北师大版七年级下册3 简单的轴对称图形优秀课堂检测

5.3简单的轴对称图形同步练习北师大版初中数学七年级下册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 如图，在CD上求一点P，使它到OA、OB的距离相等，则P点是

A. 线段CD的中点
B. OA与的平分线的交点
C. OB与的平分线的交点
D. CD与的平分线的交点
 

2. 如图所示，牧童在A处放牧，其家在B处，A，B两点到河岸的距离分别是AC和BD，且若点A到河岸CD中点M的距离为500m，则牧童从A处牵牛到河边饮水再回家，最短路程为

A. 7500m B. 1000m C. 1500m D. 2000m

3. 如图，点D在的BC边上，且，则点D在线段    的垂直平分线上．

A. AB
B. AC
C. BC
D. 不能确定

4. 如图，在中，，，将折叠，使得点B与点A重合，折痕PD分别交AB，BC于点D，当中有两个角相等时，的度数为

A. 或
B. 或32．
C. 或或32．
D. 或或
 

5. 如图，在中，，在AC和AB上分别截取AE、AD，使再分别以点D、E为圆心，大于长为半径作弧，两弧在内交于点F，作射线AF交边BC于点G，若，，则的面积为

A. 12 B. 20 C. 30 D. 40

6. 已知，以O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA，OB于点M，N，分别以点M，N为圆心，以大于的长度为半径作弧，两弧在内交于点P，以OP为边作，则的度数为   

A.  B.  C. 或 D. 或

7. 如图，已知在四边形ABCD中，，BD平分，，，，则四边形ABCD的面积是   

A. 24
B. 30
C. 36
D. 42

8. 如图所示，在中，，AD是BC边上的高线，E，F是AD的三等分点，若的面积为12，则图中的面积为   

A. 2 B. 3 C. 4 D. 6

9. 如图，在中，，，，则的度数为

A.
B.
C.
D.

10. 如图，，则是的   

A. 4倍 B. 3倍 C. 2倍 D. 1倍

11. 如图，的面积为9，，现将沿AB所在直线翻折，使点C落在直线AD上的处，点P在直线AD上，则线段BP的长不可能是

A. 8
B. 7
C. 6
D. 5

12. 如图，在中，，，点D是BC边上任意一点，过点D作交AC于点E，则的度数是   

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

13. 如图，在中，，AB的垂直平分线分别交AC、AB于点D、若的周长等于7，则DC的长为               ．
    
     

14. 在等腰中，，，则的大小为          ．
15. 如图，和都是等边三角形，且A、D、E在一条直线上，若，，则      ．
    
    
     

16. 如图，OM平分，，，垂足分别为P，Q，，，则      。
    
     

17. 如图，在四边形ABCD中，，，对角线，P是BC边上一动点，连接若，则DP长的最小值为      ．
    
     

18. 在中，，，则      。

三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）

19. 如图，在中，，于点D．

若，求的度数

若点E在边AB上，交AD的延长线于点F，试说明：．

20. 如图，BD平分，DE垂直AB于点E，的面积等于90，，，求DE的长．
    
    
     

21. 如图，已知和均为等边三角形．
    试说明：．
    
    
    
     

22. 如图，在中，，，D为BC的中点，E，F分别是AB，AC上的点，且试说明：
     

．






 

23. 如图，在等腰中，，D是BC的中点，，，垂足分别是E，F，求证：．
    
     

24. 感知：如图，AD平分，，易知：．
    
    探究：如图，AD平分，，试说明：．
    
    
    
    
    
    
     
25. 如图，在四边形ABCD中，，E为CD的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F．

试说明：．

若，，当BC的长为多少时，点B在线段AF的垂直平分线上为什么

答案和解析

1.【答案】D
 

【解析】分析
根据角平分线的性质解答即可．
本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
详解
解：点P到OA、OB的距离相等，
点P在平分线上，
点P是CD与平分线的交点．
故选D．
 

2.【答案】B
 

【解析】略
 

3.【答案】B
 

【解析】略
 

4.【答案】C
 

【解析】

【分析】
本题考查翻折，三角形内角和定理、三角形的外角性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，首先可得，然后分C、和三种情况，分别利用三角形内角和定理、三角形的外角性质求解即可．
【解答】
解：由折叠的性质可知，
当时，
，，
；
当时，则，
；
当时，则，
；
综上可知，的度数为或或．
故选C．  

5.【答案】B
 

【解析】分析
作于M，根据角平分线的性质得到，根据三角形的面积公式计算即可．
本题考查的是三角形的面积，角平分线的性质、基本作图，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
详解
解：如图，作于M，
由基本尺规作图可知，AG是的平分线，
，，
，
的面积．
故选B．
 

6.【答案】D
 

【解析】点C落在内和落在内，的度数分别是和本题易因考虑不全而漏解．
 

7.【答案】B
 

【解析】如图，过点D作，交BA的延长线于点H．

因为BD平分，，

所以．

所以．

8.【答案】A
 

【解析】分析
本题考查了等腰三角形的性质及轴对称性质；利用对称发现并利用和的面积相等是正确解答本题的关键．
由图，根据等腰三角形是轴对称图形知，和的面积相等，再根据点E、F是AD的三等分点，可得的面积为的面积的，依此即可求解．
详解
解：在中，，AD是BC边上的高，，
，，
点E、F是AD的三等分点，
，
．
故选A．
 

9.【答案】B
 

【解析】略
 

10.【答案】A
 

【解析】 ，
是等边三角形，和均为等腰三角形，
可知，，
，
故选A．
 

11.【答案】D
 

【解析】略
 

12.【答案】B
 

【解析】，，，

，，

，，

，

故选B．

13.【答案】1
 

【解析】

【分析】
本题考查线段垂直平分线的性质的题目，解题关键在于掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，即可求出，即可求出DC的长．
【解答】
 解：的垂直平分线分别交AC、AB于点D、E，
，
又，的周长等于7，
，
又，
．
故答案为1．  

14.【答案】
 

【解析】略
 

15.【答案】36
 

【解析】和都是等边三角形，

，，，

，

．

在和中，

，

，．

16.【答案】3cm
 

【解析】，，，．

平分，，，．

17.【答案】8
 

【解析】根据垂线段最短知，当时，DP的长度最小．
，即，又，
，又，
，又，
当时，，又，
长的最小值为8．
 

18.【答案】 
 

【解析】，
，
，

．

19.【答案】解：因为，于点D，

所以，．

因为，

所以．

因为，于点D，

所以．

因为，

所以．

所以F.

所以．

【解析】略
 

20.【答案】解：过点D作于点F．
因为BD平分，，
所以因为，，
所以．
因为的面积等于90，
所以所以．
 

【解析】略
 

21.【答案】解：因为，均为等边三角形，

所以，，．

所以．

所以．

在和中，

所以．

所以．

又因为，，

所以．

【解析】略
 

22.【答案】解：如图，连接AD．

因为，D为BC的中点，

所以，，C.

因为，

所以．

所以．

在和中，

所以．

所以．

因为，

所以．

所以．

所以．

所以．

【解析】略
 

23.【答案】证明：如图，连接AD，
是BC的中点，
，
又，
是的平分线，
又，，
，
．

 

【解析】略
 

24.【答案】解：如图，过点D分别作于点E，交AC的延长线于点F．

因为AD平分，，，

所以．

因为，，

所以．

在和中，

所以．

所以．

【解析】略
 

25.【答案】解：因为，

所以．

因为E为CD的中点，

所以．

在和中，

所以．

所以．

当时，点B在线段AF的垂直平分线上理由如下：

因为，，，

所以．

又因为，，

所以．

所以点B在线段AF的垂直平分线上．

【解析】在解问时，可先利用线段垂直平分线的性质探究BC的长，再利用线段垂直平分线的判定进行推理．