初中数学北师大版八年级下册2 直角三角形优秀测试题

1.2直角三角形同步练习北师大版初中数学八年级下册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 如图，在高，坡面距离AB为的楼梯表面铺地毯，则地毯长度至少需   

A.
B.
C.
D.

2. 如图，于点D，于点P，且，则与全等的理由是   

A. SSS
B. ASA
C. SAS
D. HL

3. 如图，在中，，于点D，CE平分交AB于点E，则下列结论一定成立的是

A.
B.
C.
D.

4. 如图，于点E，于点F，，则下列结论不一定正确的是   

A. AD平分
B.
C.
D.
 

5. 如图，，，，垂足分别为E、F，且，则图中相等的角直角除外有   

A. 3对
B. 4对
C. 5对
D. 6对

6. 已知，，则为     

A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 以上都有可能

7. 如图，将一根长为的筷子，置于底面直径为，高的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度为h，则h的取值范围是    

A.
B.
C.
D.
 

8. 如图，AD是的斜边BC上的高，则图中与互余的角有     

A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个

9. 在中，，，则的度数为     

A.  B.  C.  D.

10. 在中，，则m的值是     

A. 3 B. 4 C. 2或6 D. 2或4

11. 两个直角三角形全等的条件是   

A. 一个锐角对应相等 B. 一条边对应相等
C. 两条直角边对应相等 D. 两个角对应相等

12. 在和中，，如图，那么下列各条件中，不能使≌的是     

A. AB，BC
B. AB，A
C. AC，BC
D. AC，A

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

13. 如图，RtABC中，ACB，点A的对应点D恰好落在边AB上．若B，则BCE的度数为___．
    
    
     

14. 如图，直线l直线l，垂足为O，RtABC如图放置，过点B作BD AC交直线l于点D，在ABC内取一点E，连接AE，DE．

若CAE，EDB，则AED__ ．

若EACCAB，EDBODB，则 AED__用含n的代数式表示

15. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是，则顶角的度数是_________．
16. 如图，直线，直线l与a，b分别交于点A，B过点A作于点C，若，则的度数为__________．

17. 如图，C为AOB的边OA上一点，过点C作CD OB交AOB的平分线OE于点F，作CHOB交BO的延长线于点H，若EFD，现有以下结论：COF；AOH；CHCD；OCH其中正确的是__填序号．
     

18. 如图，直线，，，那么的度数是_____．
    
     

三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）

19. 如图，在中，，AE平分交BC于E，于D，交AC于F，．
    
    求的度数
    求证：．
    
    
    
    
    
    
     
20. 如图，点C，E，B，F在一条直线上，于点B，于点E，，求证：．

21. 如图所示，E、F分别为线段AC上的两个点，且于点E，于点F，若，，BD交AC于点M．
    
    试猜想DE与BF的关系，并证明你的结论
    求证：．
    
    
    
    
    
    
     
22. 如图，中，，，点P在BC边上运动不与B、C重合，连接AP，作，PQ交AB于点Q．

当时，判断的形状并说明理由

在点P的运动过程中，的形状可以是等腰三角形吗若可以，请直接写出的度数若不可以，请说明理由．






 

23. 如图，在中，，D是AB上一点，且，求证：、都是直角三角形．
     

24. 如图，OP是的平分线，过点P作于点C，于点D，连接PA，PB，若，猜想此时OA与OB的大小关系，并给予证明．

25. 如图所示，，，，，点P和点Q分别在线段AC和射线AX上运动，且，当AP为何值时，与以A、P、Q三点为顶点的三角形全等请说明理由．
    
     

答案和解析

1.【答案】B
 

【解析】略
 

2.【答案】D
 

【解析】略
 

3.【答案】C
 

【解析】略
 

4.【答案】D
 

【解析】略
 

5.【答案】D
 

【解析】略
 

6.【答案】C
 

【解析】略
 

7.【答案】D
 

【解析】略
 

8.【答案】B
 

【解析】略
 

9.【答案】B
 

【解析】略
 

10.【答案】C
 

【解析】略
 

11.【答案】C
 

【解析】要判定两个直角三角形全等，至少需要有一条边对应相等，
A、D均不合题意
仅有一条边相等的两个直角三角形不一定全等，
不合题意
当两条直角边对应相等时，可利用SAS判定两个直角三角形全等，
故C符合题意．
故选C．
 

12.【答案】B
 

【解析】略
 

13.【答案】40
 

【解析】

【分析】

根据题意先求出的度数，再根据等腰三角形求出的度数，根据同角的余角相等即可得出结果．

【详解】

解：由题意知：中，，

，

，

，

，

，

由旋转知：，

同角的余角相等，

故答案为：40

【点睛】

此题利用直角三角形旋转考查同角的余角相等，涉及到等腰三角形，难度一般．

14.【答案】   
 

【解析】

【分析】

过点E作，利用平行线的性质解答即可；

根据平行线的性质和角的关系解答即可．

【详解】

解：过点E作，

，

，

，

，，

；

，

，

，

，

，，

由同理可得：，

故答案为：；．

【点睛】

本题考查平行线的性质，熟悉相关性质是解题的关键．

15.【答案】或
 

【解析】

【分析】

本题要分情况讨论．当等腰三角形的顶角是钝角或者等腰三角形的顶角是锐角两种情况．

【详解】

解：当为锐角三角形时，如图1， ，，，三角形的顶角为；当为钝角三角形时，如图2， ，，，，三角形的顶角为，故答案为或．

【点睛】

本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，做题时，考虑问题要全面，必要的时候可以做出模型帮助解答，进行分类讨论是正确解答本题的关键，难度适中．

16.【答案】
 

【解析】

【分析】

根据平行线的性质，可得，在根据直角三角形的两锐角互余，即可求解．

【详解】

解：，，

，

，

，

．

故答案为：．

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质和直角三角形的性质，解题的关键是熟练掌握两直线平行，同位角相等．

17.【答案】
 

【解析】

【分析】

分别根据平行线的性质，角平分线的定义，邻补角的定义，直角三角形两锐角互余进行判断即可得出结论．

【详解】

解：CD OB，EFD，

EOBEFD，

OE平分AOB，

COFEOB，故正确；

AOB，

AOBAOH，

AOH，故正确；

CD OB，CHOB，

CHCD，故正确；

HCOHOC，AOBHOC，

OCH，故正确．

故答案为：．

【点睛】

本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，邻补角的定义，直角三角形两锐角互余等知识，熟练掌握相关知识点是解题关键．

18.【答案】
 

【解析】【详解】

试题分析：由两直线平行同位角相等得到，再由AB与CD垂直，利用垂直的定义得到为直角，得到与互余，由的度数求出的度数，即为的度数．

解：直线，

，

，

，

，又，

，

则．

故答案为

19.【答案】解：，，
，
，
平分，
，
，
，
，
．
证明：，
，
，
，
，
平分，，
，
，
，
，
．
 

【解析】此题主要考察了直角三角形的概念及其性质、三角形内角和定理和三角形的角平分线、中线和高的相关知识，灵活运用上述知识即可得出答案。
运用“直角三角形的两个锐角互余”、“三角形内角和为”即可得出结论。
运用“同角的余角相等”可以得出，进而得出．
 

20.【答案】证明：，，
，
在和中，
，，
≌，
，
，即．
 

【解析】本题考查三角形全等的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、直角三角形判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件先根据直角三角形全等的判定方法证得≌，则，即．
 

21.【答案】解：，且．
证明：，，
，
，
，
，即．
在和中，

，
．
证明：在和中，

，
．

【解析】见答案
 

22.【答案】解：是直角三角形．

理由：，，，

，

，

，

，

，

是直角三角形．

可以．
当时，，
，
当时，，
，

当时，，
不与B、C重合，

此种情况不存在，
综上所述，或．

【解析】略
 

23.【答案】证明，．

，，

是直角三角形，且为直角，

也是直角三角形．

【解析】利用以及题目中所给的相等的角之间关系进行证明，具体思路可以看答案
 

24.【答案】理由：
是的平分线，，，
，又，
，
．
又，，
，
，
，即．
 

【解析】略
 

25.【答案】，
，
．
分两种情况：当时，
在和中，

当时，
在和中， 
．
综上所述，当或10时， 与以A、P、Q三点为顶点的三角形全等．
 

【解析】略