初中第一章 特殊平行四边形综合与测试复习练习题

这是一份初中第一章 特殊平行四边形综合与测试复习练习题，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年北师大版九年级上册数学第一章《特殊平行四边形》单元试卷一、单选题1．下列命题中，真命题是（    ）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．对角线互相垂直平分的四边形是正方形C．四条边相等的四边形是矩形D．有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形2．如图，四边形是菱形，点E，F分别在，边上，添加以下条件不能判定的是（  ）A． B． C． D．3．将一张矩形纸片折叠成如图所图形，若∠CAB=30°，则∠ACB=（    ）A．45° B．55° C．65° D．75°4．如图，直线上有三个正方形，若的面积分别为5和11，则的面积为（        ）  A．4 B．6 C．16 D．555．如图，以的三边为边分别作等边、、，则下列结论正确的是（    ）A．B．四边形为矩形C．四边形为菱形D．当，时，四边形是正方形6．如图，正方形和正方形中，点D在上，，，H是的中点，那么的长是（  ）A．3 B． C． D．7．如图，将矩形ABCD绕点B顺时针旋转90°至矩形EBGF的位置，连接AC、EG，取AC、EG的中点M、N，连接MN，若AB=8，BC=6，则MN=（       ）A．8 B．6 C．5 D．8．如图，在□ABCD中，对角线BD⊥AD，AB=10，AD=6，O为BD的中点，E为边AB上一点，直线EO交CD于点F，连接DE、BF，下列结论不成立的是（      ）A．四边形DEBF为平行四边形 B．若AE=3.6，则四边形DEBF为矩形C．若AE=5，则四边形DEBF为菱形 D．若AE=4.8，则四边形DEBF为正方形9．如图，矩形纸片，，，E为边D上一点，将沿所在的直线折叠，点C恰好落在边上的点F处，过点F作，垂足为点M，取的中点N，连接，则=（　　）．A．5 B．6 C． D．10．如图所示，矩形中，平分交于，，则下面的结论：①是等边三角形；②；③；④，其中正确的有（    ）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④  二、填空题11．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC＝8，BD＝6，过点O作OH⊥AB于点H，则OH的长为__________________．12．如图，矩形ABCD的相邻两边的长分别是3cm和4cm，顺次连接矩形ABCD各边的中点，得到四边形EFGH，则四边形EFGH的周长等于 ___cm．13．如图，在菱形纸片中，，折叠菱形纸片，使点落在（为的中点）所在的直线上，得到经过点的折痕，则的度数为________．   14．如图，矩形ABCD的边，，点E为BC边的中点，连接AE，将沿AE翻折，点B落在点F处，连接CF，则线段FC的长为____________．15．如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，过点O任意作一条直线，分别交AD、BC于点E、F，若正方形的对角线长为，则图中阴影部分的面积是_____． 三、解答题16．如图，在平行四边形中，点O是的中点，连接并延长，交延长线于点E，连接，．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）若，则当______°时，四边形是菱形．17．已知：如图，在ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB，垂足为E．连接CE，交AD于点H．（1）求证：ACD≌AED；（2）点F在AD上，连接CF，EF．现有三个论断：①EF∥BC；②EF＝FC；③CE⊥AD．请从上述三个论断中选择一个论断作为条件，证明四边形CDEF是菱形．18．如图，点在矩形的边上，连接，，过点作于点，且．（1）证明：；（2）若，求的度数．19．如图，在正方形ABCD中，点P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA＝PE，PE交CD于点F．（1）证明：PC＝PE；（2）求∠CPE的度数．20．四边形为平行四边形，为对角线，垂直平分交边、于点、．（1）如图1，求证：四边形是菱形；（2）如图2，若是的中点，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中与四边形面积相等的所有三角形和四边形（四边形除外）．21．在菱形中，以点为顶点作等腰，然后将等腰绕着点顺时针转动，已知．
 （1）如图1，若点落在线段上，当时，连接交于点，当，．求的长；（2）如图2，连接，，取的中点，连接．猜想与存在的数量关系，并证明你的猜想；（3）如图3，在等腰绕着点顺时针转动时，设交于点，交于点．若，，时，请直接写出的值．
参考答案1．D2．C3．D4．C5．A6．B7．D8．D9．A10．C11．12．1013．75°14．15．16．（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴，∴，又∵点O是的中点，∴，在和中，，∴，∴，∴四边形是平行四边形；（2）∵四边形是菱形，∴，又∵，∴，∵，∴，是等边三角形，∴，∴，∴；17．（1）证明：∵∠ACB=90°，∠CAB的平分线交BC于D，DE⊥AB，∴CD=DE，在Rt△ACD和Rt△AED中，∵，∴△ACD≌△AED（HL）；（2）选择①EF∥BC．证明如下：∵△ACD≌△AED，∴AC=AE，∵AD平分∠CAB，∴AD垂直平分CE，∴FC=FE，DC=DE，∴∠CED=∠ECD，∵EF∥BC，∴∠FEC=∠ECD，∴∠CED=∠FEC，∴∠EFD=∠EDF，∴EF=ED，∴FC=FE=DC=DE，∴四边形FCDE为菱形．18．解：（1）证明：四边形是矩形，，，，，，在和中，，，；（2）四边形是矩形，，，，，，，在和中，，，，，，，，，，，．19．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，BD是正方形ABCD的对角线，∴AB＝BC，∠ABP＝∠CBP＝45°，在△ABP和△CBP中，，∴△ABP≌△CBP（SAS），∴PA＝PC，∵PA＝PE，∴PC＝PE，（2）解：由（1）知，△ABP≌△CBP，∴∠BAP＝∠BCP，∴∠DAP＝∠DCP，∵PA＝PE，∴∠DAP＝∠E，∴∠DCP＝∠E，∵∠CFP＝∠EFD，∴180°﹣∠PFC﹣∠PCF＝180°﹣∠DFE﹣∠E，即∠CPE＝∠EDF＝90°．20．【详解】解：（1）证明：∵EF垂直平分AC，∴AO=OC，AE=CE，AF=CF，∴∠AEO=∠CEO，∠AFO=∠CFO，又∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AEO=∠CFO=∠AFO，∴AF=AE，∴AE=CE=CF=AF，∴四边形AFE是菱形；（2）图中与四边形AFCE面积相等的所有三角形分别为△ABC、△ADC，四边形分别为四边形ABFE、四边形CDEF，理由如下：∵F是BC的中点，∴BF=CF，∵四边形ABCD是平行四边形，四边形AFCE是菱形，∴AD∥BC，AD=BC，△ABC的面积=△ADC的面积=平行四边形ABCD的面积，菱形AFCE的面积=平行四边形ABCD的面积，AE=CF=BF=BC=AD=DE，AE∥BF，∴△ABC的面积=△ADC的面积=菱形AFCE的面积，四边形ABFE、四边形CDEF是平行四边形，∴平行四边形ABFE=平行四边形CDEF=菱形AFCE的面积．21．解：（1）过点F作FH⊥AD于点H，如图所示：
 ∵四边形是菱形，，∴四边形是正方形，∴AB=AD，，∴，∵，，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∵是等腰三角形，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴在Rt△AHF中，；（2），证明如下：延长AG到M，使得GM=AG，连接BM，如图所示：
 ∵取的中点，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴，即，∴，∵四边形是菱形，∴，∴，∴；（3）过点N作NP⊥AE于点P，过点A作AQ⊥BD于点Q，如图所示：
 ∵，∴△AQM、△MPN是等腰直角三角形，∴，∵四边形是菱形，∴，BD平分∠ABC，∵，，∴，∴∠ANP=∠ABD=30°，∵，，∴，∴，∵∠ANP=30°，∴，∴在Rt△APN中，，∴，∴，∴，∴．