数学九年级上册6 应用一元二次方程精品巩固练习

2.6应用一元二次方程同步练习北师大版初中数学九年级上册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 如图，在中，，，，动点P，Q分别从点A，B同时开始移动移动方向如图所示，点P的速度为，点Q的速度为，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动，若使的面积为，则点P运动的时间是       

A. 2s B. 3s C. 4s D. 5s

2. 某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆种植3株时，平均每株盈利4元若每盆每增加1株，平均每株盈利减少元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多种植多少株设每盆多种植x株，则可以列出的方程是   

A.  B.
C.  D.

3. 如图，某建筑工程队在工地一边靠墙处，用81米长的铁栅栏围成三个相连的长方形仓库，仓库总面积为440平方米为了方便取物，在各个仓库之间留出了1米宽的缺口作通道，在平行于墙的一边留下一个1米宽的缺口作小门若设米，则可列方程     

A.  B.
C.  D.

4. 某商品原价200元，连续两次降价后售价为148元，下列所列方程正确的是

A.  B.
C.  D.

5. 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是13，则每个支干长出

A. 2根小分支 B. 3根小分支 C. 4根小分支 D. 5根小分支

6. 某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，商场采取了降价措施，假设在一定范围内，衬衫的单价每降1元，商场平均每天可多售出2件．如果降价后商场销售这批衬衫每天盈利1250元，衬衫的单价降了x元，那么下面所列的方程正确的是

A.  B.
C.  D.

7. 国庆庆祝活动中，参加活动的同学互赠贺卡，共送90张，则参加活动的有人．

A. 5 B. 9 C. 10 D. 12

8. 在今年举办的东京奥运会上，杨倩在女子10米气步枪决赛中夺得冠军，为中国代表团揽入首枚金牌，随后杨倩同款“小黄鸭”发卡在电商平台上爆单，该款发卡在某电商平台上7月24日的销量为5000个，7月25日和7月26日的总销量是22500个．若7月25日和26日较前一天的增长率均为x，则x满足的方程是

A. x
B. x x
C. x
D. x x

9. 某市为落实保障性住房政策，去年已投入3亿元资金，并规划投入资金逐年增加，明年将投入12亿元用于保障性住房建设，则这两年中投入资金的年平均增长率为

A.  B.  C.  D.

10. 某中学组织九年级学生进行篮球比赛，以班为单位，每两个班之间都比赛一场，计划安排15场比赛，则共有个班参赛

A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

11. 新型冠状病毒肺炎具有人传人性，调查发现1人感染病毒后如果不隔离，那么经过两轮传染将会有225人感染，若设1人平均感染x人，则x为

A. 14 B. 15 C. 16 D. 17

12. 九章算术内容丰富，与实际生活联系紧密，在书上讲述了这样一个问题“今有垣高一丈，倚木于垣，上与垣齐引木却行一尺，其木至地问木长几何？”其内容可以表述为：“有一面墙，高一丈将一根木杆斜靠在墙上，使木杆的上端与墙的上端对齐，下端落在地面上如果使木杆下端从此时的位置向远离墙的方向移动1尺，则木杆上端恰好沿着墙滑落到地面上问木杆长多少尺？”说明：1丈尺
    设木杆长x尺，依题意，下列方程正确的是

A.  B.
C.  D.

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 某校要组织一次乒乓球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排2天，每天安排5场比赛，则比赛组织者应邀请          个队参赛．
14. 有一个人患了新冠肺炎，经过两轮传染后共有169人患了新冠肺炎，每轮传染中平均一个人传染了______个人．
15. 国家实施“精准扶贫”政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路，某地区2016年底有国口12万人，通过社会各界的努力，2018年底贫困人口减少至2万人，设2016至2018年底该地区贫困人口的年平均的下降率为根据题意可列方程为____________．
16. 原价100元的某商品，连续两次降价后售价为81元，若每次降低的百分率相同，则降低的百分率为______．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）

17. 社区利用一块矩形空地建了一个小型的惠民停车场，其布局如图所示．已知停车场的长为52米，宽为28米，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分是等宽的通道．已知铺花砖的面积为640平方米．
    求通道的宽是多少米？
    该停车场共有车位64个，据调查分析，当每个车位的月租金为200元时，可全部租出；当每个车位的月租金每上涨10元，就会少租出1个车位，当每个车位的月租金上涨多少元时，停车场的月租金收入为14400元？
    
    
    
    
    
    
     
18. 某公司设计了一款工艺品，每件的成本是40元，为了合理定价，投放市场进行试销：据市场调查，销售单价是50元时，每天的销售量是100件，而销售单价每提高1元，每天就减少售出2件，但要求销售单价不得超过65元．
    若销售单价为每件60元，求每天的销售利润；
    要使每天销售这种工艺品盈利1350元，那么每件工艺品售价应为多少元？
    
    
    
    
    
    
     
19. 某学校计划利用一片空地建一个花圃，花圃为矩形，其中一面靠墙，这堵墙的长度为12米，另三面用总长28米的篱笆材料围成，且计划建造花圃的面积为80平方米．那么这个花圃的长和宽分别应为多少米？
    
    
    
    
    
    
     
20. 在小华的某个QQ群中，若每个人给其他成员发一个红包，则该群共发了90个红包，那么这个QQ群共有多少个人
    
    
    
    
    
    
     
21. 如图是一张月历表，在此月历表上可以用一个矩形任意圈出个位置上相邻的数如2，3，9，如果圈出的4个数中最大数与最小数的积为128，求这4个数中最小的数．

22. 2020年3月，新冠肺炎疫情在中国已经得到有效控制，但在全球却开始持续蔓延，这是对人类的考验，将对全球造成巨大影响新冠肺炎的传染性很强，如果某地区有1人不幸成为新冠肺炎病毒的携带者，假设每个病毒携带者每轮传染的人数相同，经过两轮传染后共有81人成为新冠肺炎病毒的携带者．

求每个病毒携带者每轮传染的人数．
若不加以控制传染渠道，经过3轮传染，新冠肺炎病毒的携带者共有多少人






 

23. 如图，用同样规格的黑白两色的正方形瓷砖铺设长方形地面，观察下列图形并解答问题．

在第a个图中，共有          块白瓷砖和          块黑瓷砖用含a的代数式表示．

若按上图的方式铺一块长方形地面共用了420块瓷砖，求此时a的值．






 

24. 如图，要建一个面积为140平方米的仓库，仓库的一边靠墙，这堵墙的长为18米，在与墙垂直的一边要开一扇2米宽的门，已知围建仓库的现有木板材料可使新建板墙的总长为32米，那么这个仓库的宽和长分别为多少米？

25. 如图所示，在中，，，，点P由点A出发，沿AB边以的速度向点B移动；点Q由点B出发，沿BC边以的速度向点C移动．如果点P，Q分别从点A，B同时出发，问：
    经过几秒后，的面积等于？
    经过几秒后，P，Q两点间距离是？
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】B
 

【解析】

【分析】
此题考查一元二次方程的应用，借助三角形的面积计算公式来研究图形中的动点问题．
设出动点P，Q运动t秒，能使的面积为，用t分别表示出BP和BQ的长，利用三角形的面积计算公式即可解答．
【解答】
解：设动点P，Q运动t秒后，能使的面积为，
则BP为，BQ为tcm，由三角形的面积计算公式列方程得，
，
解得，不合题意，舍去．
动点P，Q运动3秒时，能使的面积为．
故选B．  

2.【答案】A
 

【解析】略
 

3.【答案】D
 

【解析】

【分析】
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．设米，由铁栅栏的长度结合图形，可求出仓库的另一边长为米，再根据矩形的面积公式即可列出关于x的一元二次方程，此题得解．
【解答】
解：由题意得，铁栅栏的长度可看作米，长方形的一边米，其邻边长为米，
由此可得方程．
故选D．  

4.【答案】B
 

【解析】

【分析】
本题主要考查增长率问题，增长率问题，一般形式为，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．本题可用降价后的价格降价前的价格降价率，首先用x表示两次降价后的售价，然后由题意可列出方程．
【解答】
解：依题意得两次降价后的售价为，
．
故选：B．  

5.【答案】B
 

【解析】解：设每个支干长出x个小分支，
根据题意得，
整理得，
解得，舍去．
答：每个支干长出3个小分支．
故选：B．
设每个支干长出x个小分支，利用主干、支干和小分支的总数是13列方程得到，整理得，再利用因式分解法解方程求出x，然后检验即可得到x的值．
本题考查了一元二次方程的应用：列方程解决实际问题的一般步骤是：审清题意设未知数，列出方程，解所列方程求所列方程的解，检验和作答．
 

6.【答案】D
 

【解析】解：设衬衫的单价降了x元．根据题意，得
，
故选：D．
设衬衫的单价降了x元．根据题意等量关系：降价后的销量每件的利润，根据等量关系列出方程即可．
此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．
 

7.【答案】C
 

【解析】解：设参加活动的有x人，则根据题意得：
，
，
，
解得：，舍去，
参加活动的共有10人，
故ABD错误
故选：C．
设参加活动的有x人，根据题干中共送出90张即可列出方程，求出x即可．
本题考查一元二次方程的应用，根据题意找到等量关系列出方程是解题关键．
 

8.【答案】D
 

【解析】

【分析】
此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，正确表示出7月26日的销量是解题关键．根据题意分别表示出7月25日和7月26日的销量，进而相加得出等式即可．
【解答】
解：设7月25日和26日较前一天的增长率均为x，根据题意可得：
7月25日的销量为：，
7月26日的销量为：，
故．
故选：D．  

9.【答案】D
 

【解析】解：设这两年中投入资金的年平均增长率为x，
依题意得：，
解得：，不合题意，舍去．
故选：D．
设这两年中投入资金的年平均增长率为x，利用明年将投入的资金全年投入的资金增长率，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出这两年中投入资金的年平均增长率为．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
 

10.【答案】C
 

【解析】

【分析】
此题考查了一元二次方程的应用，关键是准确找到描述语，根据等量关系准确的列出方程．此题还要判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．
设共有x个班级参赛，根据每一个球队与其他球队打场球，重复计算了一次，可以知道共打了场球，然后根据计划安排15场比赛即可列出方程求解．
【解答】
解：设共有x个班级参赛，根据题意得：
，
解得：，不合题意，舍去，
则共有6个班级参赛．
故选C．  

11.【答案】A
 

【解析】解：设1人平均感染x人，
依题意可列方程：．
解得：，不合题意舍去，
答：x为14，
故选：A．
此题可设1人平均感染x人，则第一轮共感染人，第二轮共感染人，根据题意列方程，然后解方程即可得到结论．
此题考查了一元二次方程的应用，找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．
 

12.【答案】A
 

【解析】解：如图，设木杆AB长为x尺，则木杆底端B离墙的距离即BC的长有尺，
在中，
，
，
故选：A．
当木杆的上端与墙头平齐时，木杆与墙、地面构成直角三角形，设木杆长为x尺，则木杆底端离墙有尺，根据勾股定理可列出方程．
此题考查了勾股定理的应用，解题的关键是由实际问题抽象出直角三角形，从而运用勾股定理解题．
 

13.【答案】5
 

【解析】略
 

14.【答案】12
 

【解析】解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，根据题意，得


，舍去．
答：每轮传染中平均一个人传染了12个人．
故答案为：12．
根据增长率问题：增长率增长数量原数量如：若原数是a，每次增长的百分率为x，则第一次增长后为；第二次增长后为，即原数增长百分率后来数．
本题考查了一元二次方程的应用，解决本题的关键是掌握增长率问题：增长率增长数量原数量如：若原数是a，每次增长的百分率为x，则第一次增长后为；第二次增长后为，即原数增长百分率后来数．
 

15.【答案】
 

【解析】解：设2016至2018年底该地区贫困人口的年平均的下降率为x，根据题意得：
，
故答案是：．
等量关系为：2016年贫困人口下降率年贫困人口，把相关数值代入计算即可．
本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，得到2年内变化情况的等量关系是解决本题的关键．
 

16.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查一元二次方程的应用，要掌握求平均变化率的方法若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为．
先设平均每次降价的百分率为x，得出第一次降价后的售价是原来的，第二次降价后的售价是原来的，再根据题意列出方程解答即可．
【解答】

解：设平均每次降价的百分率为x，根据题意列方程得：
，
解得：，不符合题意，舍去，
答：降低的百分率为，
故答案为．

17.【答案】解：设甬道的宽为x米，
根据题意得：
解得：舍去或，
答：甬道的宽为6米；

设月租金上涨a元，停车场的月租金收入为14400元，
根据题意得：
整理，得
解得：舍去，
答：每个车位的月租金上涨40元时，停车场的月租金收入为14400元．
 

【解析】设甬道的宽为x米，根据矩形的面积公式列出方程并解答．
设车位的月租金上涨a元，则租出的车位数量是个，根据“月租金每个车位的月租金车位数”列出方程并解答．
考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
 

18.【答案】解：元．
答：每天的销售利润为1600元．
设每件工艺品售价为x元，则每天的销售量是件，
依题意，得：，
整理，得：，
解得：，不合题意，舍去．
答：每件工艺品售价应为55元．
 

【解析】根据每天的销售利润每件的利润每天的销售量，即可求出结论；
设每件工艺品售价为x元，则每天的销售量是件，根据每天的销售利润每件的利润每天的销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
 

19.【答案】解：设垂直于墙的边长为x米，则平行于墙的边长为米，
依题意，得：，
整理，得：，．
当时，，不符合题意，舍去；
当时，，符合题意．
答：这个花圃的长为10米，宽为8米．
 

【解析】设垂直于墙的边长为x米，则平行于墙的边长为米，根据花圃的面积为80平方米，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再结合墙的长度为12米，即可得出结论．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
 

20.【答案】解：这个QQ群共有10个人．
 

【解析】见答案
 

21.【答案】解：这4个数中最小的数是8．
 

【解析】见答案．
 

22.【答案】解：每个病毒携带者每轮传染8人．
经过3轮传染，新冠肺炎病毒的携带者共有729人．
 

【解析】见答案
 

23.【答案】解：，；
的值为18．
 

【解析】见答案
 

24.【答案】解：设这个仓库的长为x米，由题意得：
，
解得：，，
这堵墙的长为18米，
不合题意舍去，
，
宽为：米．
答：这个仓库的宽和长分别为14米、10米．
 

【解析】首先设这个仓库的长为x米，则宽表示为，再根据面积为140平方米的仓库可得，再解一元二次方程即可．
此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是正确理解题意，正确表示出长方形的长和宽．
 

25.【答案】解：设经过x秒后，的面积等于，则，，
依题意，得：，
化简，得：，
解得：，．
答：经过2秒或4秒后，的面积等于．
设经过y秒后，P，Q两点间距离是，则，，
依题意，得：，
化简，得：，
解得：，不合题意，舍去．
答：经过秒后，P，Q两点间距离是．
 

【解析】设经过x秒后，的面积等于，则，，利用三角形的面积公式结合的面积等于，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论；
设经过y秒后，P，Q两点间距离是，则，，利用勾股定理结合P，Q两点间距离是，即可得出关于y的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．