初中数学沪科版七年级下册9.2 分式的运算精品课后测评

9.2分式的运算同步练习沪科版初中数学七年级下册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 计算的结果是

A. 2 B.  C. 1 D.

2. 化简的结果是

A.  B.  C.  D.

3. 化简的结果是

A.  B.  C.  D.

4. 下列计算正确的是

A.  B.
C.  D.

5. 若，则的值为     

A. 23 B. 25 C. 27 D. 10

6. 如果，那么代数式的值是

A. 2 B.  C.  D.

7. 若，则

A. 3 B. 3或 C. 9 D. 9或9

8. 嘉嘉在做“先化简，再求值：，其中”时，误将中2x前的系数2漏掉，那么他的计算结果与正确结果

A. 相等 B. 相差 C. 和为0 D. 积为

9. 计算的结果是     

A.  B.  C. 2x D. 2y

10. 若，则的值为

A.  B.  C.  D.

11. 已知实数，且满足，，则的值为

A.  B. 1 C.  D. 2

12. 计算的结果是

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 已知，求______．
14. 已知，则代数式的值是______．
15. 计算：          ．
16. 已知，则实数______．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）

17. 观察以下等式：
    第1个等式：，
    第2个等式：，
    第3个等式：，
    第4个等式：．
    第5个等式：．
    
    按照以上规律，解决下列问题：
    写出第6个等式：______；
    写出你猜想的第n个等式：______用含n的等式表示，并证明．
    
    
    
    
    
    
     
18. 阅读下面的解题过程：

已知，求的值．

解：由知，所以，即．

，故的值为．

评注：该题的解法叫做“倒数法”请你利用“倒数法”解下面的题目：

已知，求的值．






 

19. 阅读下列题目的计算过程：

上述计算过程从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号：________；

错误的原因是____________________；

写出正确的解题过程．






 

20. 先化简代数式，然后在2，，0中取一个合适的a值代入求值．
    
    
    
    
    
    
     
21. 已知，求的值．
    
    
    
    
    
    
     
22. 已知a，b为实数，且，设，，请通过求M，N的值比较M，N的大小．
    
    
    
    
    
    
     
23. 先化简：，再从不等式组的整数解中选取一个适当的数代入求值．
    
    
    
    
    
    
     
24. 先化简，再从0，，，1中选择一个合适的数代入求值．
    
    
    
    
    
    
     
25. 先化简再求值：，其中．
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】A
 

【解析】

【分析】
本题考查了分式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
直接利用分式的加减运算法则计算得出答案．
【解答】
解：原式
．
故选：A．  

2.【答案】B
 

【解析】解：原式
．
故选：B．
原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．
此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

3.【答案】C
 

【解析】

【分析】
此题考查了分式的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键．
根据分式的乘法法则进行计算即可得出答案．
【解答】
解：；
故选C．  

4.【答案】D
 

【解析】解：A．，此选项计算错误；
B.，此选项错误；
C.，此选项错误；
D.，此选项正确；
故选：D．
根据分式的除法法则逐一计算可得．
本题主要考查分式的乘除法，解题的关键是掌握分式的除法法则．
 

5.【答案】A
 

【解析】略
 

6.【答案】A
 

【解析】

【分析】
此题考查了分式的化简求值，将原式进行正确的化简是解本题的关键．原式括号中两项通分后计算，然后利用分式的乘法法则计算，约分得到最简结果，把已知等式代入即可求出值． 
【解答】
解：，
．
故选A．  

7.【答案】B
 

【解析】解：，
，
，
，
故选：B．
根据，通过变形可以求得的值，本题得以解决．
本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
 

8.【答案】B
 

【解析】解：

，
当时，原式，


，
当时，原式，
，
计算结果与正确结果相差，
故选：B．
根据分式的加减混合运算法则分别把两个化简，代入计算即可．
本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的加减混合运算法则是解题的关键．
 

9.【答案】B
 

【解析】

【分析】
本题主要考查了分式的乘除运算，熟练掌握分式的乘除法法则是解决本题的关键．
先将除法转化成乘法进行计算，然后进行约分即可．
【解答】
解：原式．
故选B．  

10.【答案】B
 

【解析】解：因为，得．
所以．
故选：B．
根据已知条件得到，将其代入化简后的式子求值即可．
该题主要考查了分式的化简求值，运用因式分解法正确将所给的分式分子、分母因式分解是解题的关键．
 

11.【答案】D
 

【解析】解：，，
，，
，，，
，
，
，
，
，





，
故选：D．
根据，，通过变形，可以得到的值，然后再将所求式子变形，即可得到所求式子的值．
本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是求出的关系．
 

12.【答案】C
 

【解析】解：原式

故选
根据分式的运算法则即可求出答案．
本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算，本题属于基础题型．
 

13.【答案】
 

【解析】解：，
，
则，
所以原式


，
故答案为：．
由知，即，整体代入到原式，计算可得．
本题主要考查分式的加减运算，解题的关键是熟练掌握分式的加减运算法则及整体代入思想的运用．
 

14.【答案】
 

【解析】解：由题意可知：，
原式

，
故答案为：
根据条件可知，整体代入原式即可求出答案．
本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
 

15.【答案】
 

【解析】略
 

16.【答案】5
 

【解析】解：已知等式整理得：，
可得，
即，，
解得：，，
则．
故答案为：5．
已知等式右边通分并利用同分母分式的加法法则计算，再根据分式相等的条件确定出A与B的值，即可求出所求．
此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

17.【答案】 解：．
．
证明：左边右边，
等式成立．
 

【解析】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现式子的变化特点，写出相应的等式，并证明猜想的正确性．
根据题目中前5个等式，可以发现式子的变化特点，从而可以写出第6个等式；
把上面发现的规律用字母n表示出来，并运用分式的混合运算法则计算等号的右边的值，进而得到左右相等即可．
 

18.【答案】
 

【解析】略
 

19.【答案】解：
；
对分式运算法则理解错误；

．

【解析】略
 

20.【答案】解：原式 

 
由分式有意义的条件可知a只能取0， 
所以原式．
 

【解析】略
 

21.【答案】11
 

【解析】略
 

22.【答案】解：因为，，
所以．
 

【解析】略
 

23.【答案】解：原式
  ，
解不等式组得，所以不等式组的整数解为，0，1，2，3，
要使原式有意义，，0，2，
当时，原式当时，原式．
 

【解析】见答案
 

24.【答案】解：原式
，
和，
，
当时，
原式．
 

【解析】本题主要考察了分式的化简求值先把分式的分子或分母因式分解，再进行约分得到最简分式或整式，然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的分式的值
先把分式的分子和分母因式分解，并且把除法运算转化为乘法运算得到原式，约分后得到原式，由于a不能取，，所以可以把代入计算．
 

25.【答案】解：


，
当时，原式．
 

【解析】根据分式的乘法和减法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．
本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．