数学北师大版1 反比例函数精品一课一练

6.1反比例函数同步练习北师大版初中数学九年级上册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 当路程s一定时，速度v是时间t的

A. 正比例函数 B. 反比例函数 C. 一次函数 D. 无法确定

2. 已知y是x的反比例函数，如表给出了x与y的一些值，表中“”处的数为

A. 3 B.  C. 1 D.

3. 下列函数中是反比例函数的是   

A.  B.  C.  D.

4. 下列函数中，y是x的反比例函数的是

A.  B.  C.  D.

5. 下列各组的两个变量间满足反比例关系的是   

A. 三角形面积一定时，它的一边长与该边上的高
B. 等腰三角形的周长一定时，它的底边长与腰长
C. 圆的周长与它的半径
D. 圆的面积与它的半径

6. 若是反比例函数，则m的取值为   

A. 1 B.  C.  D. 任意实数

7. 下列函数是反比例函数的是

A.  B.  C.  D.

8. 下列关系中，是反比例函数的是

A.  B.  C.  D.

9. 下列四个表格表示的变量关系中，变量y是x的反比例函数的是

A.

B.

C.

D.

10. 反比例函数与一次函数的图象有一个交点，则k的值为   

A. 1 B. 2 C.  D.

11. 某直角三角形的面积为3，设两直角边长分别为x，y，则y关于x的函数表达式是   

A.  B.  C.  D.

12. 下列函数中，y是x的反比例函数的是   

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 已知，且，，，，，写出y与x的关系式：          ，由此口得          ．
14. 已知函数是反比例函数，且正比例函数的图像经过第一、三象限，则k的值为          ．
15. 若函数是反比例函数，则m的值等于________________．
16. 学校教学楼前有一块面积是200平方米的菱形绿地，已知这个菱形的两条对角线的长度分别为x米、y米，则y与x的函数关系式为          ．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）

17. 如果y是z的反比例函数，z是x的反比例函数，那么y与x具有怎样的函数关系？
    
    
    
    
    
    
     
18. 如果y是x的反比例函数，那么x也是y的反比例函数吗？
    
    
    
    
    
    
     
19. 下列函数表达式中的y是x的反比例函数吗？如果是，把它写成的形式，并指出k的值．
    ；
    
    
    
    
    
    
    
     
20. 用函数表达式表示下列问题中两个变量之间的关系，并指出其中哪些是反比例函数．
    一个长方体的体积为，这个长方体的高随底面积的变化而变化；
    汽车行驶了1000m，车轮旋转的周数n随车轮直径的变化而变化；
    甲、乙两地相距300km，从甲地到乙地所需时间随速度的变化而变化．
    
    
    
    
    
    
     
21. 请举出一个生活中应用反比例函数的例子．
    
    
    
    
    
    
     
22. 用函数表达式表示下列问题中两个变量之间的关系，并指出其中哪些是反比例函数．
    长100m的绳子剪下xm后，还剩ym；
    买单价为8元的笔记本x本，共用了y元；
    以的速度向容积为20L的水池中注水，注满水池需ymin；
    面积为24的等腰三角形的底边长为x，高为y．
    
    
    
    
    
    
     
23. 在面积为定值的一组矩形中，当矩形的一边长为时，它的另一边长为8cm．
    设矩形相邻的两边长分别为，，求y关于x的函数表达式．这个函数是反比例函数吗？如果是，指出比例系数．
    若其中一个矩形的一条边长为5cm，求这个矩形与之相邻的另一边长．
    
    
    
    
    
    
     
24. 已知y是关于x的反比例函数，，和，是自变量与函数的两组对应值．下面关系式中，哪些成立？哪些不成立？你是怎样判断的？
    ．
    ．
    ．
    ．
    
    
    
    
    
    
     
25. 已知，与成正比例，与成反比例，当时，；当时，，

求：关于x的关系式；

当时，y的值．

答案和解析

1.【答案】B
 

【解析】解：，
当s一定时，速度是时间t的反比例函数，
故选：B．
根据反比例函数的定义判断即可．
本题考查了反比例函数的定义，能熟练掌握反比例函数的定义是解此题的关键．
 

2.【答案】D
 

【解析】解：设解析式为，
将代入解析式得，
这个函数关系式为：，
把代入得，
表中“”处的数为，
故选：D．
用待定系数法求出反比例函数的解析式，再将表中代入，即可求出“”处的数．
此题考查了待定系数法求反比例函数解析式，正确求出函数解析式是解题的关键．
 

3.【答案】B
 

【解析】略
 

4.【答案】A
 

【解析】解：A选项，，符合题意；
B，C，D都不是的形式，不符合题意；
故选：A．
根据反比例函数的定义判断即可．
本题考查了反比例函数的定义，解题的关键是掌握反比例函数的定义，即：形如为常数，的函数称为反比例函数．
 

5.【答案】A
 

【解析】解：A选项中设三角形面积为S，一边长为a，该边上的高为h，则有
B选项中设三角形周长为C，底边长为a，腰长为b，则有
C选项中设圆的周长为C，半径为r，则有
D选项中设圆的面积为S，半径为r，则有．
观察可得，只有A选项中的两个变量间满足反比例关系．
 

6.【答案】B
 

【解析】略
 

7.【答案】D
 

【解析】解：A、符合正比例函数的定义，故A错误；
B、不符合反比例函数的定义，故B错误；
C、不符合反比例函数的定义，故C错误；
D、符合反比例函数的定义，故D正确；
故选：D．
根据反比例函数的定义，可得答案．
本题考查了反比例函数的定义，熟记反比例函数的定义是解题关键．
 

8.【答案】C
 

【解析】解：A、是正比例函数，故本选项不符合题意；
B、是正比例函数，故本选项不符合题意；
C、符合反比例函数的定义，是反比例函数，故本选项符合题意；
D、是常数函数，故本选项不符合题意；
故选：C．
根据反比例函数的定义求解即可，反比例函数的一般式为．
本题考查了反比例函数的定义，在反比例函数的一般式中，要特别注意不要忽略这个条件．
 

9.【答案】C
 

【解析】解：与y的乘积不全都相等，故变量y不是x的反比例函数，不合题意；
B.x与y的乘积不全都相等，故变量y不是x的反比例函数，不合题意；
C.x与y的乘积全都等于，故变量y是x的反比例函数，符合题意；
D.x与y的乘积不全都相等，故变量y不是x的反比例函数，不合题意；
故选：C．
判断一个函数是否是反比例函数，首先看看两个变量是否具有反比例关系，然后根据反比例函数的意义去判断，即两个变量的乘积为非零常数k．
本题考查了反比例函数的定义，利用反比例函数的定义进行判断是解题关键．
 

10.【答案】B
 

【解析】略
 

11.【答案】D
 

【解析】略
 

12.【答案】C
 

【解析】略
 

13.【答案】 

【解析】解： ， ， ，每3个关系式为一个周期循环． ，故答案为，．
 

14.【答案】2
 

【解析】解： 是反比例函数，且正比例函数的图像经过第一、三象限，
解得．
故答案为2．
 

15.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查的是反比例函数的定义有关知识，根据题意可得且即可解答．
【解答】
解：由题意可得：且，
解得：．
故答案为．  

16.【答案】
 

【解析】根据菱形的面积公式，得，则．
 

17.【答案】解：由y是z的反比例函数，z是x的反比例函数，得
，．
等量代换，得

故y与x具有的函数关系为
 

【解析】根据形如是不等于零的常数是反比例函数，形如是不等于零的常数是正比例函数，可得答案．
本题考查了反比例函数的定义，利用了反比例函数的定义，正比例函数的定义．
 

18.【答案】解：如果y是x的反比例函数，那么x是y的反比例函数．理由如下：
若y是x的反比例函数，则，故，
所以x是y的反比例函数．
 

【解析】根据反比例函数的定义进行解答．
本题考查了反比例函数的定义．反比例函数解析式的一般形式，也可转化为的形式，特别注意不要忽略这个条件．
 

19.【答案】解：是反比例函数，，；

是反比例函数，，．
 

【解析】根据反比例函数的定义判断即可；
根据反比例函数的定义判断即可．
本题考查了反比例函数的定义，能熟记反比例函数的定义的内容是解此题的关键，注意：形如为常数，的形式，叫反比例函数．
 

20.【答案】解：，
即，是反比例函数；

，
即，是反比例函数；

，
即，是反比例函数．
 

【解析】先根据已知列出等式，再根据反比例函数的定义判断即可；
先根据已知列出等式，再根据反比例函数的定义判断即可；
先根据已知列出等式，再根据反比例函数的定义判断即可．
本题考查了反比例函数的定义，能根据题意列出等式是解此题的关键，注意：形如为常数，的形式，叫反比例函数．
 

21.【答案】解：小明每天步行上学，从家到学校的距离为2km，那么他步行的速度与上学所需的时间成比例．
 

【解析】利用路程一定，速度与时间成反比举例．
本题考查了反比例函数的定义形如为常数，的函数称为反比例函数．其中x是自变量，y是函数，自变量x的取值范围是不等于0的一切实数．
 

22.【答案】解：由题意得：，不是反比例函数；

由题意得：，不是反比例函数；

由题意得：，是反比例函数；

由题意得：，
则，是反比例函数．
 

【解析】根据题意列出函数关系式，再判断是否是反比例函数；
根据题意列出函数关系式，再判断是否是反比例函数；
根据题意列出函数关系式，再判断是否是反比例函数；
根据题意列出函数关系式，再判断是否是反比例函数．
此题主要考查了反比例函数定义，关键是掌握形如为常数，的函数称为反比例函数．其中x是自变量，y是函数．
 

23.【答案】解：设矩形的面积为，则，
即，，
即y关于x的函数解析式是，这个函数是反比例函数，系数为60；
当时，，
故这个矩形与之相邻的另一边长为12．
 

【解析】根据反比例函数的定义即可求解．
本题考查了反比例函数的定义，能熟记反比例函数的定义的内容是解此题的关键，注意：形如为常数，的形式，叫反比例函数．
 

24.【答案】解：是关于x的反比例函数，
设为常数，，
即，
，和，是自变量与函数的两组对应值，
，
，
即正确，错误．
 

【解析】根据y是关于x的反比例函数设为常数，，根据比例的性质得出，求出，再根据比例的性质逐个判断即可．
本题考查了反比例函数的定义和比例的性质，能根据反比例函数的定义得出是解此题的关键，注意：形如为常数，的形式，叫反比例函数．
 

25.【答案】解：与成正比例，与成反比例，
，，
，当时，，当时，．
，
，，
；

当，．
 

【解析】先根据题意得出，，根据，当时，，当时，得出x、y的函数关系式即可；
把代入中的函数关系式，求出y的值即可．
本题考查的是反比例函数及正比例函数的定义，能根据题意得出y与x的函数关系式是解答此题的关键．