初中数学1 圆精品课时作业

3.1圆同步练习北师大版初中数学九年级下册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 如图所示，线段，用圆规的铁尖对准线段的端点A，铅笔芯尖对准线段的端点将铁尖固定在点A，转动圆规旋转一周，则下列结论不正确的是   

A. 点A是圆心
B. 所作圆记作或
C. 所作圆记作
D. 所作圆上所有点到点A的距离都等于2cm
 

2. 在平面直角坐标系中，的圆心为原点，点A为上一点，过点A作轴于B，作轴于C，连接BC，取BC的中点当点A沿圆周运动时，点P也随之运动当点A运动到的位置时，点P随之运动到点的位置用虚线画出点P运动的路线，下列图中，正确的是   

A.  B.
C.  D.

3. 有一半圆片，点E为圆心，，在平面直角坐标系中，按如图所示放置，若点A可以沿y轴正半轴上下滑动，同时点B相应地在x轴正半轴上滑动，当时，半圆片上的点D与原点O之间的距离最大，则n的值为   

A. 64 B. 52 C. 38 D. 26

4. 如图，在中，下列说法不正确的是   

A. AB是的直径
B. 有5条弦
C. 和都是劣弧，是优弧
D. CO是圆O的半径
 

5. 下面能用来说明“直径是圆中最长的弦”的图形是   

A.  B.
C.  D.

6. 如图，AB是的弦，点C是优弧AB上的动点不与A，B重合，，垂足为H，点M是BC的中点若的半径是3，则MH的最大值是   

A. 3
B. 4
C. 5
D. 6

7. 如图，在中，，，若以点C为圆心，CB的长为半径的圆恰好经过AB的中点D，则AC的长等于   

A. 5cm B. 6cm C.  D.

8. 如图，点A，B的坐标分别为，，点C为坐标平面内一点，，点M为线段AC的中点，连接OM，则OM长的最大值为   

A.  B.  C.  D.

9. 下列说法：
   直径是弦；弦是直径；半径相等的两个半圆是等弧；长度相等的两条弧是等弧；半圆是弧，但弧不一定是半圆．
   正确的说法有

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

10. 下列说法正确的是   

A. 直径是弦，弦是直径
B. 圆有无数条对称轴
C. 无论过圆内哪一点，都只能作一条直径
D. 度数相等的弧是等弧

11. 体育课上，小悦在点O处进行了四次铅球试投，铅球分别落在图中的M，N，P，Q四个点处，则表示他最好成绩的点是

A. M
B. N
C. P
D. Q

12. 下列说法中，不正确的是

A. 圆既是轴对称图形又是中心对称图形
B. 圆的每一条直径都是它的对称轴
C. 圆有无数条对称轴
D. 圆的对称中心是它的圆心

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 如图所示，AC为的直径，点B在圆上，交于点D，连接BD，，则          ．
    
     

14. 在平面上，一条线段绕着它          的一个端点旋转          ，另一个端点形成的图形叫作圆固定的端点称为          ，线段长称为          ．
    圆上任意          的部分叫作圆弧，简称弧．
    一条弧和经过这条弧的端点的两条          所组成的图形叫作扇形，顶点在          的角叫作圆心角．
15. 如图，OA是的半径，B为OA上一点且不与点O、A重合，过点B作OA的垂线交于点C，以OB、BC为边作矩形OBCD，连接若，，则          ．
     

16. 将一个圆分成六个完全相同的小扇形，则这些小扇形的圆心角为          度

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）

17. 某太阳能热水器的横截面示意图如图所示。已知真空热水管AB与支架CD所在直线相交于点O，且，支架CD与水平线AE垂直，，，．

求支架CD的长；

求真空热水管AB的长结果均保留根号．






 

18. 已知：如图，OA，OB为的半径，C，D分别为OA，OB的中点，求证：．
    
    
     

19. 已知点P、Q，且PQcm，

画出下列图形：到点P的距离等于2cm的点的集合；到点Q的距离等于3cm的点的集合．

在所画图中，到点P的距离等于2cm，且到点Q的距离等于3cm的点有几个？请在图中将它们表示出来．

20. 如图，正方ABCD的边长为2，点E是边AB上一点，F是DE的中点，过F点作，且，连接GE，GD，过G点作，分别交AB，CD于点H，I．

求证：；

求证：；

若，求AE的长．






 

21. 已知：如图，在中，AB是直径，CD为不是直径的弦，求证：AB是中最长的弦．
    
    
     

22. 如图，在正方形ABCD中，已知AB，点E，G分别是边AD，CD的中点，点F是边BC上的动点，连接EF，将正方形ABCD沿EF折叠，A，B的对应点分别为A，B，则线段GB的最小值与最大值的和是_____．
    
    
    
    
    
    
     
23. 如图，在平面内。点Q为线段上任意一点对于该平面内任意的点，若满足小于等于则称点为线段的“限距点”．

在平面直角坐标系中，若点．

在的点中，是线段的“限距点”的是_______；

点P是直线上一点，若点P是线段AB的“限距点”，请求出点P横坐标的取值范围．

在平面直角坐标系中，若点若直线上存在线段AB的“限距点”，请直接写出的取值范围






 

24. 附加题：如图，AC是斜边上的高，到点O的距离等于OA的所有点组成的图形记为G，图形G与OB交于点D，连接AD．

依题意补全图形，并求证：AD平分；

如果，，求BD的长．






 

25. 如图，AB是的直径，弦CD与AB相交于点求的度数．
    
    
    
     

答案和解析

1.【答案】B
 

【解析】所作圆的圆心是点A，所作圆记作，因为半径是2cm，
所以所作圆上所有点到圆心A的距离都等于2cm，所以选项A、C、D中结论正确，
选项B中结论不正确故选B．
 

2.【答案】B
 

【解析】连接OP，，由题意可知半径，则，
在点A的运动过程中，OP的长不变，
点P运动的路线是以点O为圆心，OP为半径的圆的一段弧，
故选B．
 

3.【答案】D
 

【解析】如图，连接OE、OD，当点O、E、D共线时，半圆片上的点D与原点O之间的距离最大，
此时，在中，
因为，所以，所以，
所以 故选D．

4.【答案】B
 

【解析】AB是经过圆心的弦，是直径，故A说法正确
有4条弦，分别是AB，CD，BD，BC，故B说法错误
和都是用两个字母表示的，是小于半圆的弧，是劣弧，是大于半圆的弧，是优弧，
故C说法正确的端点O为圆心，端点C为圆上一点，所以CO是圆O的半径，
故D说法正确故选B．
 

5.【答案】B
 

【解析】选项A中，AC是弦，AB是直径，在此图中，但不能说明其他情况
选项B中，CD是弦，AB是直径，，能用来说明“直径是圆中最长的弦”
选项C中，AC不是弦，不能用来说明“直径是圆中最长的弦”
选项D中，CD是弦，AB是直径，在此图中，但不能说明其他情况故选B．
 

6.【答案】A
 

【解析】由题意可知，BC是上的弦，求MH的最大值可以转化成求弦BC的最大值，
而弦的最大值应为圆的直径，故MH有最大值为3．
 

7.【答案】D
 

【解析】略
 

8.【答案】B
 

【解析】解：如图，点C为坐标平面内一点，，
在以B为圆心，1为半径的圆上，在x轴负半轴上取一点D，使得，连接CD，

，，
是的中位线，
，当OM的长最大时，CD的长也最大，即C在DB的延长线上时，OM的长最大，
，，
，
，
 ，
即OM长的最大值为．
故选 B．
 

9.【答案】C
 

【解析】解：直径是弦，正确，符合题意；
弦不一定是直径，错误，不符合题意；
半径相等的两个半圆是等弧，正确，符合题意；
能够完全重合的两条弧是等弧，错误，不符合题意；
半圆是弧，但弧不一定是半圆，正确，符合题意，
正确的有3个，
故选：C．
利用圆的有关定义及性质分别进行判断后即可确定正确的选项．
考查了圆的认识及圆的有关定义，解题的关键是了解圆的有关概念，难度不大．
 

10.【答案】B
 

【解析】解：直径是弦，但弦不一定是直径，故A中的说法错误
圆有无数条对称轴，过圆心的任意一条直线都是圆的对称轴，故B中的说法正确
过圆心能作无数条直径，故C中的说法错误
能够完全重合的弧是等弧，故D中的说法错误．
故选B．
 

11.【答案】C
 

【解析】解：如图所示，，

表示他最好成绩的点是点P，
故选：C．
比较点到圆心的距离，即可得到，进而得出表示他最好成绩的点．
本题主要考查了圆的相关概念，比较点到圆心的距离即可得到答案．
 

12.【答案】B
 

【解析】

【分析】
本题考查了圆的对称性，熟练掌握圆的有关概念和性质是解题的关键．
结合圆的基本知识，逐一判断．
【解答】
解：圆既是轴对称图形又是中心对称图形，正确；
B.圆的每一条直径所在直线都是它的对称轴，故B错误；
C.圆有无数条对称轴，正确；
D.圆的对称中心是它的圆心，正确．
故选B．  

13.【答案】．
 

【解析】 如图，



连接OB，，，
，．
，，，
又，是等边三角形，
．
 

14.【答案】固定

一周

圆心

半径

两点间

半径

圆心

【解析】略
 

15.【答案】4
 

【解析】解：连接OC．
四边形OBCD是矩形，
，，
，
．
 

16.【答案】60
 

【解析】略
 

17.【答案】；
 

【解析】

【分析】

在中，根据，，由锐角三角函数求出支架CD的长即可；

首先在中，根据，，求出OC的长，进而求出OD的长；然后利用三角函数，求出OA的长，即可求出真空热水管AB的长．

【详解】

解：，

在中，；

，

在中，，

，

，

，

即．

【点睛】

此题主要考查了解直角三角形的应用，要熟练掌握，注意将实际问题抽象为数学问题画出平面图形，构造出直角三角形转化为解直角三角形问题．

18.【答案】证明见解析．
 

【解析】【解析】

试题分析：已知OA，OB为的半径．且有公共角，则可以利用SAS证明≌，根据全等三角形的对应边相等得到．

试题解析：，OB为的半径，C，D分别为OA，OB的中点，

，．

在与中，

≌．

．

考点：全乖三角形的判定与性质．

19.【答案】见解析；见解析．
 

【解析】

【分析】

根据圆的定义即可解决问题；

【详解】

解：到点P的距离等于2cm的点的集合图中P；到点Q的距离等于3cm的点的集合图中Q．

到点P的距离等于2cm，且到点Q的距离等于3cm的点有2个，图中C、D．

【点睛】

本题主要考查了勾股定理及圆的集合定义，就是到定点的距离等于定长的点的集合．

20.【答案】详见解析；详见解析；
 

【解析】

【分析】根据直角三角形斜边上中线的性质可得出，从而得出点D，E，G三点在以DE为直径的圆上，从而得出，即可得出结论；根据正方形的性质以及余角的性质得出，，从而可得出结论；由知点A，E，G，D在以DE为直径的圆上，可得出，进一步得出，由，可求出DI，GI的长，再由中的相似三角形可求得HE的长，最后可得出结果．

【详解】

证明：四边形ABCD是正方形，，

又点F为DE中点，，

，，

点D，E，G在以DE为直径的圆上，，即；

证明：四边形ABCD是正方形，，

，，

由知，，

，；

解：，；

由知点A，E，G，D在以DE为直径的圆上，

，

，，

在中，，

，

四边形ABCD是正方形，，

，，

，

由知，

，

．

【点睛】

此题考查相似三角形的综合题考查了相似三角形的判定和性质、正方形的性质、直角三角形斜边中线的性质、圆周角定理以及勾股定理等知识，掌握基本定理是解题的关键．

21.【答案】见解析
 

【解析】

【分析】

连接OC，OD，利用三角形三边关系可得，而，则可证明，即AB是中最长的弦．

【详解】

证明：如图，连接OC，OD，

、OC、OB、OD是圆的半径，

．

是圆的直径，

．

、OD、CD是三角形的三边，

．

即．

是中最长的弦．

【点睛】

本题考查直径为圆中最长的弦的证明，利用三角形三边关系证明是解题的关键．

22.【答案】．
 

【解析】

【分析】

如图，连接EG，求出EG，的长，可以判定点在EG的延长线上时，的值最小，最小值，由于是定值，E是定点，推出当在以E为圆心，为半径的圆上运动，因为点F在线段BC上，推出当点F与B重合时，的长最大，最大值，由此即可解决问题

【详解】

解：如图，连接EG，．

四边形ABCD是正方形，

，，

，，

，

由翻折的性质可知，，，ABAB，

，

当点在EG的延长线上时，的值最小，最小值，

是定值，E是定点，

当在以E为圆心，为半径的圆上运动，

点F在线段BC上，

当点F与B重合时，的长最大，最大值，

线段的最小值与最大值的和是，

故答案为．

【点睛】

本题考查了正方形的性质、折叠的性质、两点之间线段最短、圆的概念及性质，解答的关键是读懂题意，结合图形，利用转化的思想方法解决最值问题．

23.【答案】；；．
 

【解析】

【分析】

分别计算出C、D、E到A、B的距离，根据“限距点”的含义即可判定；

画出图形，由“限距点”的定义可知，当点P位于直线上x轴上方并且时，点P是线段AB的“限距点”，据此可解；

画出图形，可知当时，直线上存在线段AB的“限距点”，据此可解．

【详解】

计算可知，，，，

设点Q为线段上任意一点，则

，，，

，

点E为线段AB的“限距点”．

故答案是：E．

如图，作轴于F，

由“限距点”的定义可知，当点P位于直线上x轴上方并且时，点P是线段AB的“限距点”，

直线与x轴交于点，交y轴于点，

，

当时，，

此时点P的横坐标为，

点P横坐标的取值范围是；

如图，直线与x轴交于M，AB交x轴于G，

点、，

直线与x轴的交点，与y轴的交点，

，

，

当圆B与直线相切于点N，连接BN，连接BA并延长与直线交于点，

，

，

即，

解得：；

当圆A与直线相切时，

同理可知：

．

【点睛】

本题考查了一次函数、圆的性质、两点间的距离公式，是综合性较强的题目，通过做此题培养了学生的阅读能力、数形结合的能力，此题是一道非常好、比较典型的题目．

24.【答案】见解析；
 

【解析】

【分析】

依据题意画出图形，根据，可得出，结合可得，即可证明；

过点C作AD的平行线与BA延长线交于点E，根据题干求出BC，利用勾股定理求出AC和AB，利用平行线的性质结合得出和，从而确定，利用BC的长可求出BD．

【详解】

解：由题意可得图形G是以点O为圆心，以OA为半径的圆，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

平分；

如图所示，

过点C作AD的平行线与BA延长线交于点E，

，，

，

，

，

，

，，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

．

【点睛】

本题考查了圆的性质，相似三角形的判定和性质，平行线的性质，勾股定理，特殊角的三角函数，综合性较强，解题的关键是依据题意画出图形并添加辅助线．

25.【答案】
 

【解析】

【分析】

由题意易得，进而根据角的等量关系可求解．

【详解】

解：，

，

，

，

，

，

．

【点睛】

本题主要考查圆的基本性质、等腰三角形的性质及三角形外角的性质，熟练掌握圆的基本性质、等腰三角形的性质及三角形外角的性质是解题的关键．