初中数学北师大版九年级下册4 圆周角和圆心角的关系优秀同步测试题
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3.4圆周角与圆心角的关系同步练习北师大版初中数学九年级下册
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
- 半径等于的中，弦AB长度为3，则弦AB所对的圆周角度数为
A. B. 或 C. D. 或
- 如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A，B，C都在格点上，以AB为直径的圆经过点C，D，则的值为
A.
B.
C.
D.
- 如图，在中，所对的圆周角，若P为上一点，，则的度数为
A.
B.
C.
D.
- 如图，AB为的直径，C，D为上两点若，则的大小为
A.
B.
C.
D.
- 如图，在中，弦BA，DC的延长线交于点P，AD，BC相交于点E，则图中相似三角形共有
A. 0对
B. 1对
C. 2对
D. 3对
- 如图，在边长为6的正方形ABCD中，点E、F、G分别在边AB、AD、CD上，EG与BF交于点P，，，，则DP的最小值为
A.
B.
C.
D.
- 如图，AB是的直径，点C和点D是上位于直径AB两侧的点，连接AC，DC，，则的度数为
A.
B.
C.
D.
- 如图，点A，B，C在上，，，则等于
A.
B.
C.
D.
- 如图，点A，B，C，D在上，，垂足为若，，则
A. 2
B. 4
C.
D.
- 如图，BD是的直径，点A，C在上，，AC交BD于点若，则的度数为
A.
B.
C.
D.
- 如图，AB是的直径，若，则
A.
B.
C.
D.
- 如图，A是上一点，BC是直径，，，点D在上且平分，则DC的长为
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
- 一条弦分圆为的两部分，则这条弦所对的圆周角的度数为 ．
- 如图，内接于，于点若，，的半径为7，则 ．
|
- 如图，在中，AB为直径，的平分线交于点D，，则 ．
|
- 如图，已知A，B，C，D是上的四个点，的直径，，则线段AD的长为 。
|
三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）
- 如图，的平分线交的外接圆于点D，的平分线交AD于点E，连接BD．
求证：
若，，求外接圆的半径．
- 如图，在中，，以AB为直径的分别交BC，AC于点D，E，且点D为边BC的中点．
求证：为等边三角形．
求DE的长．
- 如图，已知直线l与相交于点E，F，AB是的直径，于点若，求的大小．
|
- 如图，在的内接四边形ABCD中，，E为上一点．
若，求和的度数．
若，求证：为等边三角形．
- 如图，在中，，点A在以BC为直径的半圆内请仅用无刻度的直尺分别按下面的要求画图保留画图痕迹．
在图中作弦EF，使
在图中以BC为边作一个的圆周角．
- 如图，在中，，，以AB为直径的半圆O交AC于点D，点E是上不与点B，D重合的任意一点，连接AE交BD于点F，连接BE并延长交AC于点G．
求证：．
填空：
若，且点E是的中点，则DF的长为 ．
取的中点H，当的度数为 时，四边形OBEH为菱形．
- 如图，AB是的直径，点C为的中点，CF为的弦，且，垂足为E，连接BD交CF于点G，连接CD，AD，BF．
求证：
若，求BF的长．
- 如图，已知AB是的一条弦，，垂足为C，交于点D，点E在上，连结OA，DE，BE．
若，求的度数
若，弦，求的半径长．
|
- 如图，在中，B是上一点，，弦BM平分交AC于点D，连接MA，MC．
判断的形状，并证明你的结论．
求证：．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】略
2.【答案】A
【解析】略
3.【答案】B
【解析】略
4.【答案】B
【解析】略
5.【答案】C
【解析】略
6.【答案】C
【解析】如图，过点E作于点M，交BF于点N，
利用，得．
在中，出现“定边对直角”模型，
点P在以BE的中点O为圆心，2为半径的半圆在正方形内部上移动．
连接OP、OD．
，即，
当O、P、D三点共线时，DP有最小值，
此时．
7.【答案】B
【解析】连接OD．
，
，
，
．
故选B．
8.【答案】C
【解析】略
9.【答案】D
【解析】如图，连接OC，OB，根据圆周角定理求得，
在中，，
，从而得到，．
，，
，
．
故选：D．
10.【答案】B
【解析】略
11.【答案】C
【解析】略
12.【答案】D
【解析】略
13.【答案】或
【解析】略
14.【答案】
【解析】略
15.【答案】
【解析】略
16.【答案】3
【解析】略
17.【答案】解：平分，BE平分，
，．
，
．
， ，
．
连接CD．平分，
易得
．
，
是直径．
．
在中，．
外接圆的半径
【解析】见答案
18.【答案】解：证明：连接AD．
是的直径，
．
点D是BC的中点，
是BC的垂直平分线．
．
又，
．
为等边三角形．
连接BE．
是的直径，
．
．
在中，点D为BC中点，
．
【解析】见答案
19.【答案】解：连接BE，
是的直径，
．
．
，
．
．
【解析】略
20.【答案】解：四边形ABCD内接于，
．
，
．
，
．
四边形ABDE内接于，
．
．
证明：四边形ABCD是的内接四边形，
．
四边形ABDE是的内接四边形，
．
又，
．
．
，
．
为等边三角形．
【解析】见答案
21.【答案】解：如图，EF即为所求作；
答案不唯一，如图， 即为所求作．
【解析】见答案．
22.【答案】解：证明：
，，
．
是的直径，
．
，．
．
．
又，
．
；．
【解析】略
23.【答案】 证明：点C是的中点，
，
是的直径，且，
，
，
，
在和中，
．
解：如图，连接OF，设的半径为r．
在中，，即，
在中，，即，
，
，
，
，
即，
解得舍或，
，
．
【解析】见答案．
24.【答案】解：，．
．
．
设的半径为r，则，
，
．
在中，由勾股定理，得，解得．
的半径长为5．
【解析】见答案
25.【答案】解：是等边三角形．
证明：，BM平分，
．
，．
是等边三角形．
证明：在BM上截取，连接CE．
，
为等边三角形．
，．
．
，
．
．
为等边三角形，
．
．
．
，
．
【解析】见答案
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