数学九年级下册第三章 圆7 切线长定理精品随堂练习题

3.7切线长定理同步练习北师大版初中数学九年级下册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 如图，PA，PB是的切线，A，B为切点，AC是的直径，，则的度数为

A.  B.  C.  D.

2. 用一把带有刻度的直尺，可以画出两条平行的直线与b，如图；可以画出的平分线OP，如图所示；可以检验工件的凹面是否为半圆，如图所示；可以量出一个圆的半径，如图所示．这四种说法正确的个数有

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

3. 如图，在等腰三角形ABC中，O为底边BC的中点，以O为圆心作半圆与AB，AC相切，切点分别为D，E过半圆上一点F作半圆的切线，分别交AB，AC于M，N那么的值等于

A.
B.
C.
D. 1

4. 如图，PA切于点切于点交于点C，下列结论中不一定成立的是 

A.  B. PO平分
C.  D.

5. 如图，ABC中，C，BC，O与ABC的三边相切于点D、E、F，若O的半径为2，则ABC的周长为

A. 14 B. 20 C. 24 D. 30

6. 如图，PA，PB分别是的切线，A，B分别为切点，点E是上一点，且，则为

A.  B.  C.  D.

7. 如图，PQ、PR、AB是的切线，切点分别为Q、R、S，若，则等于

A.
B.
C.
D.

8. 如图，是一张周长为18cm的三角形纸片，是它的内切圆，小明准备用剪刀在的右侧沿着与相切的任意一条直线MN剪下，若剪下的三角形的周长为8cm，则BC为

A. 8cm
B. 5cm
C.
D. 无法确定

9. 如图为的内切圆，点D，E分别为边AB，AC上的点，且DE为的切线，若的周长为21，BC边的长为6，则的周长为

A. 15
B. 9
C.
D. 7

10. 如图，PA、PB为圆O的切线，切点分别为A、B，PO交AB于点C，PO的延长线交圆O于点D，下列结论不一定成立的是

A.
B.
C.
D. AB平分PD
 

11. 如图，AB、BC、CD、DA都是的切线，已知，，则的值是   

A. 14 B. 12 C. 9 D. 7

12. AB为半圆O的直径，AD、BC分别切于A，B两点，CD切于点E，连接OD、OC，下列结论：
     
       ，
    正确的有          

A.   1个 B.   2个 C.   3个 D.   4个

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 如图，PA，PB是的切线，A，B为切点，点C，D在上若，则          ．
    
    
     

14. 如图，已知PA，PB，EF分别切于A，B，若，则的周长是          若，则          ．

15. 如图，的周长为，，是的内切圆，的切线MN分别与AB，CA相交于点M，N，则的周长为          cm．
     

16. 如图，的内切圆与两直角边AB，BC分别相切于点D，E，过劣弧不包括端点D，上任一点P作的切线MN与AB，BC分别交于点M，N，若的半径为r，则的周长为          ．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）

17. 如图，与各边所在的直线都相切，，，，求的半径．
     

18. 如图，AB是的直径，AD和BC分别切于A，B两点，CD与有公共点E，且 
    
     

求证：CD是的切线

若，，求AD的长．






 

19. 如图，的内切圆与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，且，，，求AF，BD，CE的长．
     

如图，四边形ABCD的各边均与相切，切点分别为E，F，G，H，说明与的大小关系

如图，四边形ABCD的三边切于点F，G，H，说明与的大小关系．






 

21. 如图，PA是的切线，切点为A，AC是的直径，连接OP交于点E，过A点作于点D，交于点B，连接BC，求证：
     

是的切线

为的内心．






 

22. 如图，在边长为4的正方形ABCD中，以点B为圆心，BA长为半径作，F为上一动点，过点F作所在圆的切线，交AD于点P，交DC于点Q．
     

求证：的周长等于正方形ABCD周长的一半

如图，分别延长PQ、BC，延长线相交于点M，设AP的长为x，BM的长为y，试求出y与x之间的函数表达式．






 

23. 如图，在中，，为的内切圆，点O为的外心，，．
    
     

求的半径

求线段OI的长．






 

24. 如图，直线AB、BC、CD分别与相切于E、F、G，且，，求：

的度数

的长

的半径．






 

25. 如图，PA为O的切线，A为切点，点B在O上，且PAPB，连AO并延长交PB的延长线于点C，交O于点D．

求证：PB为O的切线；

连接OB、DP交于点E若CD，CB，求的值．

答案和解析

1.【答案】B
 

【解析】

【分析】

根据切线的性质和切线长的性质定理，即可求解．

【详解】

，PB是的切线，AC是的直径，

，，

，

，

，

．

故选：B．

【点睛】

本题主要考查切线的性质和切线长的性质定理，掌握上述定理是解题的关键．

2.【答案】D
 

【解析】【解析】

可以利用全等、勾股定理等特征得出四种说法都正确，故选D．

3.【答案】B
 

【解析】

【分析】

连OM，ON，利用切线长定理知OM，ON分别平分BMN，CNM，再利用三角形和四边形的内角和可求得OBM与NOC还有一组角相等，由此得到它们相似，通过相似比可解决问题．

【详解】

解：连OM，ON，如图

MD，MF与O相切，

，

同理得，

而BC，ABAC

B；

而MOBB，

MOB，即有MOB，

OMB∽NOC，

，

，

．

故选：B．

【点睛】

本题考查了三角形相似的判定和性质，切线长定理，三角形和四边形的内角和，对于此类题型要找到含有比例线段的三角形，证明它们相似，有的要先进行线段的等量代换．

4.【答案】D
 

【解析】

【分析】

利用切线长定理证明≌即可得出．

【详解】

解：连接OA，OB，AB，AB交PO于点G，

由切线长定理可得：，，

又，

≌，

从而因此都正确．无法得出，可知：D是错误的．综上可知：只有D是错误的．故选：D．

【点睛】

本题考查了切线长定理、全等三角形的判定和性质，关键是利用切线长定理解答．

5.【答案】D
 

【解析】

【分析】

设ADx，由切线长定理得AEx，根据题意可得四边形OECF为正方形，则CECF，BDBF，在直角三角形ABC中，利用勾股定理求出x，然后求其周长．

【详解】

解：连接OE、OF，设ADx，由切线长定理得AEx，

O与ABC的三边分别点D、E、F，

OEAC，OFBC，

四边形OECF为正方形，

O的半径为2，BC，

CECF，BDBF，

在ABC中，

ACBCAB，即xx，

解得x，

ABC的周长为．

故选：D．

【点睛】

本题考查的是三角形的内切圆与内心，根据题意作出辅助线，利用勾股定理求解是解答此题的关键．

6.【答案】B
 

【解析】解：连接OA，BO；
，
，
．
故选：B．
连接OA，BO，由圆周角定理知可知，PA、PB分别切于点A、B，利用切线的性质可知，根据四边形内角和可求得．
本题考查了切线的性质，切线长定理以及圆周角定理，利用了四边形的内角和为360度求解．
 

7.【答案】D
 

【解析】【详解】

连接OR、OS、OQ，

、PR是的切线，

，

，

，

、AB是的切线，

，

同理：，

，

故选D

8.【答案】B
 

【解析】

【分析】

根据切线长定理得到，，，，将的周长转化为，从而求解．

【详解】

解：由切线长定理得，，，，，

的周长

，

的周长，

，故选 B．

【点睛】

本题考查了三角形内切圆与内心，切线的性质，掌握切线长定理是解题的关键．

9.【答案】B
 

【解析】【详解】

的周长为21，，

，

设与的三边AB、BC、AC的切点为M、N、Q，切DE为P，

，，，，

，

的周长

，

故选：B．

10.【答案】D
 

【解析】

【分析】

先根据切线长定理得到，；再根据等腰三角形的性质得，根据菱形的性质，只有当，时，AB平分PD，由此可判断D不一定成立．

【详解】

，PB是的切线，

，所以A成立；

，所以B成立；

，所以C成立；

，PB是的切线，

，且，

只有当，时，AB平分PD，所以D不一定成立，

故选D．

【点睛】

本题考查了切线长定理，垂径定理，等腰三角形的性质等，熟练掌握相关知识是解题的关键．

11.【答案】D
 

【解析】

【分析】
此题主要考查了切线长定理．熟悉圆的切线长定理是解决此类问题的关键．设切点分别为E、H、G、F，根据切线长定理求解即可．
【解答】
解：、BC、CD、DA都是的切线，
设切点分别为E、H、G、F，如图，
，，，，



，，
．
故选D．  

12.【答案】D
 

【解析】

【分析】
此题考查了切线的性质，切线长定理，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，利用了转化的数学思想，熟练掌握切线长定理，证明三角形全等和三角形相似是解本题的关键．连接OE，利用切线长定理得到，，由，等量代换可得出，选项正确；由，OD为公共边，利用HL可得出直角三角形ADO与直角三角形EDO全等，可得出，同理得到，而这四个角之和为平角，可得出为直角，选项正确；由∽，根据相似三角形的面积比等于相似比，然后代换可得选项正确；先由勾股定理得到，半径等可得，再由∽，结合，从而可得，代换可得结论正确．
【解答】
解：连接OE，如图所示：

与圆O相切，DC与圆O相切，BC与圆O相切，
，
，，
，选项正确；
在和中，
，
≌，
，
同理≌，
，
又，
，
即，选项正确；
由得：，
，
，
，
∽，
，选项正确；
为切线，
，
，
由得∽，
，
又，
，
又，
，
．
故正确．
，，，都正确，
故选D．  

13.【答案】
 

【解析】略
 

14.【答案】30

【解析】略
 

15.【答案】8
 

【解析】略
 

16.【答案】2r
 

【解析】点拨：连接OD，易知．
与相切于点P，且是的内切圆，
，．
的周长．
 

17.【答案】解：设与直线DE，AE，AD的切点分别为C，F，G，
连接OC，OF，则四边形OCEF是正方形．
设的半径是x，，则，．
在中，，则．
与AF都是圆的切线，
，即．
联立解得
故的半径是4．
 

【解析】见答案
 

18.【答案】证明：连接OD，OE，
 

切于点A，AB是的直径，

．

，，，

．

．

是的切线．

解：过点C作于点H，

是的直径，AD和BC分别切于A，B两点，

．

四边形ABCH是矩形．

，．

．

，CD是的切线，

．

又，

．

，

．

．

【解析】见答案
 

19.【答案】解：根据切线长定理，得，，．
设，则，．
，解得．
，，．
 

【解析】见答案
 

20.【答案】解：由切线长定理，得，，，，

，

即．

过点B作的切线，交AD于点M．
 

由可知．

，

，

即．

【解析】见答案
 

21.【答案】证明：如图，连接OB．

，，

．

在和中，

．

．

为的切线，
，

，
．

又是的半径，

是的切线．

如图，连接AE．

为的切线，

．

，
．

，
，

，即AE平分．

，PB为的切线，

平分．

与AE的交点为E，

为的内心．

【解析】见答案
 

22.【答案】解：四边形ABCD是正方形，，．
切所在圆于点A，CD切所在圆于点C．
又切所在圆于点F，，．的周长．
正方形ABCD的周长，的周长等于正方形ABCD周长的一半 
如图，连接BF、BP，过点P作于点N，则易得四边形ABNP为矩形．
 ，．．
在和中，．
．四边形ABCD是正方形，．．
．．
在中，， ，即

【解析】见答案
 

23.【答案】解：设的半径为r，与的三边分别切于点D，E，连接ID，IE，IF，如图所示．

易得四边形IECF是正方形，

．

在中，，，，

．

由切线长定理可得，

，

．

即，解得．

的半径为3．

由知，

．

点O为的外心，

是的外接圆的直径，点O为

AB的中点．

．

．

．

【解析】见答案
 

24.【答案】解：如图，连接OF，OE，OG，

根据切线长定理得，，易证

，，

，．

，

，

，

．

由知，，

，，

由勾股定理得，

．

，，

根据三角形面积公式，得，

．

【解析】

【分析】本题考查切线的性质和切线长定理，勾股定理，三角形的面积．
根据切线的性质得到OB平分，OC平分，，再根据平行线的性质得，则有，即；
由勾股定理可求得BC的长，进而由切线长定理即可得到的长；
最后由三角形面积公式即可求得OF的长．  

25.【答案】见解析；
 

【解析】

【分析】

连接OB，OP，利用SSS证明OAP与OBP全等，进而利用切线的判定即可证得结论；

连接BD，AB交OP于G，在RtOBC中，由勾股定理求得圆的半径OB，OD，由切线长定理得到PAPB，APOBPO，由等腰三角形的性质OPAB，AGBG，由勾股定理求出PA，OP，根据三角形的面积公式求出AG，由勾股定理求出OG，由三角形的中位线定理证得OG BD，且求出BD，再证得POE∽DBE，根据相似三角形的性质可求出结果．

【详解】

证明：连接OB，OP，

PA为O的切线，

OAPA，

OAP，

在OAP与OBP中，

，

OAP≌OBPSSS，

OAPOBP，

OBPB，

OB是O的半径，

PB是O的切线；

解：连接BD，AB交OP于G，

设OAODr，

在RtOBC中，BCOBOC，

rr，

r，

OBOD，

AC，

PA，PB是O的切线，

PAPB，APOBPO，

OPAB，AGBG，

设PAPBx，

在RtPAC中，ACPAPC，

xx，

x，

PAPB，

在RtPAO中，OP，

S△AOPAGOPOAAP，

AG，

在RtAOG中，OG，

AODO，

OG BD，OGBD，

BD，POE∽DBE，

．

【点睛】

本题主要考查了切线的性质和判定，切线长定理，勾股定理，相似三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，综合性强，根据勾股定理求出圆的半径是解决问题的关键．