九年级上册2 平行线分线段成比例优秀综合训练题
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4.2平行线分线段成比例同步练习北师大版初中数学九年级上册
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
- 如图，在中，点D，M都是AB上的点，点N是AC上的点，已知，，下列结论：其中正确的有
A. 0个
B. 1个
C. 2个
D. 3个
- 如图，在中，，，，，则AC的长为
A. 6
B. 7
C. 8
D. 9
- 如图，在中，点D，E分别在AB，AC上，，下列比例式中，不正确的是
A.
B.
C.
D.
- 如图，在中，，，AE平分，交BC于F，交DC延长线于E，则的值为 ．
A.
B.
C.
D. 2
- 如图，若，则下列各式错误的是
A.
B.
C.
D.
- 如图，，AF，BE交于点G，下列比例式错误的是
A.
B.
C.
D.
- 如图，已知直线，直线m、n与a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，，，，
A. 7
B.
C. 8
D.
- 如图，已知点E、F分别是的边AB、AC上的点，且，点D是BC边上的点，AD与EF交于点H，则下列结论中，错误的是
A.
B.
C.
D.
- 如图，直线，分别交直线m，n于点A，B，C，D，E，若，，则EF的长为
A. 6 B. 9 C. 10 D. 25
- 如图，在中，点D，E分别在AB，AC上，且，则下列比例式不成立的是
A.
B.
C.
D.
- 如图，直线，两条直线AC和DF与，，分别相交于点A、B、C和点D、E、则下列比例式不正确的是
A.
B.
C.
D.
- 如图，在中，点D在BC边上，连接AD，点G在线段AD上，，交AB于点E，，交CD于点F，则下列结论一定正确的是．
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
- 如图，在中，点E，F分别是AB，AC边上的点，且有若，则 ．
|
- 如图，在等腰中，点P在BC边上的高AD上，且，BP的延长线交AC于点若，则 ， ．
|
- 如图，已知，，，，那么______cm．
|
- 如图，已知，直线、被这组平行线所截，且直线、相交于点E，已知，，则______．
|
三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）
- 如图，在中，，，点P从点A出发，沿折线向终点C运动，在AB上以每秒5个单位长度的速度运动，在BC上以每秒3个单位长度的速度运动点Q从点C出发，沿CA方向以每秒个单位长度的速度运动，Q两点同时出发，当点P停止时，点Q也随之停止设点P运动的时间为t秒．
求线段AQ的长用含t的代数式表示
当PQ与的一边平行时，求t的值．
- 如图，已知，，，，，求AD的长．
|
- 如图，在中，，AD和BE交于点F，求的值．
|
- 如图，已知，，，，．
求CE的长；
求AB的长．
|
- 如图，在中，D为AC边的中点，且．
求DB的长
在中，求BC边上高的长．
- 如图，在中，，以BC为边向外作正方形BEDC，连接AE交BC于点F，作交AB于点求证：．
|
- 已知：如图，在中，AM是边BC的中线，O为AM上的任意一点，BO的延长线交AC于点D，CO的延长线交AB于点E，求证：．
|
- 如图，D，E分别是的边AB，AC上的点，，，，，求AC的长．
|
- 探究：如图1，在中，点D是BC的中点，点E在AB上，且，过点B作AD的平行线与CE的延长线交于点F，CF与AD交于点G，求的值．
应用：如图2，在中，D是BC上的点，，点E在AB上，且，过点B作AD的平行线与CE的延长线交于点F，CF与AD交于点G，求的值．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】略
2.【答案】C
【解析】略
3.【答案】C
【解析】解：，
，，，，
选项A、B、D均正确，
故选C．
易错警示：运用平行线分线段成比例的基本事实的推论时，一定要找准线段的对应关系．
4.【答案】B
【解析】
【分析】
本题主要考查的是平行线的性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定及性质，平行线分线段成比例，平行四边形的性质的有关知识，根据平行四边形的性质得到，然后利用平行线的性质得到，再利用角平分线的定义得到，进而得到，从而得到，则，然后利用平行线分线段成比例求解即可．
【解答】
解：四边形ABCD是平行四边形，
，，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
．
故选B．
5.【答案】D
【解析】略
6.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．平行于三角形的一边，并且和其他两边或两边的延长线相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例．根据平行线分线段成比例定理进行判断即可．
【解答】
解：A、由，则，所以A选项的结论正确；
B、由，则，所以B选项的结论正确；
C、由，则，所以C选项的结论正确；
D、由，则，所以D选项的结论错误；
故选D．
7.【答案】D
【解析】解：直线，
，即，
．
故选：D．
根据平行线分线段成比例定理得到，即，然后利用比例性质求DF的长．
本题考查了平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．
8.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查平行线分线段成比例定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．利用平行线分线段成比例定理即可一一判断．
【解答】
解：，
，，，
选项A，C，D正确，
故选：B．
9.【答案】B
【解析】略
10.【答案】C
【解析】略
11.【答案】D
【解析】
【分析】
本题主要考查平行线分线段成比例，掌握平行线所分线段对应成比例是解题的关键．根据平行线分线段成比例即可得到结论．
【解答】
解：，
，，，，
故选：D．
12.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查的是平行线分线段成比例定理，由、可得出对应线段成比例，再根据等量代换即可得出结论．
【解答】
解：，
，
，
，
．
故选D．
13.【答案】
【解析】略
14.【答案】2
4
【解析】解：取EC的中点F，连接DF．
，AD为BC边上的高，
为BC中点．
为EC的中点，
，则，
．
．
．
．
，D为BC中点，
．
故答案为．
15.【答案】1
【解析】解：，
，
，，，
，
解得：，
故答案为：1．
根据平行线分线段成比例定理得出，代入得出，求出AG即可．
本题考查了平行线分线段成比例定理的应用，注意：定理一组平行线截两条直线，所截的线段对应成比例中的对应成比例．
16.【答案】
【解析】解：，，
，
；
，
，
，
故答案为．
由，根据根据平行线分线段成比例定理可得；由，根据根据平行线分线段成比例定理可得．
本题考查了平行线分线段成比例定理，掌握平行于三角形的一边，并且和其他两边或两边的延长线相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例是解题的关键．
17.【答案】解：在中，
，，，
．
，
当点P在AB上，时，
，即．
解得．
当点P在BC上，时，
，即．
解得．
综上所述，t的值为或3．
【解析】见答案．
18.【答案】解：，
．
，
．
，即．
．
．
【解析】见答案
19.【答案】解：过点D作，交AC于点G．
则．
设，则，．
，
，
．
【解析】见答案
20.【答案】解：，
，即，
解得，，
则；
，
，即，
解得，．
【解析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，代入计算即可．
本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．
21.【答案】解：，，，
；
延长CB，过点A作延长线于点E，
，，
，
为AC边的中点，
，
，即BC边上高的长为6．
【解析】直接利用勾股定理得出BD的长即可；
利用平行线分线段成比例定理得出，进而求出即可．
此题主要考查了勾股定理以及平行线分线段成比例定理，得出是解题关键．
22.【答案】证明：，
，
，
，
．
又，
．
【解析】本题主要考查正方形的性质，平行线分线段成比例定理的理解及运用，由，可得，再根据正方形的性质和平行线分线段成比例定理可得，根据等式的传递性和利用比例的性质即可得证．
23.【答案】证明：是边BC的中线，
，
，，
，
，
同理可得，
，
．
【解析】根据三角形面积公式易得，，把它们相减即可得到，再计算，同理可得，，然后根据如果一条直线截三角形的两边或两边的延长线所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边得到结论．
本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例；如果一条直线截三角形的两边或两边的延长线所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边．
24.【答案】解：，，
．
，
．
，
，
．
【解析】根据平行线分线段成比例定理可得比例式，然后求解即可．
本题考查了平行线分线段成比例定理，熟记定理并准确识图准确确定出对应相等是解题的关键．
25.【答案】解：探究：，，
．
．
，
．
．
．
应用：，
．
．
，
．
．
．
【解析】见答案．
北师大版九年级上册2 平行线分线段成比例课后作业题： 这是一份北师大版九年级上册2 平行线分线段成比例课后作业题，共7页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
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