北师大版八年级下册1 因式分解优秀练习题
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4.1因式分解同步练习北师大版初中数学八年级下册
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
- 下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是
A. B.
C. D.
- 下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是
A.
B.
C.
D.
- 下列等式中，从左到右的变形中是因式分解的是
A. B.
C. D.
- 下列各式的变形中，属于因式分解的是
A. B.
C. D.
- 对于，，从左到右的变形，表述正确的是
A. 都是因式分解 B. 都是乘法运算
C. 是因式分解，是乘法运算 D. 是乘法运算，是因式分解
- 下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是
A. xxx B. 4aa
C. xxxx D. 4yzyzzyzyaz
- 下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是
A. 2xxxx B. 4mnmnmn
C. xxxx D. xxxx
- 下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是．
A. B.
C. D.
- 下列各式从左到右的变形是因式分解为
A. B.
C. D.
- 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是
A. B.
C. D.
- 下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是
A. aabacaabc B. xxxx
C. xxxx D. ababab
- 下列变形属于因式分解的是
A. xxx B. xxx
C. xxxx D. xxx
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
- 已知，则因式分解的结果是 ．
- 把多项式分解因式得，则的值是 ．
- 若二次三项式因式分解的结果是，则a的值是 ．
- 下列变形：；；；中，是因式分解的有 填序号．
- 对于，请在空白处填写“因式分解”或“整式乘法”
． - 若二次三项式能分解成两个系数为整数的一次因式的乘积，则符合条件的整数a的个数是 ．
三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）
- 下列从左到右的变形，哪些是因式分解哪些不是是因式分解的，指出它的各因式，不是的，请说明理由．
- 能被26整除吗说明理由．
- 已知a为正整数，试判断是奇数还是偶数，请说明理由．
- 阅读：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式及m的值．
解“设另一个因式为，得则
解得另一个因式为，m的值为
问题：仿照上述方法解答下列问题：
已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式及k的值．
已知有一个因式，则______．
- 下列等式中，哪些从左到右的变形是因式分解？
．
．
- 下列从左到右的变形，哪些是因式分解，哪些不是因式分解？
；
；
；
．
- 下列等式从左边到右边的变形中，哪些是因式分解？
．
．
．
．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】根据因式分解的定义，将多项式写成几个整式相乘的形式，逐项判断选出正确答案．
【详解】
A.，结果不是整式相乘的形式，不是因式分解；
B.，结果不是整式相乘的形式，不是因式分解；
C.，结果是整式相乘的形式，是因式分解；
D.，结果不是整式相乘的形式，有分式，不是因式分解；
故选：C．
【点睛】
本题考查判断是否是因式分解，掌握因式分解的定义是解题关键．
2.【答案】C
【解析】【解析】
分析：根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，利用排除法求解：
A、是多项式乘法，故选项错误；
B、右边不是积的形式，，故选项错误；
C、提公因式法，故选项正确；
D、右边不是积的形式，故选项错误．
故选C．
3.【答案】A
【解析】解：A、等式从左到右变形属于因式分解，故本选项符合题意；
B、等式从左到右变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；
C、等式从左到右变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；
D、等式从左到右变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；
故选：A．
根据因式分解的定义逐个判断即可．
本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．
4.【答案】C
【解析】
【分析】
根据因式分解的定义即可判断．
【详解】
A.，是整式的运算；
B.，为单项式，不是因式分解；
C.，属于因式分解；
D.，不是因式分解．
故选C．
【点睛】
此题主要考查因式分解的定义，把一个单项式化为几个整式的乘积形式．
5.【答案】C
【解析】
【分析】
根据因式分解和整式乘法的有关概念，对式子进行判断即可．
【详解】
解：，从左向右的变形，将和的形式转化为乘积的形式，为因式分解；
，从左向右的变形，由乘积的形式转化为和的形式，为乘法运算；
故答案为C．
【点睛】
此题考查了因式分解和整式乘法的概念，熟练掌握有关概念是解题的关键．
6.【答案】C
【解析】
【分析】
把一个多项式表示成几个整式的乘积的形式称为因式分解，根据此定义即可完成．
【详解】
A、是整式的乘法，不是因式分解；
B、因式不是整式，故也不是因式分解；
C、是因式分解；
D、不是整式的乘积，故不是因式分解；
故选：C．
【点睛】
本题考查因式分解的概念，把握三点：因式分解的对象是多项式；是乘积的形式；每个因式是整式．
7.【答案】C
【解析】
【分析】
把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．根据定义即可进行判断．
【详解】
解：Axxxx，原变形是整式乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；
Bmnmnmn，故此选项不符合题意；
Cxxxx，把一个多项式化为几个整式的积的形式，原变形是因式分解，故此选项符合题意；
D．xxxx，等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了因式分解的定义．解题的关键是掌握因式分解的定义，要注意因式分解是整式的变形，并且因式分解与整式的乘法互为逆运算．
8.【答案】C
【解析】
【分析】
根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积，可得答案．
【详解】
解：A、是整式的乘法，故A不符合；
B、没把一个多项式转化成几个整式积，故B不符合；
C、把一个多项式转化成几个整式积，故C符合；
D、没把一个多项式转化成几个整式积，故D不符合；
故选：C．
【点睛】
本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积．
9.【答案】D
【解析】
【分析】
把一个多项式化成几个整式积的形式，叫因式分解，根据因式分解的定义判断即可．
【详解】
A．，属于整式的乘法运算，故本选项错误；
B．，属于整式的乘法运算，故本选项错误；
C．左边和右边不相等，故本选项错误；
D．，符合因式分解的定义，故本选项正确；
故选：D
【点睛】
此题考查了因式分解的定义．解题的关键是掌握因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．
10.【答案】C
【解析】
【分析】
根据因式分解的定义逐个判断即可．
【详解】
解：等式从左到右的变形不成立，故本选项不符合题意；等式从左到右的变形，属于整式乘法，故本选项不符合题意；等式从左到右的变形，属于因式分解，故本选项符合题意；等式从左到右的变形不成立，故本选项不符合题意；故选：C．
【点睛】
本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，注意因式分解与整式乘法的区别．
11.【答案】A
【解析】
【分析】
根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式的积的形式，可得答案；
【详解】
解：A、把一个多项式转化成了几个整式的积，故A符合题意；
B、没把一个多项式转化成几个整式积，故B不符合题意；
C、是整式的乘法，故C不符合题意；
D、没把一个多项式转化成几个整式积，故D不符合题意；
故选：A．
【点睛】
本题考查了因式分解的意义，解题的关键是掌握因式分解是把一个多项式转化成几个整式积．
12.【答案】B
【解析】
【分析】
根据因式分解的定义：把一个多项式变成几个整式的乘积，进行判定即可．
【详解】
解：从等式左边到右边的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
B.从等式左边到右边的变形属于因式分解，故本选项符合题意；
C.从等式左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；
D.从等式左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；
故选B．
【点睛】
本题主要考查了因式分解的定义，解题的关键在于能够熟练掌握因式分解的定义．
13.【答案】
【解析】略
14.【答案】20
【解析】由题意得，，
，
，，
，，
．
故答案为20．
15.【答案】1
【解析】略
16.【答案】
【解析】略
17.【答案】整式乘法
因式分解
【解析】略
18.【答案】6
【解析】略
19.【答案】解：是整式的乘法，故不是因式分解
没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故不是因式分解
是因式分解，各因式分别为a，，
乘方的意义，左边是单项式，故不是因式分解．
【解析】略
20.【答案】能被26整除．
理由：，
能被26整除．
【解析】略
21.【答案】是偶数．
理由如下：
易知．
是正整数，
当a为偶数时，是偶数；
当a为奇数时，是偶数，故为偶数．
综上，是偶数．
【解析】略
22.【答案】21
【解析】解：设另外一个因式为：
，
设另一个因式为：
解得：
故答案为：
根据题意给出的方法即可求出答案．
本题考查因式分解的意义，解题的关键熟练运用因式分解法，本题属于基础题型．
23.【答案】解：不是积的形式，不是因式分解；
是整式的乘法，不是因式分解；
不是积的形式，不是因式分解；
是因式分解．
【解析】利用因式分解的定义，将多项式和的形式化为积的形式，即可得到结果．
此题考查了因式分解的意义，熟练掌握因式分解的定义是解本题的关键．
24.【答案】解：，从左到右是整式乘法运算，不是因式分解；
，从左到右是因式分解；
，从左到右变形，不符合因式分解的定义；
，从左到右是因式分解．
【解析】直接利用因式分解的定义分别分析得出答案．
此题主要考查了因式分解，正确掌握因式分解的定义是解题关键．
25.【答案】解：是整式的乘法，不是因式分解；
符合因式分解的定义，所以是因式分解；
结果不是几个整式的积的形式，所以不是因式分解；
符合因式分解的定义，所以是因式分解．
【解析】根据因式分解的定义逐个判断即可．
本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．
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