2020-2021学年16.5二项式原理课文配套课件ppt

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一、内容归纳1． 知识精讲：（1）二项式定理：
（2）二项展开式系数的性质：①对称性,在二项展开式中，与首末两端“等距离”的两项的二项式系数相等，
②增减性与最大值：在二项式展开式中，二项式系数先增后减，且在中间取得最大值。如果二项式的幂指数是偶数，中间一项的二项式系数最大，即n偶数： 如果二项式的幂指数是奇数，中间两项的二项式系数相等并且最大，即。
③所有二项式系数的和用赋值法可以证明等于 即奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和相等，即
（3）二项式定理的应用：近似计算和估计、证不等式,如证明：
的展开式中的四项即可。
2．重点难点: 二项式定理和二项展开式的性质。3．思维方式:一般与特殊的转化，赋值法的应用。4．特别注意: ①二项式的展开式共有n+1项， 是第r+1项。
②通项是 （r=0,1,2,……,n）中含有 五个元素，只要知道其中四个即可求第五个元素。
③注意二项式系数与某一项系数的异同。④当n不是很大，|x|比较小时可以用展开式的前几项求 的近似值。
例1．（1） 等于（ ）
A 、 B、 C、 D、
（2）若n为奇数，则 被9除得的余数是 （ ） A、0 B、2 C、7 D、 8
例2.（1）如果在 的展开式中，前三项的系数成等差数列，求 展开式中的有理项。
【思维点拨】 求展开式中某一特定的项的问题时，常用通项公式，用待定系数法确定r。
（2）求 的展开式中的常数项。
（3）求 … 的展开式中 的系数。
例3.设an＝1＋q＋q2＋…＋qn－1(n∈N*，q≠±1)，
(1)   用q 和n 表示An(2)当 时,求
例4.若 = ，求（1） ― 的值。 （2） 的值。
【思维点拨】 用赋值法时要注意展开式的形式。
备用题：例5.已知 ,（1） 若展开式中第5项、第6项与第7项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大项的系数。（2） 若展开式前三项的二项式系数和等于79，求展开式中系数最大的项。
【思维点拨】二项式系数与展开式某一项系数是不同的概念。