初中数学北师大版九年级下册2 二次函数的图像与性质精品综合训练题

这是一份初中数学北师大版九年级下册2 二次函数的图像与性质精品综合训练题，共16页。试卷主要包含了0分），【答案】A，【答案】B，【答案】C，【答案】D等内容，欢迎下载使用。
 2.2二次函数的图像与性质同步练习北师大版初中数学九年级下册一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）已知抛物线上的两点，，如果，那么下列结论成立的是    A.  B.  C.  D. 二次函数的图象大致是    A.  B.
C.  D. 抛物线，，共有的性质是    A. 开口向上 B. 对称轴都是y轴 C. 都有最高点 D. 顶点都是原点二次函数与一次函数在同一坐标系内的图象可能是    A.  B.
C.  D. 已知二次函数，如果y随x的增大而减小，那么x的取值范围是    A.  B.  C.  D. 已知抛物线经过点和，则n的值是    A.  B.  C. 2 D. 4下列关于函数的叙述中，错误的是    A. 图象的对称轴是y轴 B. 图象的顶点是原点
C. 当时，y随x的增大而增大 D. y有最大值对于抛物线与抛物线，下列说法错误的是    A. 开口方向相同
B. 对称轴相同
C. 抛物线是由抛物线向上平移1个单位长度得到的
D. 最大值相同二次函数的图象大致是    A.  B.
C.  D. 二次函数的图象是将    A. 抛物线向左平移1个单位长度得到的
B. 抛物线向左平移1个单位长度得到的
C. 抛物线向上平移1个单位长度得到的
D. 抛物线向上平移1个单位长度得到的二次函数的图象如图所示，则下列结论中不正确的是    A.
B.
C.
D. 若二次函数的图象如图所示，则b的值是    A.
B. 0
C. 3
D. 4二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）已知抛物线的位置如图，则点在第          象限．
二次函数的图象的顶点坐标是          ．如果将抛物线向上平移3个单位长度，那么所得新抛物线的解析式是          ．二次函数的最小值是          ，当x          时，y随x的增大而减小．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）已知函数是关于x的二次函数．求m的值．当m为何值时，该函数图象的开口向下当m为何值时，该函数有最小值






 已知抛物线经过点．求a的值若点，都在该抛物线上，试比较与的大小．






 抛物线如图所示，则用“”“”或“”填空：       
                         
                                   






 设a、b是任意两个实数，用表示a、b两数中的较大者，例如：，，．
根据材料中的信息，解答下列问题：

          ，          
若，求x的取值范围
求函数与的图象的交点坐标，函数的图象如图所示，请你在图中作出函数的图象，并根据图象直接写出的最小值．






 在平面直角坐标系xOy中，将点定义为点的“关联点”．
已知：点在抛物线上如图所示，点A的“关联点”是点．

请在图中画出抛物线，并简要说明画法
如果点在抛物线上，求点的坐标
将点称为点的“待定关联点”其中如果点的“待定关联点”在抛物线上，试用含n的代数式表示点的坐标．






 如图，在中，，，若动点D从点B出发，沿线段BA运动到点A为止，运动速度为每秒2个单位长度过点D作交AC于点E，设动点D运动的时间为x秒，AE的长为y．
 求出y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．当x为何值时，的面积有最大值，最大值为多少






 已知关于x的函数的图象经过原点，试确定k的值．






 已知抛物线经过点．求a的值，并在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象若点，都在该抛物线上，试比较与的大小．






 已知抛物线，其中m是常数．求证：不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点若该抛物线的对称轴为直线．求该抛物线的函数表达式把该抛物线沿y轴向上平移多少个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点．







答案和解析1.【答案】A
 【解析】略
 2.【答案】A
 【解析】略
 3.【答案】B
 【解析】解：抛物线的开口向下，对称轴为y轴，有最高点，顶点坐标为
抛物线的开口向上，对称轴为y轴，有最低点，顶点坐标为
抛物线的开口向上，对称轴为y轴，有最低点，顶点坐标为，
三条抛物线共有的性质是对称轴为y轴．
故选B．
本题考查了二次函数的性质，根据函数解析式写出每个函数的开口方向、对称轴、顶点坐标，然后比较解答即可．
 4.【答案】C
 【解析】解：由二次函数的图象可得，，
由函数的图象可得，，
与的图象都经过y轴上的，
两个函数的图象与y轴的交点是同一点，
故A不符合题意
B.由二次函数的图象可得，，
由的图象可得，，
故B不符合题意
C.由二次函数的图象可得，，
由的图象可得，，
与的图象与坐标轴的交点是同一点，
故C符合题意
D.由二次函数的图象可得，，
由的图象可得，，
故D不符合题意．
 5.【答案】D
 【解析】解：二次函数的图象的对称轴是y轴，即直线，
，
当时，y随x的增大而减小．
故选D．
 6.【答案】B
 【解析】略
 7.【答案】D
 【解析】略
 8.【答案】D
 【解析】略
 9.【答案】B
 【解析】解：二次函数的图象开口向下，对称轴是，顶点坐标为，故选B．
 10.【答案】D
 【解析】略
 11.【答案】D
 【解析】略
 12.【答案】C
 【解析】解：二次函数的图象关于y轴对称，，即．
 13.【答案】三
 【解析】本题运用 数形结合思想 ，从图象可得出a，b，c的符号，从而判断点P所在的象限．
 14.【答案】
 【解析】二次函数的图象的顶点坐标是．
 15.【答案】
 【解析】略
 16.【答案】，．
 【解析】【分析】
本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以解答本题．
【解答】
解：二次函数，
该函数开口向上，对称轴是直线，当时，有最小值为，当时，y随x的增大而减小，当时，y随x的增大而增大，
故答案为，．  17.【答案】解：根据题意，得解得或；函数图象的开口向下，．
．
；当时，该函数图象的开口向下．函数有最小值，
．．
．当时，该函数有最小值．
 【解析】本题主要考查了二次函数的定义及其性质的应用问题；牢固掌握定义及其性质是解题的关键．
根据二次函数的定义求出m的值即可解决问题．
运用当二次项系数小于0时，抛物线开口向下；
运用当二次项系数大于0时，抛物线开口向上，图象有最低点，函数有最小值．
 18.【答案】解：抛物线经过点，
，
解得．
由得，
抛物线的开口向下．
对称轴为直线，
当时，y随x的增大而增大．
又，．
 【解析】略
 19.【答案】解：                 
 【解析】略
 20.【答案】解析  ．
，
，解得
由
解得
所求交点坐标为和．
函数的图象如图所示，

观察函数图象可知，当时，取最小值，为．
 【解析】见答案
 21.【答案】解析  将抛物线向下平移2个单位长度，可得抛物线，如图．
 由题意得，点的“关联点”的坐标为，
由点在抛物线上，可得，
，
又点在抛物线上，
，解得，
，
则的坐标为．
由题意得，点的“待定关联点”的坐标为，
在抛物线上，
，
，即．
又，
，
当时，，
．
 【解析】见答案
 22.【答案】解：，．
，．，
且，当时，有最大值，最大值为6．
 【解析】见答案．
 23.【答案】解：函数的图象经过原点，
，
，
，
解得，，，
即k的值是5或．
 【解析】见答案
 24.【答案】解：抛物线经过点，
解得．
抛物线的表达式为，图像如下图所示：
 
函数的对称轴为，
，在对称轴左侧，
又抛物线开口向下，
对称轴左侧y随x的增大而增大．
，
．
 【解析】见答案
 25.【答案】解：证明：，
，不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点．
，．抛物线表达式为．
设抛物线沿y轴向上平移k个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点，则平移后抛物线表达式为，抛物线与x轴只有一个公共点，
．
，即把该抛物线沿y轴向上平移个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点．
 【解析】见答案