2020-2021学年16.5二项式原理教案配套课件ppt

这是一份2020-2021学年16.5二项式原理教案配套课件ppt，共16页。PPT课件主要包含了a+b2，a+b3，展开下面式子，a+bn，二项展开式定理，第4项的二项式系数，第4项的系数，-2r3等内容，欢迎下载使用。
那么将(a+b)4 ，(a+b)5 . . .展开后，它们的各项是什么呢？
＝C20 a2 + C21 ab+ C22 b2
= C30a3 +C31a2b+C32ab2 +C33 b3
=a3 + 3a2b+3ab2 + b3
= a2 +2ab+b2
(a+b)2＝ (a+b) (a+b) 展开后其项的形式为：a2 ， ab ， b2这三项的系数为各项在展开式中出现的次数.考虑b: 每个都不取b的情况有C20 种,则a2前的系数为C20恰有1个取b的情况有C21种，则ab前的系数为C21恰有2个取b的情况有C22 种，则b2前的系数为C22
对(a+b)2展开式的分析
(a+b)4＝ (a+b) (a+b) (a+b) (a+b)＝？
1)．(a+b)4展开后各项形式分别是什么？
2)．各项前的系数代表着什么？
a4 a3b a2b2 ab3 b4
各项前的系数 代表着这些项在展开式中出现的次数
每个都不取b的情况有1种,即C40 ,则a4前的系数为C40恰有1个取b的情况有C41种，则a3b前的系数为C41恰有2个取b的情况有C42 种，则a2b2前的系数为C42恰有3个取b的情况有C43 种，则ab3前的系数为C43恰有4个取b的情况有C44种，则b4前的系数为C44则 (a+b)4 ＝C40 a4 ＋C41 a3b ＋C42 a2b2 ＋C43 ab3 ＋C44 b4
3)．你能分析说明各项前的系数吗？
每个都不取b的情况有1种,即Cn0 ,则an前的系数为Cn0恰有1个取b的情况有Cn1种，则an-1b前的系数为Cn1恰有2个取b的情况有Cn2 种，则an-2b2前的系数为恰有k个取b的情况有Cnk 种，则an-kbk前的系数为恰有n个取b的情况有Cnn 种，则bn前的系数为Cnn
右边的多项式叫做(a+b)n的二项展开式Cnk an-kbk：二项展开式的通项，记作Tk+1Cnk ： 二项式系数
①二项展开式共有n+1项②各项中a的指数从n起依次减小1，到0为此 各项中b的指数从0起依次增加1，到n为此如(1+x)n =1+ Cn1 x+ Cn2 x2+ … +Cnk xk +…+ xn
分析:先化简再运用公式
(1)求(1+2x)7的展开式的第4项
注：1)注意对二项式定理的灵活应用 2)注意区别二项式系数与项的系数的概念二项式系数：Cnr；项的系数：二项式系数与数字系数的积 3)求二项式系数或项的系数的一种方法是将二项式展开
(1)求(1+2x)7的展开式的第4项的系数
(1) (1+2x)7的展开式的第4项是
T3+1=C7317-3(2x)3 =35×23×x3 =280x3
分析: 先求出x3是展开式的哪一项,再求它的系数
x3系数是 (-1)3C93=-84
求（x+a)12的展开式中的倒数第4项
(x+a)12的展开式有13项,倒数第4项是它的第10项
展开式共有10项,中间两项是第5、6项。