设计意图】教师用课件演示“平面角”与“二面角”的联系与区别，明确二面角的定义以及表示。

3、二面角的平面角：

问题：在使用笔记本电脑的过程中，需要翻动笔记本电脑的屏幕至一个合适的角度，我们应该怎样刻画二面角的大小？

教师活动：引导学生回顾异面直线所成角和线面所成角，采取降维的方式思考二面角的大小。

学生活动：思考二面角大小如何刻画

活动预设：二面角是空间图形，结合前面学习的经验，可以采取降维处理的方式，将空间问题平面化。

【设计意图】教师通过生活场景提出问题，激发学生的探索欲望，从而培养学生的创造性思维。

探究活动：以小组为单位，先用空白的纸张折出一个二面角，讨论后画出一个平面角来表示二面角的大小，并汇报讨论的结果。

教师活动：引导学生从两个极端情况，即两个半平面展开、重合的情况入手进行考虑，寻找合适的平面角，对此过程中两种典型错误平面角的画法结合几何画板进行动态展示，而后总结二面角的平面角的做法。

学生活动：动手实验画出二面角的平面角，小组讨论汇报

活动预设：二面角的平面角的作法

在二面角的棱上任取一点，过点分别在上作棱的垂线和，射线和所成的角叫做的平面角.其取值范围为

（师生共同总结归纳）二面角的平面角必须具备三个条件：

（1）角的顶点在棱上（2）角的两边分别在两个半平面内（3）角的两边分别与棱垂直．

【设计意图】通过动手实验，让学生经历二面角的平面角的形成过程，体会在不规定度量方法的情况下，无法确定二面角的大小，这样既激发了兴趣，又培养了学生的动手能力，同时也让学生不仅懂得二面角的平面角的定义，也让他们理解为什么这么定义。

探究：（1）对于确定的二面角而言，满足上述特点的平面角有多少个？

（2）平面角的大小与顶点在棱上的位置有无关系？

活动预设：（1）在交线上有无数多个点，从这些点出发能构造出无数个满足上述特点的平面角.

（2）通过等角定理，证明这些平面角的大小均相同

【设计意图】通过两个问题的思考，让学生明晰如此定义二面角的合理性，加深对二面角的平面角的理解，同时更能提高思维的严谨性。

（三）例题讲解，知识深化

例1：在棱长为的正方体中，作出下列二面角的大小

（1）二面角和二面角   

（2）二面角和二面角

例2：已知在一个的二面角的棱上有两点， 分别在这个二面角的两个面内，且垂直与棱的线段，已知，求长

【设计意图】利用几何画板将二面角进行直观展示，增强立体感，加深学生对于二面角的平面角的理解。

（四）课堂小结

教师引导学生回答本节课所学内容，教师给予评价，并适当补充

1、  知识收获：二面角、二面角的平面角的定义

2、  数学思想：类比、降维

五、板书设计：