初中数学北师大版八年级下册2 分式的乘除法优秀课时训练

5.2分式的乘除法同步练习北师大版初中数学八年级下册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 计算的结果为   

A.  B.  C.  D.

2. 下面是彤彤做的四道计算题，她做错的题是   

A.
B.
C.
D.

3. 计算的结果是   

A.  B.  C.  D.

4. 下列各式计算正确的是   

A.  B.
C.  D. 为整数

5. 已知，则M等于   

A.  B.  C.  D.

6. 化简的结果是   

A.  B.  C.  D.

7. 已知，则的值为   

A. 6 B. 36 C. 12 D. 3

8. 如果x与它自身的倒数相等，那么的值是   

A. 1 B.  C.  D. 0

9. 化简的结果为，则   

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

10. 化简的结果为   

A.  B.  C.  D.

11. 计算的结果是     

A.  B.  C.  D.

12. 计算的结果是     

A.  B.  C. 2x D. 2y

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

13. 若，则分式______．
14. 计算：______．
15. 计算：______．
16. 计算： ______ ．
17. 暑假到了，小周、小夏、小童成立3个暑假刷题小组，利用两个月暑假进行刷题．七月份小周、小夏、小童三组人数比为2：2：3，三个小组人均刷题量之比为1；3：若同一小组两人重复刷同一个题，则该题算作刷了两次；八月份时，三个小组人员发生了变化，各小组人均刷题量也发生了改变．小周小组八月份相比七月份增加的刷题量占三个小组八月份总刷题量，八月份，小周小组刷题量和小夏小组刷题量之比为2：3，小夏、小童小组八月份相比七月份增加的刷题量之比为3：1，八月份小周小组人均刷题量为七月份的倍，则小周小组七月份和八月份人数之比为____．
18. 计算：________________．

三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）

19. 计算：．
    某同学给出了解答过程：
    解：．
    该同学的求解是否正确如有错误，请指出来，并写出正确的解答过程．
    
    
    
    
    
    
     
20. 给出下面一列分式：，，，，其中．

从这列分式的第2个分式开始，把任意一个分式除以它前一个分式，你发现了什么规律

根据你发现的规律，试写出这列分式中的第2021个分式．






 

21. 用洗衣粉洗涤衣物后我们都需要再用清水漂洗，以便去掉残留在衣物上的洗衣粉，已知用x升水漂洗一次后残留在衣物上的洗衣粉量与漂洗前残留量的比为，可见，水量x越多，漂洗后洗衣粉残留量就越少，现在用4a升的水漂洗，可以一次性漂洗，也可以平均分两次漂洗，请问用哪种方法漂洗可以使漂洗后残留在衣物上的洗衣粉量较少为什么
    
    
    
    
    
    
     
22. 某单位原来a天用电m度，通过改造线路，可使这些电多用10天，求原来每天的用电量是现在每天用电量的几倍．
    
    
    
    
    
    
     
23. 化简：

．．






 

24. 有甲、乙两筐水果，甲筐水果的质量为，乙筐水果的质量为其中，售完后，两筐水果都卖了100元．

哪筐水果的单价高

高的单价是低的单价的多少倍






 

25. 甲、乙两个工程队合修一条公路，已知甲工程队每天修米，乙工程队每天修米其中，则甲工程队修900米所用时间是乙工程队修600米所用时间的多少倍
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】A
 

【解析】，故选A．
 

2.【答案】D
 

【解析】略
 

3.【答案】B
 

【解析】略
 

4.【答案】D
 

【解析】A项，，此选项计算错误
B项，，此选项计算错误
C项，，此选项计算错误
D项计算正确．
故选D．
 

5.【答案】A
 

【解析】由题意得，，
故选A．
 

6.【答案】B
 

【解析】 ．
故选B．
 

7.【答案】A
 

【解析】 因为，
所以的值为6．
 

8.【答案】C
 

【解析】  原式，
，
，
原式．
故选 C．
 

9.【答案】A
 

【解析】，
，
，
，
故选A．
 

10.【答案】A
 

【解析】．
 

11.【答案】B
 

【解析】略
 

12.【答案】B
 

【解析】

【分析】
本题主要考查了分式的乘除运算，熟练掌握分式的乘除法法则是解决本题的关键．
先将除法转化成乘法进行计算，然后进行约分即可．
【解答】
解：原式．
故选B．  

13.【答案】
 

【解析】解：由题意，得


．
故答案为：．
由已知式子可得，计算即可．
本题考查了分式乘除法运算．掌握分式的乘除法法则是解题的关键．
 

14.【答案】
 

【解析】解：原式
．
故答案为：．
直接利用分式的除法运算法则将原式变形，再利用分式的性质化简得出答案．
此题主要考查了分式的乘除，理解分式除法的运算法则，掌握约分的技巧是解题关键．
 

15.【答案】
 

【解析】

【分析】

将除法转化为乘法，再约分计算．

【详解】

解：

故答案为：．

【点睛】

本题考查了分式的除法，解题的关键是掌握约分的方法．

16.【答案】
 

【解析】解：．
故答案为：．
直接利用分式的乘方运算法则化简求出答案．
此题主要考查了分式的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．
 

17.【答案】
 

【解析】

【分析】

设七月份小周、小夏、小童三组人数分别为人；三个小组人均刷题量分别为，则三个组总刷题题量分别为：，设八月份三个小组总刷题量为a，进而求得八月份三个小组的刷题量，根据增加量为，列关于a的方程，求得a，即可求得八月份小周小组的刷题量，根据题意设小周小组人数为kx人，根据八月份刷题列出关于k的方程，最后求出小周小组七月份和八月份人数之比

【详解】

设七月份小周、小夏、小童三组人数分别为人；三个小组人均刷题量分别为，则三个组总刷题题量分别为：，总刷题量为：11xy；

设八月份三个小组总刷题量为a，则八月份小周小组刷题量为：，小夏小组刷题量为，小夏小组八月份相比七月份增加的刷题量为，则小童小组八月份相比七月份增加的刷题量为，

则，

解得，

则八月份小周小组刷题量为：，

八月份小周小组人均刷题量为七月份的倍，即，

设小周小组人数为kx人，则八月份刷题量为，

解得．

小周小组七月份和八月份人数之比为：．

故答案为：

【点睛】

本题考查了根据比例列方程，涉及的量比较多，仔细分析，根据题意列出方程是解题的关键．

18.【答案】
 

【解析】

【分析】

根据分式的乘方以及乘除运算法则，对式子进行计算即可．

【详解】

解：原式，

故答案为：．

【点睛】

此题考查了分式的乘方以及乘除运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．

19.【答案】解：该同学的求解不正确，
分式乘除混合运算的顺序为从左到右，
正确的解答过程如下：
．
 

【解析】见答案
 

20.【答案】解：第二个分式除以第一个分式得，
第三个分式除以第二个分式得，
第四个分式除以第三个分式也是，
故规律是任意一个分式除以它前一个分式恒等于．
由可知第2021个分式应该是．
 

【解析】见答案
 

21.【答案】解：若一次性漂洗，则由题意得洗衣粉残留量为最初残留总量的，
若平均分两次漂洗，则第一次用水2a升，洗衣粉残留量为最初残留总量的，接着再用2a升水漂洗后残留量为最初残留总量的．

，且，

，

所以平均分两次漂洗的方法可使漂洗后残留在衣物上的洗衣粉量较少．

【解析】略
 

22.【答案】解：根据题意知，原来每天用电度，改造后每天用电度，
则．

答：原来每天的用电量是现在每天用电量的倍

【解析】略
 

23.【答案】解：
．

．

．

【解析】略
 

24.【答案】解：甲筐水果的单价为元，乙筐水果的单价为元．

，

．

．

，

即甲筐水果的单价高．

．

故高的单价是低的单价的倍

【解析】略
 

25.【答案】解：．
答：甲工程队修900米所用时间是乙工程队修600米所用时间的倍
 

【解析】略