数学九年级上册3 反比例函数的应用优秀达标测试

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6.3反比例函数的应用同步练习北师大版初中数学九年级上册
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
1. 如图，一次函数y=x+32分别与x轴、y轴交于A、B两点，点P为反比例函数y=kx(k≠0,x0)的图象上，直角顶点A，B均在x轴上，则点B的坐标为(      )
A. (2+1,0) B. (5+1,0) C. (3,0) D. (5−1,0)
5. 如图，直线x=t(t>0)与反比例函数y=kx(x>0)、y=−1x(x>0)的图象分别交于B、C两点，A为y轴上任意一点，▵ABC的面积为3，则k的值为(    )
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
6. 当压力F(N)一定时，物体所受的压强P(Pa)与受力面积S(m2)的函数关系式为P=FS(S≠0)，这个反比例函数的图象大致是(    )
A. B.
C. D.
7. 已知函数y=−12x(x>0)3x(x0)的图象与直线x=3，直线y=ax−2a+2分别交于点B、C.横纵坐标都是整数的点叫做整点，记函数y=kx(k>0,x>0)的图象在点B、C之间的部分与线段AB、AC围成的区域(不包含边界)为W．
①当k=1时，结合函数图象，求区域内整点的个数；
②若区域W内恰有1个整点，直接写出k的取值范围．








22. 在力F(N)的作用下，物体会在力F的方向上发生位移s(m)，力F所做的功W(J)满足W=Fs.当W为定值时，F与s之间的函数图象如图所示：
(1)求力F所做的功；
(2)试确定F与s之间的函数表达式；
(3)当F=4N时，求s的值．








23. 如图，已知反比例函数y=k1x与一次函数y=k2x+b的图象交于A(1,8)，B(−4,m)．

(1)求k1，k2，b的值;
(2)求△AOB的面积;
(3)若M(x1,y1)、N(x2,y2)是反比例函数y=k1x图象上的两点，且x10)的图象于C、E和D、F，设点A的横坐标为m(m>0)．
(1)D点坐标______；F点坐标______；连接OD、OF，则△ODF面积为______；(用含m的代数式表示)
(2)连接CD、EF，判断四边形CDFE能否是平行四边形，并说明理由；
(3)如图2，经过点B和点G(0,6)的直线交直线AC于点H，若点H的纵坐标为正整数，请求出整数m的值．








25. 如图所示，△OAB的顶点A在反比例函数y=kx(k>0)的图象上，直线AB交y轴于点C，且点C的纵坐标为5，过点A、B分别作y轴的垂线AE、BF，垂足分别为点E、F，且AE=1．
(1)若点E为线段OC的中点，求k的值；
(2)若△OAB为等腰直角三角形，∠AOB=90°，其面积小于3．
①求证：△OAE≌△BOF；
②把|x1−x2|+|y1−y2|称为M(x1,y1)，N(x2,y2)两点间的“ZJ距离”，记为d(M,N)，求d(A,C)+d(A,B)的值．








答案和解析
1.【答案】C

【解析】解：设P(m,n).则AC=2n，BD=−2m，
∵AC⋅BD=7，
∴−2mn=7，
∴mn=−72，
∴k=−72．
故选：C．
设P(m,n).则AC=2n，BD=−2m，构建方程求出mn的值即可．
本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是学会利用参数构建方程，属于中考填空题中的压轴题．

2.【答案】D

【解析】解：∵四边形ABCD为矩形，
∴AB=CD．
∵△AEF为等腰直角三角形，
∴∠E=∠F=45°，
∴△BEC和△CDF均为等腰直角三角形．
∵BC=x，CD=y，
∴AE=x+y，
∴EC=2x，CF=2y，EF=2(x+y)．
∵y与x满足的反比例函数关系，且点(3,3)在该函数图象上，
∴xy=9．
A、当x=3时，y=93=3，EC=32，EF=62．
又∵M为EF的中点，
∴EM=32=EC，选项A不符合题意；
B、当y=9时，x=99=1，
∴EC=2，EM=12EF=52，
∴EC0，∴a+x>0，
∴xa+x>0，即y>0，
又∵x1时，将y=0.25代入y=4t可得：0.25=4t，
解得：t2=16．
t2−t1=151516(小时)，
所以成年人服药一次有效的时间是151516小时．

【解析】(1)利用当0≤t≤1时以及当t>1时，分别得出函数关系式即可；
(2)将y=0.25分别代入(1)中关系式，进而得出服药一次有效的时间．
此题主要考查了反比例函数的应用，正确得出函数关系式是解题关键．

20.【答案】解：(1)∵直线y=2x+b经过点A(−1,0)，
∴−2+b=0，
∴b=2，
∴直线AB的解析式为y=2x+2，
∴B(0,2)，
如图，过点C作CG//x轴交y轴于G，
∴△AOB∽△CGB，
∴OACG=OBBG=ABBC=12，
∴CG=2OA=2，BG=2OB=4，
∴OG=OB+BG=6，
∴C(2,6)，
∵点C在反比例函数y=kx的图象上，
∴k=2×6=12；

(2)∵BD//x轴，且B(0,2)，
∴D(6,2)，
∴BD=6，
∴S△ABC=12BD⋅OB=6；

(3)由(2)知，BD=6，
∵EF=12BD，
∴EF=3，
设E(m,2m+2)(0