初中数学北师大版八年级下册5 一元一次不等式与一次函数精品综合训练题

这是一份初中数学北师大版八年级下册5 一元一次不等式与一次函数精品综合训练题，共33页。试卷主要包含了0分），8．，【答案】D，【答案】A，【答案】C，【答案】B等内容，欢迎下载使用。


2.5一元一次不等式与一次函数同步练习北师大版初中数学八年级下册
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
1. 一次函数y=kx+b(k≠0)的图象如图，则不等式kx+b>3的解集为(    )
A. x<−2.5
B. x>−2.5
C. x<2
D. x>2
2. 如图，直线y=kx+b与x轴交于点(−4 , 0)，与y轴交于点(0 , 3)，当y>0时，则x的取值范围是(   )
A. x<−4
B. x>−4
C. −4 D. x>3
3. 如图所示，直线l 1：y=kx+b与直线l 2：y=mx+n交于点P(−2,3)，不等式kx+b≤mx+n的解集是(    )
A. x>−2
B. x≥−2
C. x<−2
D. x≤−2
4. 如图，直线y 1=kx+b与直线y 2=mx交于点P(1,m)，则不等式组mx>kx+b的解集是(    )
A. 1 B. 0 C. x>1
D. x<1
5. 如图，直线y 1=x+b与y 2=kx−1相交于点P，若点P的横坐标为−1，则关于x的不等式x+b≥kx−1的解集是(    )
A. x≥−1
B. x>−1
C. x≤−1
D. x<−1
6. 一次函数y1=32x+6与一次函数y2=−52x−2的图象交点P−2,3，则不等式32x+6>−52x−2的解集是(    )
A. x>−2 B. x≥−2 C. x≤−2 D. x<−2
7. 如图，已知一次函数y=kx+2的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，与正比例函数y=13x交于点C，已知点C的横坐标为2，以下结论：①关于x的方程kx+2=0的解为x=3：②对于直线y=kx+2，当x<3时，y>0：③对于直线y=kx+2，当x>0时，y>2：④方程组3y−x=0y−kx=2的解为x=2y=23，其中正确的有(    )个
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
8. 如图，直线y=kx+3经过点(2,0)，则关于x的不等式kx+3≥0的解集是(    )
A. x>2
B. x<2
C. x≥2
D. x≤2
9. 直线l1:y=k1x+b与直线l2:y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b>k2x的解为(    )            
A. x>−1
B. x<−1
C. x<−2
D. 无法确定
10. 如图，直线y=x+b与直线y=kx+7交于点P(3,5)，通过观察图象我们可以得到关于x的不等式x+b>kx+7的解集为x>3，这一求解过程主要体现的数学思想是(    )
A. 分类讨论
B. 类比
C. 数形结合
D. 公理化
11. 已知一次函数y 1=ax+b与y 2=mx+n的图象如图所示，则不等式ax+b A. x>−2
B. x<−2
C. x>4
D. x<4
12. 一次函数y1=ax+b与y2=cx+d的图象如图所示，下列说法：①对于函数y1=ax+b来说，y随x的增大而增大．②函数y=ax+d不经过第二象限．③不等式ax−d≥cx−b的解集是x≥4. ④a−c=14d−b，其中正确的是(    )
A. ①②③ B. ①③④ C. ②③④ D. ①②④
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
13. 如图，一次函数的图象与x轴的交点坐标为(-2,0)，则下列说法：

①y随x的增大而减小；；③关于x的方程的解为；④当x=-1时，．
其中正确的是_______.(请你将正确序号填在横线上)
14. 已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式3kx−b>0的解集为_____．




15. 如图，直线y=−x+m与y=nx+4n(n≠0)的交点的横坐标为−2，则关于x的不等式−x+m>nx+4n的解集为____________．


16. 如图，直线II：y=x+1与直线I2：y=mx+n相交于点P(a,2)，则关于x的不等式x+1≥mx+n的解集为______．




17. 如图，函数y=bx和y=ax+4的图象相交于点A(1,3)，则不等式0
18. 如图，直线l1:y=k1x+b与直线l2:y=k2x在同一平面直角坐标系中的图像如图所示，则关于x的不等式k1x+b>k2x的解集为__________．

三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）
19. 如图，直线y1=mx+n与y轴交点的纵坐标为1，直线y2=ax+b与x轴交点的横坐标为4，两条直线相交于点P2,1.8．

(1)关于x的不等式ax+b>0的解集是_________；
(2)关于x的不等式mx+n<1的解集是_________；
(3)当x为何值时，y1≤y2？
(4)当x为何值时，0






20. 如图，点P(a，a+2)是平面直角坐标系xOy中的一个动点，直线l 1：y=2x+5与x轴、y轴分别交于点A，B，直线l 2经过点B和点(6,2)并与x轴交于点C．
(1)求直线l 2的表达式及点C的坐标；
(2)点P会落在直线l 2上吗？说明原因；
(3)当点P在△ABC内部时，求a的范围；
(4)若△OPC是以∠PCO为底角的等腰三角形，则下列各数：−8，−6，5，6，其中_____可以是点P的横坐标(写出所有符合要求的数)．








21. 如图，直线l 1：y=x+1与直线l 2：y=mx+n交于点P(1,a)，直线l 2与x轴交于点A(4,0)．
(1)求a的值；
(2)判断直线l 3：y=nx+m是否也经过点P？请说明理由；
(3)若直线l 4：y=2x+b与线段PA有交点，请直接写出b的取值范围．








22. 在一次函数的学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程．以下是我们研究函数y=2x−1−3性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题．
(1)下表是x与y的对应值：
x
…
−2
−1
0
1
2
3
4
…
y
…
3
1
−1
−3
−1
1
a
…
①a=___________；
②若点A(m，c)、B(n，c)都在该函数图象上，则m+n=_______；
(2)在给出的平面直角坐标系中，画出函数图象，并写出这个函数的一条性质：_____________________；
(3)已知函数y1=−x+1的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出y1≥y时x的取值范围．








23. 小南根据学习函数的经验，对函数y=a|x−2|+b的图象与性质进行了探究．下表是小南探究过程中的部分信息：
x
…
−4
−3
−2
−1
0
1
2
3
4
…
y
…
3
2
1
0
−1
−2
n
−2
−1
…
请按要求完成下列各小题：
(1)该函数的解析式为_______，自变量x的取值范围为_______；
(2)n的值为________；点12,−12________该函数图象上；(填“在”或“不在”)
(3)在如图所示的平面直角坐标系中，描全上表中以各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；

(4)结合函数的图象，解决问题：
①写出该函数的一条性质：________；
②如图，在同一坐标系中是一次函数y=−13x+13的图象，根据象回答，当a|x−2|+b<−13x+13时，自变量x的取值范围为_____．







24. 如图，直线y=−2x+m与直线y=23x相交于点C(n，−1)．

(1)求m，n的值；
(2)根据图象，直接写出关于x的不等式23x≤−2x+m的解集．







25. 已知：一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点(3,−4)
(1)若函数图象经过原点，求函数的解析式；
(2)点A(1,m)，B(6,n)在函数图象上，若−12≤m≤−6，求n的取值范围；
(3)若点P(x，y)是该函数图象上的点，当x>3时，总有y<−4，且图象不经过第三象限，求k的取值范围．







答案和解析
1.【答案】D

【解析】
【分析】
利用图象直接得出答案即可．
【详解】
解：由图象可知：不等式kx+b>3的解集为：x>2.故选：D．
【点睛】
此题考查了一次函数与一元一次不等式，利用数形结合是解题关键．
  
2.【答案】B

【解析】
【分析】
数形结合，y>0，易得对应的是x=−4的右边的图像，故得出答案．
【详解】
解：数形结合，y>0，易得对应的是x=−4的右边的图像，x>−4．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了一次函数与不等式的关系，熟练数形结合是解决本题的关键．
  
3.【答案】D

【解析】
【分析】
观察函数图象，写出直线l 1：y=kx+b不在直线l 2：y=mx+n上方的自变量的取值范围即可．
【详解】
解：如图所示，直线l 1：y=kx+b与直线l 2：y=mx+n交于点P(−2,3)，
所以，不等式kx+b≤mx+n的解集是x≤−2，
故选：D．
【点睛】
本题考查了一次函数与不等式的关系，数形结合是解题的关键．
  
4.【答案】C

【解析】
【分析】
由不等式组mx>kx+b，可得直线y 1=kx+b的图象在直线y 2=mx的图象的下方，再观察图象可得答案．
【详解】
解：∵直线y 1=kx+b与直线y 2=mx交于点P(1,m)，
∴当x>1时，不等式mx>kx+b．
故选：C．
【点睛】
本题考查的是利用一次函数的图象求解不等式的解集，掌握数形结合的方法是解题的关键．
  
5.【答案】A

【解析】
【分析】
观察函数图象得到当x>−1时，函数y=x+b的图象都在y=kx−1的图象上方，所以不等式x+b≥kx−1的解集为x>−1．
【详解】
解：当x>−1时，x+b≥kx−1，
即不等式x+b≥kx−1的解集为x≥−1．
故选：A．
【点睛】
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
  
6.【答案】A

【解析】
【分析】
由图象可以知道，当x=−2时，两个函数的函数值是相等的，再根据函数的增减性可以求出不等式32x+6>−52x−2的解集．
【详解】
解：如图，

一次函数y1=32x+6与一次函数y2=−52x−2的图象交点P−2,3，且当x>−2时，直线y1在直线y2的上方，
则不等式32x+6>−52x−2的解集为x>−2．
故选：A
【点睛】
本题主要考查一次函数和一元一次不等式的知识点，本题是借助一次函数的图象解一元一次不等式，两个图象的“交点”是两个函数值大小关系的“分界点”，在“分界点”处函数值的大小发生了改变．
  
7.【答案】C

【解析】
【分析】
根据已知条件得到C(2,23)，把C(2,23)代入y=kx+2得到y=−23x+2，当x=0时，y=2，当y=0时，x=3，求得B(0,2)，A(3,0)，于是得到结论．
【详解】
解：∵点C的横坐标为2，
∴当x=2时，y=13x=23，
∴C(2,23)，
把C(2,23)代入y=kx+2得，k=−23，
∴y=−23x+2，
当x=0时，y=2，当y=0时，x=3，
∴B(0,2)，A(3,0)，
∴①关于x的方程kx+2=0的解为x=3，正确；
②对于直线y=kx+2，当x<3时，y>0，正确；
③对于直线y=kx+2，当x>0时，y<2，故③错误；
④∵C(2,23)，
∴方程组3y−x=0y−kx=2的解为x=2y=23，正确；
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了待定系数法求函数解析式，一次函数图象与坐标轴的交点，一次函数与二元一次方程组，以及一次函数与不等式等知识，数形结合是解答本题的关键．
  
8.【答案】D

【解析】
【分析】
写出函数图象在x轴上方及x轴上所对应的自变量的范围即可．
【详解】
解：当x≤2时，y≥0．
所以关于x的不等式kx+3≥0的解集是x≤2．
故选：D．
【点睛】
本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
  
9.【答案】B

【解析】
【分析】
如图，直线l1:y1=k1x+b与直线l2:y2=k2x在同一平面直角坐标系中的图像如图所示，则求关于x的不等式k1x+b>k2x的解集就是求：能使函数y1=k1x+b的图象在函数y2=k2x的上方的自变量的取值范围．
【详解】
解：能使函数y1=k1x+b的图象在函数y2=k2x的上方的自变量的取值范围是x<−1．
故关于x的不等式k1x+b>k2x的解集为：x<−1．
故选B．
  
10.【答案】C

【解析】
【分析】
通过观察图象得出结论，这一求解过程主要体现的数学思想是数形结合．
【详解】
∵不等式x+b>kx+7，就是确定直线y=kx+b在直线y=kx+7上方部分所有的点的横坐标所构成的集合，
∴这一求解过程主要体现的数学思想是数形结合．
故选C．
【点睛】
本题考查了一次函数与一元一次不等式，解答此题时，采用了“数形结合”的数学思想，使问题变得形象、直观，降低了题的难度．
  
11.【答案】D

【解析】
【分析】
根据一次函数的图象和两函数的交点坐标即可得出答案．
【详解】
解：∵一次函数y 1=ax+b和y 2=mx+n的图象交于点(4,−2)，
∴不等式ax+b 故选：D．
【点睛】
本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．也考查了观察函数图象的能力．
  
12.【答案】B

【解析】
【分析】
根据图象交点横坐标是4，和图象所经过象限可以判断．
【详解】
解：由图象可得：对于函数y1=ax+b来说，从左到右，图象上升，y随x的增大而增大，故①正确；
由图象可知，a>0，d>0，所以函数y=ax+d的图象经过第一，二，三象限，即不经过第四象限，故②错误，
由图象可得当x≥4时，一次函数y1=ax+b图象在y2=cx+d的图象上方，
不等式ax+b≥cx+d的解集是x≥4，
移项可得，ax−d≥cx−b，解集是x≥4，故③正确；
∵一次函数y1=ax+b与y2=cx+d的图象的交点的横坐标为4，
∴4a+b=4c+d
∴4a−4c=d−b，
∴a−c=14d−b，故④正确，
故选：B．
【点睛】
本题考查了一次函数图象的性质和一次函数与不等式的关系，解题关键是树立数形结合思想，理解图象反应的信息，综合一次函数、不等式、方程解决问题．
  
13.【答案】③

【解析】
【分析】
本题主要考查了一次函数的图象和性质，一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系，利用数形结合是求解的关键．
根据一次函数的性质，一次函数与一元一次方程的关系对各个小题分析判断即可得解．
【解答】
解：由图可知：
①y随x的增大而增大，错误；
②b>0，错误；
③关于x的方程kx+b=0的解为x=−2，正确；
④当x=−1时，y>0，错误，
故答案为③．
  
14.【答案】x<2

【解析】
【解析】
【分析】
由题意可得−6k+b=0，k<0，继而把b=6k代入关于x的不等式3kx−b>0中进行求解即可．
【详解】
由题意知y=kx+b过点(−6,0)，y随着x的增大而减小，
所以−6k+b=0，k<0，
所以b=6k，
解关于x的不等式3kx−b>0，则有3kx−6k>0，
解得：x<2，
故答案为：x<2．
【点睛】
本题考查了一次函数与不等式，正确得出k、b间的关系是解题的关键．
  
15.【答案】x<−2

【解析】
【分析】
根据图象求出不等式的解集即可．
【详解】
由图象可得
当x<−2时，直线y=−x+m的图象在直线y=nx+4n(n≠0)的图象的上方
故可得关于x的不等式−x+m>nx+4n的解集为x<−2
故答案为：x<−2．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式的问题，掌握用图象法解一元一次不等式是解题的关键．
  
16.【答案】x≥1．

【解析】
【分析】
把点P坐标代入y=x+1中，求得两直线交点坐标，然后根据图像求解．
【详解】
解：∵y=x+1与直线I2：y=mx+n相交于点P(a,2)，
∴把y=2代入y=x+1中，解得x=1，∴点P的坐标为(1,2)；由图可知，x≥1时，x+1≥mx+n．
故答案为：x≥1．
【点睛】
本题考查了一次函数与一元一次不等式，待定系数法求一次函数解析式，联立两直线解析式求交点坐标的方法，求一次函数与一元一次不等式关键在于准确识图，确定出两函数图象的对应的函数值的大小．
  
17.【答案】0
【解析】
【分析】
由图象可以知道，当x=1时，两个函数的函数值是相等的，再根据函数的增减性可以判断出不等式bx 【详解】
解：两个条直线的交点坐标为(1,3)，
当x<1时，
直线y=ax+4在直线y=bx的上方，
当x>1时，
直线y=ax+4在直线y=bx的下方，
当x>0时，
直线y=bx在x轴上方，
故不等式0 故答案为：0 【点睛】
本题主要考查一次函数和一元一次不等式的知识点，本题是借助一次函数的图象解一元一次不等式，两个图象的“交点”是两个函数值大小关系的“分界点”，在“分界点”处函数值的大小发生了改变，难度适中．
  
18.【答案】x<−1

【解析】
【分析】
求关于x的不等式k 1x+b>k 2x的解集就是求能使函数y=k1x+b的图象在函数y=k2x的上边的自变量的取值范围．
【详解】
由图象可以看出，在交点的左侧，相同的x值，l 1的函数值较大，
∴不等式k 1x+b>k 2x的解集为x<−1，
故答案为x<−1．
【点睛】
本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，根据不等式的问题转化为比较函数值的大小的问题是解决本题的关键．
  
19.【答案】(1)x<4；(2)x<0；(3)x≤2；(4)2
【解析】
【分析】
(1)根据图象，先找到令y 2=0，对应的x=4，再根据函数图象的增减性判断即可；
(2)根据图象，先找到令y 1=1，对应的x=0，再根据函数图象的增减性判断即可；
(3)根据图象，先找到两直线的交点，再分情况讨论即可；
(4)根据函数图象分别写出两个不等式的解集，然后求出公共部分即可．
【详解】
解：(1)由图象可知：令y 2=0，则ax+b=0，此时x=4，
根据图象可知，直线y 2=ax+b的y值随x的增大而减小，
所以，不等式ax+b>0的解集为x<4，
故答案为：x<4；
(2)由图象可知：令y 1=1，则mx+n=1，此时x=0，
根据图象可知，直线y 1=mx+n的y值随x的增大而增大，
所以，不等式mx+n<1的解集为x<0，
故答案为：x<0；
(3)由图象可知，当x=2时，y 1的图象与y 2的图象交于点P(2,1.8)，
当x<2时，y 1的图象都在y 2的图象的下方，此时y 1 当x>2时，y 1的图象都在y 2的图象的上方，此时y 1>y 2，
∴当x≤2时，y 1≤y 2；
(4)由(3)得：当x>2时，y 2 由(1)得：y 2>0的解集为x<4，
∴当2 【点睛】
本题考查了两直线相交的问题，利用函数图象解不等式(组)，利用数形结合的思想求解是解题的关键．
  
20.【答案】(1)直线l 2解析式为y=−12x+5，C点坐标为(10,0)；(2)会，证明见解答过程；(3)−2
【解析】
【分析】
(1)由直线l 1求出B点坐标，点B和点(6,2)待定系数法求出直线l 2的表达式，再求C点坐标．
(2)将P点代入直线l 2，求解a值．
(3)根据P点落在三角形内部，利用一次不等式进行求解．
(4)△OPC是以∠PCO为底角的等腰三角形，可能情况是PC=PO或者OP=OC，利用平面直角坐标系内两点间距离公式求解．
【详解】
解：(1)直线l 1：y=2x+5与x轴，y轴分别交于A，B两点，
∴A点坐标(−52,0)，B点坐标(0,5)，
设直线l 2表达式为y=kx++b，，将点B(0,5)和点(6,2)代入得，0+b=56k+b=2，解得k=−12b=5,
∴直线l 2解析式为y=−12x+5，
∴C点坐标为(10,0)．
(2)假设P点会落在直线l 2：y=−12x+5上，
将点P(a，a+2)代入解析式得：−12a+5=a+2，
解得：a=2，即点P(2,4)，
故点P(a，a+2)会落在直线l 2上．
(3)若点P在△ABC内部时，xA ∴−52 即−52 ∴−2 故当点P在△ABC内部时−2 (4)∵P(a，a+2)，C(10,0)，O(0,0)，
∴PC 2=(a−10)2+(a+2)2=2a 2−16a+104，PO 2=a 2+(a+2)2=2a 2+4a+4，OC 2=102=100，
若△OPC是以∠PCO为底角的等腰三角形，
①当PC=PO时，则PC 2=PO 2，
∴2a 2−16a+104=2a 2+4a+4，
解得a=5，
②当OP=OC时，OP 2=OC 2，
∴2a 2+4a+4=100，
解得a=−8或a=6，
综上所述：P点横坐标可以为−8，5，6．
故答案为−8，5，6．
【点睛】
本题考查了一次函数几何问题和不等式的综合问题，掌握待定系数法求一次函数的解析式和数形结合是解题的关键．
  
21.【答案】(1)2；(2)经过，理由见解析；(3)−8≤b≤0

【解析】
【分析】
(1)由点P的坐标结合一次函数图象上点的坐标特征，即可求出b的值；
(2)根据点A、P的坐标，利用待定系数法求出m、n的值，由此即可得出直线l 3的解析式，代入x=1得出y=2，由此即可得出直线l 3：y=nx+m也经过点P；
(3)分别代入P和A的坐标，求得b的值，根据图象即可求得b的取值范围．
【详解】
解：(1)∵点P(1,a)在直线l 1：y=x+1上，
∴a=1+1=2．
(2)直线l 3：y=nx+m也经过点P.理由如下：
将点A(4,0)、P(1,2)代入直线l 2：y=mx+n中，
得：4m+n=0m+n=2，解得：m=−23n=83,
∴直线l 3：y=83x−23．
当x=1时，y=83×1−23=2，
∴直线l 3：y=83x−23经过点P(1,2)．
(3)把P(1,2)代入y=2x+b得，2=2+b，解得b=0，
把A(4,0)代入y=2x+b得，0=8+b，解得b=−8，
∴直线l 4：y=2x+b与线段PA有交点，则b的取值范围是−8≤b≤0．
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及待定系数法求函数解析式，解题的关键是：(1)利用一次函数图象上点的坐标特征求出b值；(2)利用待定系数法求出m、n的值；(3)求得直线l 4经过点P和A时的b的值．解决该题型题目时，根据点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键．
  
22.【答案】(1)①3；②2；(2)见解析，①函数关于直线x=1对称；②当x<1时，y随x增大而减小，当x>1时，y随x增大而增大；③当x=1时，函数存在最小值−3，不存在最大值；(3)−2≤x≤2

【解析】
【分析】
(1)①将x=4代入计算即可；
②根据对称点先求出对称轴，进而可求得答案；
(2)描点、连线即可画出函数图象，然后分析函数增减性即可；
(3)结合函数图象，利用两个函数图象的交点确定不等式的解集．
【详解】
解：(1)①将x=4代入y=2x−1−3，得
y=2×4−1−3，
即：y=3，
故答案为：3；
②∵函数图象经过点(0,−1)，(2,−1)，
∴对称轴为直线x=0+22=1，
∵点A(m，c)、B(n，c)都在该函数图象上，
∴对称轴为直线x=m+n2=1，
∴m+n=2，
故答案为：2；
(2)图象如图所示：

函数图象的性质如下：①函数关于直线x=1对称；②当x<1时，y随x增大而减小，当x>1时，y随x增大而增大；③当x=1时，函数存在最小值−3，不存在最大值．(三选一，对一个即可)
(3)如图，

由图象可知，当y1≥y时，x的取值范围为：−2≤x≤2．
【点睛】
本题主要考查了画函数图象、函数与不等式的关系．理解找不等式的解集时要先找到对应函数图象的交点，然后写解集是关键．
  
23.【答案】(1)y=x−2−3；全体实数；(2)−3；不在；(3)见解析；(4)①函数有最小值为−3；②−2
【解析】
【分析】
(1)把x=−4，y=3；x=−3，y=2代入y=ax−2+b得到二元一次方程组，解方程组求出a、b的值，即可求出解析式；自变量x没有限制，为全体实数；
(2)把x=2代入(1)中的解析式，可求出n的值；把x=12代入(1)中的解析式，可求出y的值，即可判断点12,−12在不在该函数图象上；
(3)描点，顺次连接即可画出该函数的图象；
(4)①观察图象即可得到函数的最小值；②根据图象即可求出a|x−2|+b<−13x+13时x的取值范围．
【详解】
解：(1)把x=−4，y=3；x=−3，y=2代入y=ax−2+b，
得a−4−2+b=3a−3−2+b=2,
解得，a=1b=−3,
∴该函数的解析式为y=x−2−3；自变量x的取值范围为全体实数；
故答案是：y=x−2−3；全体实数；
(2)在y=x−2−3中，当x=2时，y=−3，
∴n=−3．
当x=12时，y=−32，
∴点12,−12不在函数y=x−2−3的图象上；
故答案为：−3；不在；
(3)该函数的图象如图：
 
(4)①从图象可以看出，该函数有最小值为−3；
故答案为：函数有最小值为−3；
②从图象可以看出，当−2 ∴当a|x−2|+b<−13x+13时，自变量x的取值范围为−2 故答案为：−2 【点睛】
本题考查了一次函数的图象与性质，一次函数图象上点的坐标特征，利用图象求不等式的解集，正确画出函数的图象是解题的关键．
  
24.【答案】(1)m=−4，n=−32；(2)x≤−32．

【解析】
【分析】
(1)根据直线y=−2x+m与直线y=23x相交于点C(n，−1)，先求出n的值，再求出m的值即可；
(2)要求不等式23x≤−2x+m，即求函数y=−2x+m的图像在函数y=23x的图像上方或交点时，x的取值范围，结合图象解答即可．
【详解】
解：(1)∵直线y=−2x+m与直线y=23x相交于点C(n，−1)
∴C(n，−1)在直线y=23x上
∴−1=23n，解得n=−32
∴C点的坐标为(−32,−1)
又∵C点在直线y=−2x+m上
∴−1=−2×−32+m，解得m=−4；
(2)∵要求不等式23x≤−2x+m，即求函数y=−2x+m的图像在函数y=23x的图像上方或交点时，x的取值范围，
∴由函数图像可知，当x在C点横坐标左边或在C点的时候满足题意
∴此时x的取值范围为x≤−32
∴不等式的解集为：x≤−32．
【点睛】
本题主要考查了一次函数图像的性质，解题的关键在于能够熟练掌握一次函数图像的性质去求解．
  
25.【答案】(1)y=−43x；(2)−1≤n≤8；(3)k≤−43．

【解析】
【分析】
(1)运用待定系数法求解即可；
(2)由一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点(3,−4)可得b=−3k−4；再根据点A(1,m)在函数图象上可得m=k+b=k−3k−4=−2k−4，再结合−12≤m≤−6可求得k的取值范围；然后再根据点B(6,n)在函数图象上，即可求得n的取值范围；
(3)先根据题意确定k、b的取值范围，再根据一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点(3,−4)列不等式组求解即可求得k的取值范围．
【详解】
解：(1)把(0,0)和(3,−4)代入y=kx+b(k≠0)中，得
0=k⋅0+b−4=3k+b，解得：b=0k=−43
∴y=−43x；
(2)∵一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点(3,−4)
∴3k+b=−4，
∴b=−3k−4，
∵点A(1,m)在函数图象上，
∴m=k+b=k−3k−4=−2k−4
∵−12≤m≤−6，
∴−12≤−2k−4≤−6，
∴1≤k≤4，
∵点B(6,n)在函数图象上，
∴n=6k+b=6k−3k−4=3k−4，
∴k=n+43
∵1≤k≤4，
∴1≤n+43≤4，
∴−1≤n≤8；
(3)∵若点P(x，y)是该函数图象上的点，当x>3时，总有y<−4，且图象不经过第三象限，
∴k<0，b≥0，
∵一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点(3,−4)
∴3k+b=−4，
∴b=−3k−4，
∴k<0−3k−4≥0
∴k≤−43．
【点睛】
本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数与一元一次不等式，一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的图象与性质等知识点，掌握一次函数的性质是解答本题的关键．