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数学八年级上册4 一次函数的应用课时练习
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这是一份数学八年级上册4 一次函数的应用课时练习,共23页。试卷主要包含了0分),5h追上甲车,【答案】C,【答案】D,【答案】B等内容,欢迎下载使用。
4.4一次函数的应用同步练习北师大版初中数学八年级上册
一、选择题(本大题共12小题,共36.0分)
1. 如图,已知点A(−1,2)是一次函数y= kx+b(k≠0)的图象上的一点,则下列判断正确的是( )
A. y的值随x值的增大而减小
B. k>0,b0 ,错误,不符合题意;
C.当x120时,l2对应的函数解析式为y=6x−240,
当x=150时,y=6×150−240=660,
由图象可知,去年的水价是480÷160=3(元/m3),故小雨家去年用水量为150m3,需要缴费:150×3=450(元),
660−450=210(元),
即小雨家去年用水量为150m3,若今年用水量与去年相同,水费将比去年多210元,
故答案为:210.
根据函数图象中的数据可以求得x>120时,l2对应的函数解析式,从而可以求得x=150时对应的函数值,由l1的的图象可以求得x=150时对应的函数值,从而可以计算出题目中所求问题的答案,本题得以解决.
本题考查一次函数的应用,解答本题的关键是明确题意,利用一次函数的性质和数形结合的思想解答.
14.【答案】280
【解析】解:甲的工作效率为:50÷5=10件/分,乙的工作效率为:80÷2=40件/分
因此:40×(70÷10)=280件,
故答案为:280
根据图象可以求出甲、乙的工作效率,乙的用时与甲加工70件所用的时间相等,再根据工作量=工作效率×工作时间,求出答案.
考查一次函数图象的识图能力以及工作量、工作效率、工作时间之间的关系的掌握情况,正确的从图象上获取信息是解决问题的前提.
15.【答案】20
【解析】解:当y=343时,即:343=35x+331.解得:x=20,
故答案为:20.
把y=343代入y=35x+331求出x即可.
考查函数自变量、因变量的对应关系,已知自变量可求对应的因变量,反之亦然.
16.【答案】80
【解析】解:爷爷的速度为600×2÷40=30(米/分钟),
小赵的速度为600×2÷8−30=120(米/分钟).
小赵往返一趟的时间为600×2÷120=10(分钟).
将小赵距离A地的路程s与小赵跑步的时间t(0≤t≤40)的函数图象补充完整,如图所示.
当t=20时,小赵返回到A地,爷爷到达B地,且二者已相遇过三次.
设小赵和爷爷第四次相遇的时间为x分钟,第五次相遇的时间为y分钟,
根据题意得:(30+120)(x−20)=600,(120−30)(y−20)=600,
解得:x=24,y=803,
∴30(y−x)=30×(803−24)=80,
∴小赵跑步过程中祖孙第四次与第五次相遇地点间距为80米.
故答案为:80.
利用速度=路程÷时间,可求出小赵及爷爷的速度,进而可利用时间=路程÷速度求出小赵往返一趟的时间,将小赵距离A地的路程s与小赵跑步的时间t(0≤t≤40)的函数图象补充完整,观察函数图象可知:当t=20时,小赵返回到A地,爷爷到达B地,且二者已相遇过三次,设小赵和爷爷第四次相遇的时间为x分钟,第五次相遇的时间为y分钟,根据二者速度之和×运动时间=A,B两地间的距离及二者的速度之差×运动时间=A,B两地间的距离,可求出祖孙第四次与第五次相遇的时间,再利用两次相遇地点间距=爷爷的速度×两次相遇的时间差,即可求出结论.
本题考查了一次函数的应用以及一元一次方程的应用,通过解方程求出祖孙第四次与第五次相遇的时间是解题的关键.
17.【答案】①③④
【解析】解:由图象可得,
乙晚出发1小时,故①正确;
乙出发3−1=2小时后追上甲,故②错误;
甲的速度是12÷3=4千米/小时,故③正确;
乙先到达B地,故④正确;
故答案为:①③④.
根据函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确,从而可以解答本题.
本题考查一次函数的应用,解答本题的关键是明确题意,利用一次函数的性质和数形结合的思想解答.
18.【答案】9
【解析】解:由题意可得:y=100−8t,
当y=28时,28=100−8t
解得:t=9.
故答案为:9.
由表格可知,开始油箱中的油为100L,每行驶1小时,油量减少8L,据此可得y与t的关系式.
本题考查了函数关系式.注意贮满100L汽油的汽车,最多行驶的时间就是油箱中剩余油量为28升时的t的值.
19.【答案】解:(1)∵y1=k1x+b过点(0,30),(10,180),
∴b=3010k1+b=180,解得k1=15b=30,
k1=15表示的实际意义是:购买一张学生暑期专享卡后每次健身费用为15元,
b=30表示的实际意义是:购买一张学生暑期专享卡的费用为30元;
(2)由题意可得,打折前的每次健身费用为15÷0.6=25(元),
则k2=25×0.8=20;
(3)选择方案一所需费用更少.理由如下:
由题意可知,y1=15x+30,y2=20x.
当健身8次时,
选择方案一所需费用:y1=15×8+30=150(元),
选择方案二所需费用:y2=20×8=160(元),
∵150100),
答:y与x之间的函数关系式为;y=x (x≤100),或y=0.8x+20 (x>100),
(2)∵300>100,
∴0.8x+20=300,解得:x=350元,
答:在这次消费中,该顾客购买的商品全额为350元.
【解析】(1)根据题意分段函数,即当自变量x≤100和x>100两种情况分别探索关系式,
(2)根据金额,判断符合哪个函数,代入求解即可.
考查根据实际问题求一次函数的关系式、分段函数关系式的探索,以及代入求值等知识,体会函数的意义.
21.【答案】解:(1)由题意可得,
当0≤x≤5时,y=50x,
当x>5时,y=50×5+(x−5)×50×0.7=35x+75,
即购买这种商品的货款y(元)与购买数量x(件)之间的函数关系是y=50x(0≤x≤5)35x+75(x>5);
(2)当x=3时,y=50×3=150,
当x=10时,y=35×10+75=425,
答:当x=3,x=10时,货款分别为150元、425元.
【解析】(1)根据一种商品的定价为每件50元商店为了促销,决定如果购买5件以上,则超过5件的部分打七折,可以求得购买这种商品的货款y(元)与购买数量x(件)之间的函数关系;
(2)将x=3和x=10代入(1)中对应的函数解析式,即可求得相应的货款,本题得以解决.
本题考查一次函数的应用,解答本题的关键是明确题意,利用一次函数的性质解答.
22.【答案】解:(1)由题意可得,
y1=0.6x,
y2=0.25x+800;
(2)当y=1500时,
1500=0.6x,解得x=2500,即选择铁路运输时,运送的李子重量为2500千克;
1500=0.25x+800,解得x=2800,即选择公路运输时,运送的李子重量为2800千克.
所以选择公路运输运送的李子重量多.
【解析】(1)根据题意可以直接写出y1,y2与x之间的关系式;
(2)根据题意可以分别计算出两种情况下应该选择哪种运输方式.
本题考查一次函数的应用,解答本题的关键是明确题意,利用一次函数的性质解答.
23.【答案】解:(1)设加油前函数关系为y=kt+b(k≠0)
把(0,28)和(1,20)代入
得b=28k+b=20
解得:k=−8b=28
故张师傅加油前油箱剩余油量y(升)与行驶时间t(小时)之间的关系式为:y=−8t+28
(2)当y=4时,−8a+28=4
解得:a=3
(3)设途中加油x升,则28+x−34=8×5
解得:x=46
答:张师傅途中加油46升.
【解析】(1)直接利用待定系数法求出一次函数解析式进而得出答案;
(2)将y=4代入,得出a的值;
(3)根据汽车的耗油量以及剩余油量和加油量之间关系得出等式求出答案.
此题主要考查了一次函数的应用,正确求出一次函数解析式是解题关键.
24.【答案】解:(1)根据题意可知:
当08时,y=1.5×8+2.2×(x−8)=2.2x−5.6;
(3)∵当020);
(2)设购买B种品牌的足球m个,则购买A种品牌的足球(50−m)个,
50−m≤m≤30,得25≤m≤30,
∵W=100(50−m)+96m+480=−4m+5480,
∴当m=30时,W取得最小值,此时W=−4×30+5480=5360,50−m=20,
答:当购买A种品牌的足球20个,B种品牌的足球30个时,总费用最少,最低费用是5360元.
【解析】(1)根据函数图象中的数据可以求得y与x之间的函数解析式;
(2)根据题意可以得到W与B种足球数量之间的函数关系,再根据购买B种品牌足球的数量不超过30个,但不少于A种品牌足球的数量,可以求得B种足球数量的取值范围,然后根据一次函数的性质即可解答本题.
本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答.
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