安徽省合肥市合工业大附属中学 2020—2021学年九年级上学期 第一次月考数学试题(含答案解析)

安徽省合肥市合工业大附属中学 2020—2021学年九年级上学期 第一次月考数学试题

一、选择题（本大題共10小题，每小题5分，满分50分，每小题只有一个正确答案，请把正确答案填在答题卷上）

1. 长方形的周长为，其中一边长为，面积为则长方形中与的关系式为（   ）

A.  B.  C.  D.

2. 据省统计局公布数据，安徽省2019年第二季度GDP总值约为7.9千亿元人民币，若我省第四季度GDP总值为y千亿元人民币，平均每个季度GDP增长的百分率为x，则y关于x的函数表达式是（      ）

A. y=79（1＋2x） B. y=7.9（1－x）2

C. y=7.9（1＋x）2 D. y=7.9＋7.9（1＋x）＋7.9（1＋x）2

3. 对于抛物线，下列结论不正确的是（  ）

A. 抛物线的开口向下 B. 对称轴为直线x=1

C. 顶点坐标为（-1，3） D. x>-1时，y随x的增大而减小

4. 在反比例函数y＝的图象的每一支位上，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（　　）

A. m＞7 B. m＜7 C. m＝7 D. m≠7

5. 函数(ab＜0)的图象在下列四个示意图中，可能正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 已知点（-1，y1）、（0，y2）、（2，y3）在二次函数的图象上，则的大小关系是（  ）

A.  B.  C.  D.

7. 如果抛物线A：y=x2－1通过左右平移得到抛物线B，再通过上下平移抛物线B得到抛物线C：y=x2－2x＋2，那么抛物线B的表达式为(     )

A. y=x2＋2 B. y=x2－2x－1 C. y=x2－2x D. y=x2－2x＋1

8. 函数y=x2-2x-3中，当-2≤x≤3时，函数值y的取值范围是（　　）

A. -4≤y≤5 B. 0≤y≤5 C. -4≤y≤0 D. -2≤y≤3

9. 2019年女排世界杯于9月在日本举行，中国女排以十一连胜的骄人成绩卫冕冠军，充分展现了团队协作、顽强拼搏的女排精神．如图是某次比赛中垫球时的动作，若将垫球后排球的运动路线近似的看作拋物线，在同一竖直平面内建立如图所示的直角坐标系，已知运动员垫球时（图中点）离球网的水平距离为5米，排球与地面的垂直距离为0.5米，排球在球网上端0.26米处（图中点）越过球网（女子排球赛中球网上端距地面的高度为2.24米），落地时（图中点）距球网的水平距离为2.5米，则排球运动路线的函数表达式为（    ）

A.  B.

C.  D.

10. 如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象经过点A，B，C．现有下面四个推断：①抛物线开口向下；②当x=－2时，y取最大值；③当m<4时，关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c=m必有两个不相等的实数根；④直线y=kx+c(k≠0)经过点A，C，当kx+c> ax2＋bx＋c时，x的取值范围是－4<x<0；其中推断正确的是 （   ）

A. ①② B. ①③ C. ①③④ D. ②③④

二、填空题（本大題共6小题，每小题5分，满分30分，请把正确答案填在答题卷上）

11. 反比例函数的图象经过点(-2,1)，则k的值为_______.

12. 将抛物线y=x2-12x+16作关于x轴对称，所得抛物线的解析式是___________.

13. 飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是，则经过________s后，飞机停止滑行．

14. 某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m宽的门．已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为27m，则能建成的饲养室面积最大为________ m2 ．

15. 已知抛物线，点A（2，m）与点B（n，4）关于该抛物线的对称轴对称，那么m+n的值等于______．

16. 如图，已知点A，B分别在反比例函数y1=和y2=的图象上，若点A是线段OB的中点，则k的值为    ．

三、解答题（本大题共七小题，满分70分）

17. 当m为何值时，函数是二次函数．

18. 已知二次函数，当时有最大值，且此函数图象经过点，求此二次函数的关系式，并指出当为何值时，随的增大而增大．

19. 如图所示，一个运动员推铅球，铅球在点A处出手，出手时球离地面约.铅球落地点在B处，铅球运行中在运动员前处（即）达到最高点，最高点高为.已知铅球经过的路线是抛物线，根据如图所示的直角坐标系，运动员的成绩是________.

20. 小阳要把一篇文章录入电脑，所需时间y（分）与录入文字的速度x（字/分）之间的反比例函数关系如图．

（1）这篇文章共有多少个字？

（2）写出y与x的函数表达式；

（3）若小阳7点20分开始录入，预计完成时间不超过7点28分，请你用函数的性质说明小阳录入文字的速度至少为多少？

21. 已知一次函数（m为常数）图象与反比例函数 （k为常数， ）的图象相交于点 A（1，3）．

（1）求这两个函数解析式及其图象的另一交点的坐标；

（2）观察图象，写出使函数值的自变量的取值范围；

22. 某批发市场批发甲、乙两种水果，根据以往经验和市场行情，预计夏季某一段时间内，甲种水果的销售利润（万元）与进货量（吨）近似满足函数关系；乙种水果的销售利润（万元）与进货量（吨）近似满足函数关系（其中，，为常数），且进货量为吨时，销售利润为万元；进货量为吨时，销售利润为万元．

求（万元）与（吨）之间的函数关系式．

如果市场准备进甲、乙两种水果共吨，设乙种水果的进货量为吨，请你写出这两种水果所获得的销售利润之和（万元）与（吨）之间的函数关系式．并求出这两种水果各进多少吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少？

23. 如图，抛物线C1的图象与x轴交A（−3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C（0，3），点D为抛物线的顶点．

（1）求抛物线C1的解析式和D点坐标；

（2）将抛物线C1关于点B对称后的抛物线记为C2，点E为抛物线C2的顶点，求抛物线C2的解析式和E点坐标；

（3）是否在抛物线C2上存在一点P，在x轴上存在一点Q，使得以D，E，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，若存在求出P点坐标，若不存在请说明理由．