初中数学北师大版八年级上册7 二次根式课后作业题
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2.7二次根式同步练习北师大版初中数学八年级上册
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
- 下列式子不是二次根式的是
A. B. C. D.
- 下列二次根式中，是最简二次根式的是
A. B. C. D.
- 若的值是一个整数，则正整数a的最小值是
A. 1 B. 2 C. 3 D. 5
- 下列式子中一定是二次根式的是
A. B. C. D.
- 要使二次根式有意义，则x的取值范围是
A. B. C. D.
- 计算并化简，得到的结果是
A. B. C. D.
- 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是
A. B. C. D.
- 等式成立的条件是
A. 且 B. C. D.
- 已知，若b是整数，则a的值可能是
A. B. C. D.
- 下列运算正确的是
A. B.
C. D.
- 下列计算结果正确的是
A. B. C. D.
- 实数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
- 计算：______．
- 已知，，则代数式的值为______．
- 已知，则xy的值为 ．
- 当 时，有最小值，最小值为 ．
- 矩形的长和宽分别是和，则矩形的面积是______ ．
- 计算：．
三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）
- 一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如．
设其中a、b、m、n均为正整数，则有，，这样可以把部分的式子化为平方式的方法．
请你仿照上述的方法探索并解决下列问题：
当a、b、m、n均为正整数时，若，用含m、n的式子分别表示a、b，得：______，______．
利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：________________________；
化简
- 计算：
- 小明在学习中发现了一个“有趣”的现象：
因为，
，
所以．
所以．
上面的推导过程中，从第 步开始出现错误填序号
写出该步的正确结果．
- 计算：
- 已知：，，求
的值；
的值．
- 计算：
- 计算：
计算：
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A、是二次根式，故本选项不符合题意；
B、是二次根式，故本选项不符合题意；
C、是二次根式，故本选项不符合题意；
D、不是根式，故本选项符合题意．
故选：D．
形如的式子是二次根式，依据定义即可判断．
本题考查了二次根式的定义．熟记定义是解题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：A、，根号下是小数，不是最简二次根式，不合题意；
B、，不是最简二次根式，不合题意；
C、是最简二次根式，符合题意；
D、，根号下是分数，不是最简二次根式，不合题意；
故选：C．
直接利用最简二次根式的定义分析得出答案．
此题主要考查了最简二次根式，正确把握最简二次根式的定义是解题关键．
3.【答案】B
【解析】略
4.【答案】C
【解析】
【分析】
本题主要考查了二次根式的定义，解决问题的关键是理解被开方数是非负数，给出一个式子能准确的判断其是否为二次根式，并能根据二次根式的定义确定被开方数中的字母取值范围．一般地，我们把形如的式子叫做二次根式，据此进行判断即可．
【解答】
解：A．，不是二次根式；
B.中，不一定是二次根式；
C.中，一定大于0，故是二次根式；
D.中，不一定是二次根式；
故选：C．
5.【答案】D
【解析】解：依题意得：，
解得．
故选：D．
二次根式有意义时，被开方数是非负数．
考查了二次根式的有意义的条件．二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
6.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查的是二次根式的乘法有关知识，利用二次根式的乘法法则进行计算即可．
【解答】
解：原式
．
故选B．
7.【答案】B
【解析】解：在实数范围内有意义，
，
解得：，
的取值范围是：．
故选：B．
根据二次根式中的被开方数是非负数，即可确定二次根式被开方数中字母的取值范围．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，即二次根式中的被开方数是非负数．正确把握二次根式的定义是解题关键．
8.【答案】D
【解析】
【分析】
此题考查了二次根式的性质，二次根式有意义的条件，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
【解答】
解：等式成立的条件是且，，
解得：．
故选D．
9.【答案】C
【解析】解：，符合条件，
，
故选：C．
一一代入计算，满足条件b是整数即可．
本题考查二次根式的乘法，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
10.【答案】B
【解析】
【分析】
此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．
直接利用二次根式的加减运算法则计算得出答案．
【解答】
解：A．，不能合并，故此选项错误
B.，正确
C.，故此选项错误
D.，故此选项错误．
故选B．
11.【答案】D
【解析】解：A、原式，所以A选项错误；
B、原式，所以B选项错误；
C、原式，所以C选项错误；
D、原式，所以D选项正确．
故选：D．
根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
12.【答案】D
【解析】解：如图所示：，则，故选项A错误；
，故选项B错误；
，故选项C错误；
，正确．
故选：D．
直接利用数轴上a，b的位置，进而分别判断得出答案．
此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握绝对值以及二次根式的性质是解题关键．
13.【答案】4
【解析】
【分析】
本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．先化简括号内的二次根式，再合并括号内的同类二次根式，最后计算乘法即可得．
【解答】
解：原式
，
故答案为：4．
14.【答案】16
【解析】解：原式，
，，
原式，
故答案为：16
根据二次根式的运算以及完全平方公式即可求出答案．
本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的运算，本题属于基础题型．
15.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查二次根式的非负性，代数式求值 ．
根据二次根式的非负性求出x，y的值，再代入求值即可．
【解答】
解：，
，，
，，
，
故答案为．
16.【答案】
6
【解析】略
17.【答案】
【解析】解：矩形的面积．
故答案为：
根据矩形的面积公式得到矩形的面积，再根据二次根式的乘法得到面积为，然后化简即可．
本题考查了二次根式的乘法：．
18.【答案】
【解析】
【分析】
此题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的混合运算法则是关键．
根据二次根式的混合运算法则进行计算，即可得到答案．
【解答】
解：
．
故答案为．
19.【答案】 2mn 21 4 1 2
【解析】解：，
，
故答案为：，2mn．
设
则
，
若令，，则，
故答案为：21，4，1，2．
将用完全平方公式展开，与原等式左边比较，即可得答案；
设，则，比较完全平方式右边的值与，可将a和b用m和n表示出来，再给m和n取特殊值，即可得答案；
利用题中描述的方法，将要化简的双重根号，先化为一重根号，再利用分母有理化化简，再合并同类二次根式和同类项即可．
本题考查了利用分母有理化和利用完全平方公式对二次根式化简，以及对这种方法的拓展应用，本题具有一定的计算难度．
20.【答案】解：原式
．
【解析】本题考查最简二次根式和二次根式的加减，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．
先将二次根式化为最简二次根式，再根据二次根式的运算法则即可求出答案．
21.【答案】解：；
．
【解析】见答案
22.【答案】解：原式
；
原式
．
【解析】先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
利用完全平方公式和平方差公式计算．
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
23.【答案】解：当，时，
；
当，时，
．
【解析】把m与n的值代入原式计算即可求出值；
把m与n的值代入原式计算即可求出值．
此题考查了二次根式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
24.【答案】解：原式
；
原式
．
【解析】直接利用二次根式的性质化简求出答案；
直接利用二次根式的混合运算法则计算得出答案．
此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．
25.【答案】解：原式
；
原式
．
【解析】先进行二次根式的除法运算，然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可；
利用平方差公式计算．
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
初中7 二次根式同步测试题： 这是一份初中7 二次根式同步测试题，共6页。试卷主要包含了单选题，填空题，计算题，应用题等内容，欢迎下载使用。
北师大版八年级上册7 二次根式同步训练题： 这是一份北师大版八年级上册7 二次根式同步训练题，共5页。试卷主要包含了单选题，填空题，计算题等内容，欢迎下载使用。
数学八年级上册7 二次根式精练： 这是一份数学八年级上册7 二次根式精练，共5页。试卷主要包含了单选题，填空题，计算题等内容，欢迎下载使用。
