北师大版八年级下册第一章 三角形的证明3 线段的垂直平分线优秀课堂检测
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1.3 线段的垂直平分线同步练习北师大版初中数学八年级下册
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
- 如图所示，线段AC的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，，则的度数为
A.
B.
C.
D.
- 如图，在中，DE是AC的垂直平分线，，且的周长为，则的周长为
A. B. C. D.
- 如图，在中，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN交BC于点D，连接若的周长为24，，则的周长为
A. 10
B. 17
C. 20
D.
- 如图，在中，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接若的周长为10，，则的周长为
A. 7 B. 14 C. 17 D. 20
- 如图，在中，，D是BC的中点，AC的垂直平分线与AC，AD，AB分别交于点E，O，F，则图中全等三角形有
A. 1对
B. 2对
C. 3对
D. 4对
- 如图，在中，点D是边AB，AC的垂直平分线的交点已知，则
A.
B.
C.
D.
- 如图，在钝角三角形ABC中，为钝角，以点B为圆心，AB长为半径画弧再以点C为圆心，AC长为半径画弧两弧交于点D，连接AD，CB的延长线交AD于点下列结论错误的是
A. CE垂直平分AD
B. CE平分
C. 是等腰三角形
D. 是等边三角形
- 如图，，BE垂直平分AD，，连接若，则的度数为
A.
B.
C.
D.
- 下列四个命题中，是假命题的是
A. 三角形三边垂直平分线的交点有可能在一边上
B. 过三点一定可以画三条直线
C. 成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分
D. 三角形的内角和等于
- 如图，在中，，按下面的步骤作图：分别以点B和点C为圆心，大于的长为半径作圆弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN，与边AB相交于点D，连接下列说法不一定正确的是
A.
B.
C.
D.
- 如图，在中，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于M，N，作直线MN，交BC于点D，连接如果，，那么
A. 2
B. 3
C. 4
D. 7
- 在中，为钝角用直尺和圆规在边AB上确定一点D，使，则符合要求的作图痕迹是
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
- 如图，在中，，，BE平分交AC于点E，于点D，下列结论：点E在线段BC的垂直平分线上C.正确的有 填序号即可．
- 如图，在中，DE是AC的垂直平分线若，的周长为13，则的周长为 ．
|
- 在中，，AB的垂直平分线与AC所在直线相交所得的锐角为，则底角的大小为 ．
- 如图，在中，DM，EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M，N两点，DM与EN相交于点若，则的度数为 ．
|
- 如图，在中，，BE平分交AC于点E，过点E作于点D，当 时，ED恰为AB的垂直平分线．
|
- 如图，线段AB，BC的垂直平分线，相交于点若，则 ．
|
三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）
- 在中，，AB的垂直平分线与AC所在直线相交所得的锐角为，求的度数．
- 如图，在中，为钝角，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于点D、E．
若，则
若的平分线BF和边AC的垂直平分线EF相交于点F，过点F作，交BA的延长线于点求证：．
- 如果一个三角形被一条线段分割成两个等腰三角形，那么称这条线段为这个三角形的特异线，称这个三角形为特异三角形．
如图，中，，线段AC的垂直平分线交AC于点D，交BC于点求证：线段AE是的一条特异线
如图，已知是特异三角形，且，为钝角，求出所有可能的度数．
- 如图，在中，，点D是BC的中点，点E在AD上求证：．
|
- 为进一步打造“宜居城市”，某市拟在新竣工的长方形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉M到广场的两个入口A，B的距离相等，且到广场管理处C的距离等于A和B之间距离的一半，A，B，C的位置如图所示．请在原图上利用尺规作图作出音乐喷泉M的位置．要求：不写已知、求作、作法和结论，保留作图痕迹，必须用铅笔作图
- 如图，在中，，请利用直尺和圆规完成下列操作：作的平分线AM交BC于点作边AB的垂直平分线EF，EF与AM相交于点连接PB、请你观察图形解答下面的问题：
线段PA、PB、PC之间的数量关系是
若，求的度数．
- 如图，在中，DE是AC的垂直平分线，，的周长为14，求的周长．
|
答案和解析
1.【答案】C
【解析】略
2.【答案】B
【解析】略
3.【答案】B
【解析】略
4.【答案】C
【解析】略
5.【答案】D
【解析】略
6.【答案】B
【解析】略
7.【答案】D
【解析】略
8.【答案】A
【解析】略
9.【答案】B
【解析】略
10.【答案】C
【解析】略
11.【答案】D
【解析】略
12.【答案】B
【解析】略
13.【答案】
【解析】略
14.【答案】19
【解析】略
15.【答案】或
【解析】略
16.【答案】
【解析】略
17.【答案】
【解析】略
18.【答案】
【解析】略
19.【答案】解：的度数为或．
【解析】略
20.【答案】
证明：如图，连接AF、FC，过点F作于点M．
，
．
平分，
．
在和中，
．
，．
垂直平分AC，
．
在和中，
．
．
，，，，
．
．
【解析】略
21.【答案】证明：垂直平分AC，
，
是等腰三角形，
，
，
，
，
，
是等腰三角形．
线段AE是的一条特异线．
当线段BD是特异线时，
如图，如果，那么．
如图2，如果，，那么．．．
如图3，如果，，那么不合题意，舍去．
当线段AD是特异线时，
如图4，，，则
当线段CD为特异线时，不合题意．
符合条件的的度数为，，．
【解析】见答案
22.【答案】证明：，点D是BC的中点，
．
垂直平分BC．
．
【解析】见答案
23.【答案】解：作AB的垂直平分线，以点C为圆心，以AB长的一半为半径画弧交AB的垂直平分线于点M，则点M即为所求如图所示．
【解析】见答案
24.【答案】解：如图，
；
理由：，AM平分，
，，即AM垂直平分BC．
．
垂直平分AB，
．
．
，，
在中，．
平分，
．
由，得，
．
．
【解析】见答案．
25.【答案】解：的周长是24．
【解析】略
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