初中数学北师大版八年级上册4 数据的离散程度精品综合训练题

6.4数据的离散程度同步练习北师大版初中数学八年级上册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 对于一组数据3，7，5，3，2，下列说法正确的是    

A. 中位数是5 B. 众数是7 C. 平均数是4 D. 方差是3

2. 甲、乙、丙、丁四名同学五次数学测验成绩统计如下表所示，如果从这四名同学中，选出一名同学参加数学竞赛，那么应选    去。

A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁

3. 如图是甲、乙两名射击运动员某节训练课的5次射击成绩的折线统计图，下列判断正确的是    

A. 乙的最好成绩比甲高
B. 乙的成绩的平均数比甲小
C. 乙的成绩的中位数比甲小
D. 乙的成绩比甲稳定
 

4. 一次中学生田径运动会上，21名参加男子跳高项目的运动员成绩统计如下表：

其中有两个数据被雨水淋湿模糊不清了，则在这组数据中能确定的统计量是   

A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差

5. 小韦和小黄进行射击比赛，各射击6次，根据成绩绘制的两幅折线统计图如图所示，所给结论正确的是   

A. 小黄的成绩比小韦的成绩更稳定 B. 两人成绩的众数相同
C. 小韦的成绩比小黄的成绩更稳定 D. 两人的平均成绩不相同

6. 如图是A市某一天的气温随时间变化的情况，则这天的气温极差是   

A.  B.  C.  D.

7. 石家庄某校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组，参加区青少年科技创新大赛，表格反映的是各组平时成绩单位：分的平均数及方差如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是   

A. 甲组 B. 乙组 C. 丙组 D. 丁组

8. 为迎接北京2022年冬奥会，认真贯彻落实河北省教育厅等部门联合印发的关于加快推进全省青少年冰雪运动进校园的实施意见，落实校园冰雪运动的目标任务，丰富学校体育文化生活，故城县教文体局举办了2020年校园冰雪运动会育才中学挑选了五名学生参加速度滑冰比赛，这五名队员的年龄分别是16、14、16、15、14，其方差是，则三年后这五名队员年龄的方差   

A. 变大 B. 变小 C. 不变 D. 无法确定

9. 老师记录的小芳5次跳远成绩单位：分别为174，176，178，172，175，小芳觉得老师的记录有误，经核实老师误将177写成了172，与老师所记录的成绩相比，小芳实际成绩的   

A. 平均数变大，方差变大 B. 平均数变小，方差变大
C. 平均数变大，中位数变小 D. 中位数变大，方差变小

10. 甲、乙两名学生的十次数学考试成绩的平均分分别是116和117，成绩的方差分别是和，现在要从两人中选择一人参加数学竞赛，则下列说法正确的是   

A. 甲、乙两人平均分相当，选谁都可以
B. 乙的平均分比甲高，选乙
C. 乙的平均分和方差都比甲高，选乙
D. 两人的平均分相当，甲的方差小，成绩比乙稳定，选甲

11. 某校组织“创文”主题演讲赛，为参加区级比赛做选手选拔工作，经过多次测试后，有四位同学成为晋级的候选人，具体情况如表所示单位：分，如果从这四位同学中选出一名晋级总体水平高且成绩稳定，你会推荐   

A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁

12. 计算一组数据方差的算式为，则下列信息中，不正确的是   

A. 这组数据中有5个数据
B. 这组数据的平均数是10
C. 计算出的方差是一个非负数
D. 当增加时，方差的值一定随之增加

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

13. 已知一组数据，，，的方差是，则新的一组数据，，，为非零常数的方差是      用含a和的式子表示．
14. 一次射击练习中，甲、乙两人打靶的次数、平均环数均相同，，，则      填“甲”或“乙”发挥稳定．
15. 已知一组数据，，的平均数和方差分别是2，，那么另一组数据，，的平均数和方差分别是      ，      ．
16. 若数据3，a，3，5，3的平均数是3，则这组数据中：

众数是          

的值是          

方差是          ．

17. 今年某果园随机从甲、乙、丙三个品种的枇杷树中各选了5棵，每棵产量的平均数单位：千克及方差单位：千克如表所示：

明年准备从这三个品种中选出一种产量既高又稳定的枇杷树进行种植，则应选的品种是          ．

18. 从甲、乙两种玉米种子中选择一种合适的推荐给某地，考虑到农民对玉米的产量和产量的稳定性十分的关心，在选择之前，为了解甲、乙两种玉米种子的情况，某单位各用了10块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷产量单位：的数据，这两组数据的平均数分别是，，方差分别是，，你认为应该选择的玉米种子是          ．

三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）

19. 为了从甲、乙两名学生中选拔一人参加今年六月份的全县中学生数学竞赛，每个月对他们的学习水平进行一次测验，下图是两人赛前5次测验成绩的折线统计图．
    
    分别求出甲、乙两名学生5次测验成绩的平均数及方差
    如果从稳定性来看，选谁参赛较合适如果从发展趋势来看，选谁参赛较合适请结合所学统计知识说明理由．
    
    
    
    
    
    
     
20. 要从甲、乙、丙三位同学中选派一位或两位选手参加数学竞赛，下表是甲、乙、丙三位同学前五次数学测验的成绩单位：分，满分为100分

请你填写甲、乙、丙三位同学前五次的数学测验成绩统计表：

如果从平均成绩考虑，只选派一位同学参加数学竞赛，你认为应该派谁请说明理由

如果选派两位同学参赛，除了中已选出的同学外，在其他两位同学中，你认为应派谁请说明理由．






 

21. 计算一组数据1，2，3，4，5的方差是               

将上述数据都加上10，得到另一组数据11，12，13，14，请你求这组数据的方差，你发现了什么

若将第一组数据都乘3，得到3，6，9，12，请你继续求这组数据的方差，你又发现了什么

若将第一组数据先乘a，再加上b，得到数据：，，，，，想一想，这一组数据的方差是多少请你直接写出你猜想的结果．






 

22. 学校为了让同学们走向操场、积极参加体育锻炼，启动了“学生阳光体育运动”，张明和李亮在体育运动中报名参加了百米训练小组在近几次百米训练中，教练对他们两人的测试成绩进行了统计和分析，得到如图所示的统计图及统计表．

请根据图表中的信息解答以下问题：

张明成绩的平均数为              ，李亮成绩的中位数为              

求李亮成绩的方差

现在需要根据成绩的稳定性从张明和李亮中选一名同学去参加比赛，若你是他们的教练，应该选择谁请说明理由．






 

23. 为助力新冠肺炎疫情后经济的复苏，天天快餐公司积极投入到复工复产中现有A、B两家农副产品加工厂到该公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近该公司决定通过检查质量来确定选购哪家的鸡腿检查人员从两家分别抽取100个鸡腿，然后再从中随机各抽取10个，记录它们的质量单位：克如下表：

根据表中数据，求A加工厂的10个鸡腿质量的中位数、众数、平均数

根据鸡腿质量的稳定性，该快餐公司应选购哪家加工厂的鸡腿






 

24. 小云统计了自己所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量单位：，相关信息如下：
    小云所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量统计图：

小云所住小区5月1日至30日分时段的厨余垃圾分出量的平均数如下：

该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为     结果取整数

已知该小区4月的厨余垃圾分出量的平均数为60，则该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为4月的     倍结果保留小数点后一位

记该小区5月1日至10日的厨余垃圾分出量的方差为，5月11日至20日的厨余垃圾分出量的方差为，5月21日至30日的厨余垃圾分出量的方差为直接写出，，的大小关系．






 

25. 2020年注定是不平凡的一年，新年伊始，一场突如其来的疫情席卷全国，全国人民万众一心，抗战疫情为了早日取得抗疫的胜利，各级政府、各大新闻媒体都加大了对防疫知识的宣传某校为了了解初一年级共480名同学对防疫知识的掌握情况，对他们进行了防疫知识测试现随机抽取甲、乙两班各15名同学的测试成绩满分100分进行整理分析，过程如下：

【收集数据】

甲班15名学生的测试成绩分别为78，83，89，97，98，85，100，94，87，90，93，92，99，95，100．

在乙班15名学生的测试成绩中，的成绩如下：91，92，94，90，93．

【整理数据】

【分析数据】

【应用数据】

根据以上信息，可以求出                 ，               

若规定测试成绩在92分及其以上为优秀，请估计参加防疫知识测试的480名学生中成绩为优秀的学生共有多少人

根据以上数据，你认为哪个班的学生掌握防疫知识测试的整体水平较好请说明理由一条理由即可．

答案和解析

1.【答案】C
 

【解析】略
 

2.【答案】B
 

【解析】略
 

3.【答案】D
 

【解析】点拨：由折线统计图可知，甲的5次射击成绩单位：环为6，7，10，8，9，乙的5次射击成绩单位：环为8，9，8，7，8．

，

甲的最好成绩比乙高，故选项A错误．

环，

环，

乙的成绩的平均数与甲相等，故选项B错误．

甲的成绩单位：环按从小到大的顺序排列为6，7，8，9，10，中位数为8环

乙的成绩单位：环按从小到大的顺序排列为7，8，8，8，9，中位数为8环．

乙的成绩的中位数与甲相等，故选项C错误．

从折线统计图上看，乙的成绩波动比甲小，

乙的成绩比甲稳定，故选项D正确．

4.【答案】C
 

【解析】 一共有21个数据，
与的人数和为，
这组数据的众数为．
故选C．
 

5.【答案】A
 

【解析】由折线统计图知，小黄的成绩波动幅度小，即小黄的成绩更稳定，故A项正确，C项错误

小韦成绩的众数为10环，小黄成绩的众数为9环，故B项错误

小韦的平均成绩为环，小黄的平均成绩为环，
故D项错误．

故选A．

6.【答案】C
 

【解析】从统计图中可以看出，这一天中最高气温是，最低气温是，
故这一天中最高气温与最低气温的差为，
故选 C．
 

7.【答案】C
 

【解析】因为乙组、丙组的平均数比甲组、丁组大，而丙组的方差比乙组的小，所以丙组的成绩较好且状态稳定，应选的组是丙组故选C．
 

8.【答案】C
 

【解析】由于方差反映数据的波动大小，而三年后，这五名队员与现在的波动情况是相同的，方差仍为，则三年后这五名队员年龄的方差不变故选C．
 

9.【答案】D
 

【解析】老师记录的平均成绩为，小芳实际成绩的平均数为，故平均数变大
老师记录的成绩按从小到大的顺序排列为172，174，175，176，178，故中位数是，
小芳的实际成绩按从小到大的顺序排列为174，175，176，177，178，故中位数是，故中位数变大老师记录的成绩的方差为，
实际成绩的方差为，故方差变小故选D．
 

10.【答案】D
 

【解析】 甲、乙成绩的平均分分别是116、117，
两人的平均分相当，
甲的方差是，乙的方差是，
甲的方差小于乙的方差，
甲的成绩比乙稳定．
故选D．
 

11.【答案】C
 

【解析】

【分析】
本题考查平均数和方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．此题有两个要求：成绩较好，状态稳定．于是应选平均数大、方差小的运动员参赛，从而得出答案．
【解答】
解：由于丙的方差较小、平均数较大，则应推荐丙．
故选：C．  

12.【答案】D
 

【解析】在方差的计算公式中，n代表样本容量，代表平均数，故A正确， B正确显然，C正确当增大时，方差可能变大，可能变小，也可能不变，故D错误，故选D．
 

13.【答案】
 

【解析】解：数据，，，为非零常数的方差与数据，，，为非零常数的方差相同，且数据，，，的方差是，
数据，，，为非零常数的方差是．
 

14.【答案】乙
 

【解析】略
 

15.【答案】3
 
 

【解析】略
 

16.【答案】3 1 
 

【解析】无论a为何值，出现次数最多的是3，出现了3次，因此众数是3．

，解得．

．

17.【答案】甲
 

【解析】因为甲、乙的平均数比丙大，所以甲、乙的产量较高，
又因为甲的方差比乙小，所以甲的产量比较稳定，
即从这三个品种中选出一种产量既高又稳定的枇杷树进行种植，应选的品种是甲．
 

18.【答案】乙
 

【解析】由题意可知，，
乙种玉米种子的产量比较稳定，
应该选择的玉米种子是乙．
 

19.【答案】解：甲、乙测验成绩的平均数分别是
分，
分．
甲的方差为，
乙的方差为．
观察中计算的结果，可知甲、乙两人5次测试成绩的平均数一样，甲的方差大于乙的方差，说明乙这5次的成绩比较稳定，所以从稳定性来看，选乙参赛较合适
从发展趋势来看，甲后两次成绩呈上升趋势，且比乙好，而乙的成绩有所下降，所以从发展趋势来看，选甲参赛较合适言之有理即可．
 

【解析】见答案
 

20.【答案】解：平均数：中位数：方差：．
应派甲参加，因为甲的平均成绩最好．
应派乙参加，因为乙与丙的平均成绩相同，而乙的成绩的方差较小，所以乙的成绩较稳定或选丙参加，因为乙与丙的平均成绩一样，而丙最后三次成绩较好，且趋于稳定，潜力较大
 

【解析】见答案
 

21.【答案】解：这组数据的平均数是，
则方差是．

，
 ．

一组数据中的每一个数据都加上或都减去同一个常数后，它的平均数都加上或都减去这一个常数，方差不变．

，
 ．

一组数据中的每个数据都乘a后，平均数变为原来的a倍，方差变为原来的倍

将这组数据中的每个数据都乘a后再加上b，平均数为，方差为．

【解析】见答案
 

22.【答案】 张明成绩的平均数为秒．
李亮的成绩按从小到大的顺序排列为，，，，，
故中位数为秒．

选择张明．
理由如下：平均数和中位数相同，但张明成绩的方差小于李亮成绩的方差，所以张明的成绩比李亮的成绩稳定，
因此选择张明．

【解析】见答案
 

23.【答案】解：把A加工厂的10个鸡腿质量的数据从小到大排列，处在第5和第6的两个数均为75，则中位数是克．

因为75出现了4次，出现的次数最多，所以众数是75克．

平均数是克．

选购B加工厂的鸡腿理由如下：

平均数是克， 
 

A、B的平均数一样，，

选购B加工厂的鸡腿．

【解析】见答案
 

24.【答案】解： 

由小云所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量统计图知，第1个10天的分出量最分散、第3个10天的分出量最集中，所以．

【解析】见答案
 

25.【答案】解：，91；
人，
故估计480名学生中成绩为优秀的学生共有256人；
甲班的学生掌握防疫知识测试的整体水平较好．
理由：甲班的方差乙班的方差，
甲班的学生掌握防疫知识测试的整体水平较好答案不唯一
 

【解析】

【分析】
本题考查了频数分布表，众数，中位数，正确的理解题意是解题的关键，由收集的数据即可得
根据众数和中位数的定义求解可得；
用总人数乘以乙班样本中合格人数所占比例可得；
由甲、乙两班的方差判定即可．【解答】
解：在78，83，89，97，98，85，100，94，87，90，93，92，99，95，100这组数中，100出现的次数最多，故；
在乙班15名学生的测试成绩中，中位数是第8个数，出现在这一组中，故，
故答案为100，91；
见答案；
见答案．