2020-2021学年1 认识一元二次方程优秀课堂检测

2.1认识一元二次方程同步练习北师大版初中数学九年级上册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 下列方程是一元二次方程的是

A.  B.
C.  D.

2. 下列方程为一元二次方程的是

A.  B.
C.  D.

3. 下列方程中是一元二次方程的是

A.  B.  C.  D.

4. 已知m是方程的一个根，则代数式的值等于

A. 2 B. 1 C. 0 D.

5. 若m是一元二次方程的根，则代数式的值为

A. 1 B.  C. 2 D.

6. 若关于x的一元二次方程的一个根为，则代数式的值为

A. 9 B.  C. 0 D. 3

7. 下列方程中是关于x的一元二次方程的是

A.  B.
C.  D.

8. 下列方程中，是一元二次方程的为

A.  B.
C.  D.

9. 若关于x的一元二次方程的一个根是1，则

A.  B.  C.  D.

10. 已知是一元二次方程的一个解，则m的值是

A. 3 B.  C. 0 D.

11. 下列方程中，一元二次方程共有
     

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

12. 若方程中，且，则方程的根是

A. 1，0 B. ，0 C. 1， D. 无法确定

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项之和为          ．
14. 已知：m是方程的一个根，求代数式的值       ．
15. 已知是一元二次方程的一个根，则的值是________．
16. 若关于x的一元二次方程有一根为，则关于x的一元二次方程必有一根为____．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）

17. 已知是的一个根，求代数式的值．
    
    
    
    
    
    
     
18. 已知关于x，y的方程组与的解相同．
    求a，b的值；
    若一个三角形的一条边的长为，另外两条边的长是关于x的方程的解．试判断该三角形的形状，并说明理由．
    
    
    
    
    
    
     
19. 把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．

20. 在没有空气阻力的条件下，对于竖直向上抛出的物体，有如下关系：，其中h是离抛出点所在平面的高度，v是初速度，g是重力加速度，t是抛出后所经过的时间如果将一物体以的初速度向上抛出，几秒钟后它在离抛出点20m高的地方

由上述陈述的问题，可得到的方程为          ．

填写下表：

请估算，当t为          s时，物体在离抛出点20m高的地方．






 

21. 将4个数a，b，c，d排成2行2列，两边各加一条竖线，记为，定义上述记法叫做二阶行列式，那么表示的方程是一元二次方程吗请写出它的一般形式．
    
    
    
    
    
    
     
22. 若a，b，c分别为的三条边的长，试说明方程一定是关于x的一元二次方程．
    
    
    
    
    
    
     
23. 阅读材料：

已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍．

解：设所求方程的根为y，则，所以．

把代入已知方程，得．

化简得．

所以，所求方程为．

这种利用方程根的代换求新方程的方法叫做“换根法”．

利用阅读材料提供的换根法求新方程：

已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数，则所求方程为          ．

已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别比已知方程的根大1，则所求方程为          ．






 

24. 阅读下列材料：

关于x的方程，

方程两边同时乘得，即，

．

．

根据以上材料，求下列各式的值：

若，求，，的值．






 

25. 在一元二次方程中，若，则称a是该方程的中点值．

方程的中点值是_____．

已知的中点值是3，其中一个解是2，求mn的值．

答案和解析

1.【答案】C
 

【解析】解：A、因为a可能为0，所以不一定是一元二次方程，故此选项错误；
B、因为含有分式，所以不是一元二次方程，故此选项错误；
C、因为符合一元二次方程的定义，所以是一元二次方程，故此选项正确；
D、因为最高是三次，所以不是一元二次方程，故此选项错误；
故选：C．
根据一元二次方程必须同时满足三个条件：整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；只含有一个未知数；未知数的最高次数是2进行分析即可．
此题主要考查了一元二次方程，解题的关键是掌握判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”．
 

2.【答案】A
 

【解析】解：A、该方程符合一元二次方程定义，故本选项符合题意；
B、该方程中含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
C、当时，该方程不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
D、该方程不是整式方程，是分式方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
故选：A．
根据一元二次方程的定义逐个判断即可．
本题考查了一元二次方程的定义，能熟记一元二次方程的定义是解此题的关键，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．
 

3.【答案】C
 

【解析】解：A、该方程是一元一次方程，故本选项错误．
B、该方程不是一元二次方程，故本选项错误．
C、该方程是一元二次方程，故本选项正确．
D、该方程分式方程，故本选项错误．
故选：C．
本题根据一元二次方程的定义求解．
一元二次方程必须满足两个条件：
未知数的最高次数是2；
二次项系数不为0．
由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．
本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是且．
 

4.【答案】B
 

【解析】

【分析】
此题考查了一元二次方程的解，解题关键是掌握一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，将m代入原方程即可求的值．
【解答】
解：把代入方程可得：，
即，
故选B．  

5.【答案】B
 

【解析】解：将代入原式可得：，
原式
，
故选：B．
将代入原式可得：，从而可求出答案．
本题考查一元二次方程，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的定义，本题属于基础题型．
 

6.【答案】B
 

【解析】解：关于x的一元二次方程的一个根为，
，
化简，得
，
，
，
，
故选：B．
根据关于x的一元二次方程的一个根为，可以求得的值，从而可以求得的值．
本题考查一元二次方程的解，解题的关键是明确题意，灵活变化，建立所求式子与已知方程之间的关系．
 

7.【答案】C
 

【解析】解：A、中是分式，因此不是一元二次方程，故此选项不合题意；
B、含有2个未知数，因此不是一元二次方程，故此选项不合题意；
C、是一元二次方程，故此选项符合题意；
D、中，如果不是一元二次方程，故此选项不合题意；
故选：C．
根据一元二次方程必须同时满足三个条件：整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；只含有一个未知数；未知数的最高次数是2进行分析即可．
此题主要考查了一元二次方程定义，判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”．
 

8.【答案】B
 

【解析】解：A、不是一元二次方程，故此选项错误；
B、是一元二次方程，故此选项正确；
C、不是一元二次方程，故此选项错误；
D、不是一元二次方程，故此选项错误；
故选：B．
根据判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”进行分析即可．
此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．
 

9.【答案】A
 

【解析】解：把代入方程得，解得．
故选：A．
把代入方程得到关于a的方程，然后解关于a的方程即可．
本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
 

10.【答案】D
 

【解析】解：把代入得，解得．
故选：D．
把代入得，然后解关于m的方程即可．
本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
 

11.【答案】B
 

【解析】解：一元二次方程有：，，共2个，
故选：B．
根据一元二次方程的定义逐个判断即可．
本题考查了一元二次方程的定义，能熟记一元二次方程的定义的内容是解此题的关键，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2次的整式方程，叫一元二次方程．
 

12.【答案】C
 

【解析】解：，
 
把代入方程有：，
，
，
．
，．
，
  
把代入方程有：，
，
，
，
，．
方程的根是1和．
故选：C．
由有：代入方程可以得到一个根是1；
由有：代入方程可以得到一个根是．
本题考查的是一元二次方程的解，把和转化后代入方程，可以求出方程的两个根．对于一元二次方程，如果，则必有一个根是1；如果，则必有一个根是．
 

13.【答案】5
 

【解析】

【分析】

本题考查了一元二次方程的定义．求一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项之和，就是求当时，代数式的值．注意在说明二次项系数，一次项系数，常数项时，一定要带上前面的符号．一元二次方程的一般形式是：b，c是常数且特别要注意的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中叫二次项，bx叫一次项，其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．确定二次项系数，一次项系数，常数项以后即可求解．

【解答】

解：根据题意，
可得一元二次方程的二次项系数为2，一次项系数为4，及常数项为；
则其和为；
故答案为5．

14.【答案】2013
 

【解析】

【分析】
此题考查了一元二次方程的解，解题时应注意把当成一个整体．利用了整体的思想．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值；即用这个数代替未知数所得式子仍然成立，将m代入原方程即可求，再将其代入代数式计算即可．
【解答】
解：把代入方程可得：，
即，
；
故答案为2013．  

15.【答案】2
 

【解析】

【分析】
本题考查了一元二次方程的解和分式的化简求值．

先利用约分得到原式，再利用一元二次方程根的定义得到，然后利用整体的方法计算．

【解答】

解：是一元二次方程的一个解，

，即，

则

故答案为2．

16.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．解题的关键是懂得利用换元法解题对于一元二次方程，设得到，利用有一个根为，得到，从而可判断一元二次方程必有一根为．
【解答】
解：对于一元二次方程，
设，则方程变为： 
，
而关于x的一元二次方程有一根为，
有一个根为，
则，
解得，
必有一根为．
故答案为：．  

17.【答案】解：是方程的一个根，

．
．

．

【解析】见答案
 

18.【答案】解：由题意得，关于x，y的方程组的相同解，就是方程组的解，
解得，，
代入原方程组得，，；
当，时，关于x的方程就变为，
解得，，
又，
以、、为边的三角形是等腰直角三角形．
 

【解析】本题考查一元一次方程组、一元二次方程的解法以及等腰直角三角形的判定，掌握一元二次方程的解法和勾股定理是得出正确答案的关键．
关于x，y的方程组与的解相同．实际就是方程组的解，可求出方程组的解，进而确定a、b的值；
将a、b的值代入关于x的方程，求出方程的解，再根据方程的两个解与为边长，判断三角形的形状．
 

19.【答案】      4     3               9     4     1        2       
 

【解析】见答案
 

20.【答案】解：；     
；30；30；20 ；0 ；       
或4．
 

【解析】见答案
 

21.【答案】解：根据题意，得．

整理，得，即它符合一元二次方程的定义．

表示的方程是一元二次方程，它的一般形式为．

【解析】见答案
 

22.【答案】解：，
 ，
即．

，b，c分别为的三条边，
．
方程一定是关于x的一元二次方程．

【解析】见答案
 

23.【答案】           

 

【解析】见答案
 

24.【答案】解：，

，

，

，

，

，

，

．

【解析】见答案
 

25.【答案】解：；
，
，
把代入得，解得，
．
 

【解析】

解答：，
方程的中点值为4；
故答案为4；
见答案．
【分析】
根据方程的中点值的定义计算；
利用方程的中点值的定义得到，再把代入计算出n的值，然后计算mn．
本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．