高中数学沪教版高中三年级 第一学期16.5二项式原理教学演示ppt课件

这是一份高中数学沪教版高中三年级 第一学期16.5二项式原理教学演示ppt课件，共24页。PPT课件主要包含了猜想与证明，趣题引入，练习巩固，二项展开式定理，二项展开式的特点，特殊地，对定理的再认识，直接应用，赋值法再思考，复习引入等内容，欢迎下载使用。
1理解和掌握二项式系数的性质，并会简单的应用； 2.初步了解用赋值法是解决二项式系数问题；3.能用函数的观点分析处理二项式系数的性质，提高分析问题和解决问题的能力 学习重点：二项式系数的性质及其对性质的理解和应用学习难点：二项式系数的性质及其对性质的理解和应用授课类型：新授课 课时安排：1课时 教 具：多媒体、实物投影仪
数学趣题:今天是星期三,再过22007 天后是星期几,你知道吗？
思考: 我们知道（a+b)1=a+b , (a+b)2 = a2 +2ab+b2 ,
(a+b)3=a3 + 3a2b+3ab2 + b3,
由这些式子试猜想(a+b)4展开后的结果，它们的各项是什么呢？ (a+b)5 ，. . . 呢？这里有规律吗?
因为(a+b)3＝ (a+b) (a+b) (a+b)
对(a+b)3展开式进行分析:(每一项怎么来的)
展开时，每个括号中要么取a,要么取b,而且只能取一个来相乘得项，所以展开后其项的形式有：a3 ,a2b,ab2, b3
最后结果要合并同类项.所以项的系数为就是该项在展开式中出现的次数.可计算如下:
因为每个都不取b的情况有1种,即C30 ,所以a3的系数为C30;
因为恰有1个取b的情况有C31种，所以a2b的系数为C31;
因为恰有2个取b的情况有C32 种，所以ab2的系数为C32;
因为恰有3个取b的情况有C33 种，所以 b3的系数为C33;
故(a+b)3 ＝ C30 a3 ＋C31 a2b ＋ C32ab2 ＋ C33b3
因为恰有4个取b的情况有C44种，所以b4的系数为C44
(a+b)4 ＝ C40 a4 ＋C41 a3b ＋ C42 a2b2 ＋ C43 ab3 ＋ C44 b4
因为(a+b)4＝ (a+b) (a+b) (a+b) (a+b)＝？
对(a+b)4展开式进行分析:(每一项怎么来的)
展开时，每个括号中要么取a,要么取b,而且只能取一个来相乘得项,所以展开后其项的形式有:a4 ,a3b,a2b2, ab3,b4
因为每个都不取b的情况有1种,即C40 ,所以a4的系数为C40;
因为恰有1个取b的情况有C41 种，所以a3b的系数为C41;
因为恰有2个取b的情况有C42 种，所以 a2b2的系数为C42;
因为恰有3个取b的情况有C43 种，所以 ab3的系数为C43;
分析(a+b)n的展开式:(每一项怎么来的)
因为恰有n个取b的情况有Cnn种，所以b4的系数为Cnn
因为(a+b)n＝ ？
展开时，每个括号中要么取a,要么取b,而且只能取一个来相乘得项,所以展开后其项的形式有:an ,an-1b,an-2b2, …,bn
因为每个都不取b的情况有1种,即Cn0 ,所以an的系数为Cn0;
因为恰有1个取b的情况有Cn1 种，所以an-1b的系数为Cn1;
因为恰有2个取b的情况有Cn2 种，所以 an-2b2的系数为Cn2;
… … … … …
右边的多项式叫做(a+b)n的二项展开式
其中 Cnr an-rbr 叫做二项展开式的通项，记作Tr+1
Cnr 叫做 二项式系数.
1.求证： 除以9的余 数为 7；2.求多项式： 的展开式中 的系数.3.(a+2b+3c)7的展开式中a2b3c2项的系数是多少？
运用二项式定理可以在头脑里迅速地展开一些式子,从而能解决些问题.这节课我们来做一些练习.
注:项的系数与二项式系数是两个不同的概念
4.已知(1-2x)7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7，则a1+a2+…+a7的值是 .
你会求下面(2)、(3)、(4)小问的答案吗?
求(x ＋2)10 （x 2－1）展开式中含 x 10 项的系数为＿＿＿＿. (1998年全国高考题)
能力训练4:在(x2 + 3x + 2)5 的展开式中, x的系数为多少？
能力训练4 : (x2+3x+2)5展开式中x的系数为_____.
方法1 (x2+3x+2)5=[(x2+2)+3x]5
方法2 (x2+3x+2)5=[x(x+3)+2]5
方法3 (x2+3x+2)5=[x2+(3x+2)]5
方法4 (x2+3x+2)5= (x+1)5 (x+2)5 ，…….
解：根据二项式定理，取a＝3x2，b＝－
2.求(1 + x + x2)(1－x)10展开式中含 x 项的系数
3.求(1+x)+(1+x)2+…+(1+x)10展开式中x3的系数
4. 9192除以100的余数是＿＿＿＿.
5.若( x + 1 )n = x n +…+ ax3 + bx2 +…+1(n∈N*)， 且 a : b=3 : 1 ，那么 n =_____ （95上海高考）
6.试判断在 的展开式中有无常数项？如果有，求出此常数项；如果没有，说明理由.
4. 9192除以100的余数是＿＿＿＿＿
由此可见，除后两项外均能被100整除
所以 9192除以100的余数是81
5.若( x + 1 )n = x n +…+ ax3 + bx2 +…+1（n∈N*）， 且 a : b=3 : 1 ，那么 n =_____