初中数学人教版八年级上册15.3 分式方程教课内容ppt课件

这是一份初中数学人教版八年级上册15.3 分式方程教课内容ppt课件，共26页。PPT课件主要包含了问题引入，知识要点，2怎样去分母，“去分母”，解得x6，x+510，解得x5，怎样检验，典例精析，例1解方程等内容，欢迎下载使用。

一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行90千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等.设江水的流速为x千米/时，根据题意可列方程： .
这个程是我们以前学过的方程吗？它与一元一次方程有什么区别？
定义：此方程的分母中含有未知数x，像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程.
判一判 下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程？
方法总结:判断一个方程是否为分式方程，主要是看分母中是否含有未知数(注意：π不是未知数)．
你能试着解这个分式方程吗？
（3）在方程两边同乘什么样的式子才能把每一个分母都约去？
（4）这样做的依据是什么？
解分式方程最关键的问题是什么？
（1）如何把它转化为整式方程呢？
方程各分母的最简公分母是（30+x）(30-x)
解：方程①两边同乘（30+x)(30-x)，得
检验：将x=6代入原分式方程中，左边= =右边， 因此x=6是原分式方程的解.
90（30-x)=60(30+x)，
x=6是原分式方程的解吗？
下面我们再讨论一个分式方程：
解：方程两边同乘(x+5)(x-5)，得
x=5是原分式方程的解吗？
真相揭秘： 分式两边同乘了不为0的式子,所得整式方程的解与分式方程的解相同.
我们再来观察去分母的过程：
真相揭秘：分式两边同乘了等于0的式子,所得整式方程的解使分母为0,这个整式方程的解就不是原分式方程的解.
解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程的分母为0，所以分式方程的解必须检验．
这个整式方程的解是不是原分式的解呢？
分式方程解的检验------必不可少的步骤
检验方法： 将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解.
1.在方程的两边同乘最简公分母，约去分母，化成整式方程.2.解这个整式方程.3.把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解，否则须舍去. 4.写出原方程的解.
简记为：“一化二解三检验”.
“去分母法”解分式方程的步骤
解： 方程两边同乘x(x-3),得
检验：当x=9时，x(x-3) ≠0，
所以，原分式方程的解为x=9.
解： 方程两边同乘(x-1)(x+2),得
x(x+2)-(x-1)(x+2)=3.
检验：当x=1时， (x-1)(x+2) =0, 因此x=1不是原分式方程的解.
所以，原分式方程无解.
关于x的方程 的解是正数，则a的取值范围是_______________．
解析：去分母得2x＋a＝x－1，解得x＝－a－1. ∵关于x的方程 的解是正数，∴x＞0且x≠1.∴－a－1＞0且－a－1≠1，解得a＜－1且a≠－2.∴a的取值范围是a＜－1且a≠－2.
方法总结：求出方程的解(用未知字母表示)，然后根据解的正负性，列关于未知字母的不等式求解，特别注意分母不能为0.
若关于x的分式方程 无解，求m的值．
解析：先把分式方程化为整式方程，再分两种情况讨论求解：整式方程无解与分式方程有增根．
解：方程两边同乘(x＋2)(x－2)，得2(x＋2)＋mx＝3(x－2)，即(m－1)x＝－10.①当m－1＝0时，此方程无解，此时m＝1；②方程有增根，则x＝2或x＝－2.当x＝2时，代入(m－1)x＝－10，得2(m－1)＝－10，m＝－4；当x＝－2时，代入(m－1)x＝－10，得－2(m－1)＝－10，解得m＝6.综上所述，m的值是1，－4或6.
方法总结：分式方程无解与分式方程有增根所表达的意义是不一样的．分式方程有增根仅包括分式方程化为整式方程后，整式方程有解但使最简公分母为0的情况；分式方程无解不但包括分式方程有增根，而且包括使整式方程无解的情况．
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2. 要把方程 化为整式方程，方程两边可以同乘 （ ）
A. 3y-6 B. 3y C. 3 (3y-6) D. 3y (y-2)
1.下列关于x的方程中，是分式方程的是(　　)A. B.C. D.
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3．解分式方程 时，去分母后得到的整式方程是（ ）(x-8)+5x=16(x-7) B.2(x-8)+5x=8C.2(x-8)-5x=16(x-7) D.2(x-8)-5x=8
4．若关于x的分式方程 无解，则m的值为 ( )A．－1，5 B．1 C．－或2 D．－或－
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检验：把 代入
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分母中含有未知数的方程叫做分式方程
(1)去分母时，原方程的整式部分漏乘
一化（分式方程转化为整式方程）；二解（解整式方程）；三检验（代入最简公分母看是否为零）
(2)约去分母后，分子是多项式时,没有添括号(因分数线有括号的作用）
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