数学七年级下册10.1 相交线精品课时练习

10.1相交线同步练习沪科版初中数学七年级下册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 下列图形中和是对顶角的是   

A.  B.
C.  D.

2. 如图，E是直线CA上一点，，射线EB平分，则的度数为   

A.  B.  C.  D.

3. 体育课上，老师测量跳远成绩的依据是

A. 垂直的定义 B. 两点之间线段最短
C. 垂线段最短 D. 两点确定一条直线

4. 如图，，若，则的度数为

A.  B.  C.  D.

5. 如图所示，某同学的家在P处，他想尽快赶到附近公路边搭顺风车，他选择路线，用几何知识解释其道理正确的是

A. 两点确定一条直线
B. 垂线段最短
C. 两点之间线段最短
D. 经过一点有无数条直线
 

6. 过一点画已知直线的垂线，可画垂线的条数是

A. 0 B. 1 C. 2 D. 无数

7. 如图，直线AB，CD相交于点O，，垂足为点若，则的度数为

A.
B.
C.
D.

8. 如图，直线AB和CD相交于点O，于点O，，则的度数为

A.
B.
C.
D.

9. 如图，直线AB与CD相交于点O，，：：2，射线OE平分，则的度数为

A.
B.
C.
D.

10. 若点P是直线m外一点，点A、B、C、D分别是直线m上不同的四点，且，，，，则点P到直线m的距离可能是

A. 8 B. 7 C. 6 D. 5

11. 如图，直线AB、CD相交于点O，射线OM平分，若，则等于

A.
B.
C.
D.

12. 尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线，下列作图中正确的是

A.  B.
C.  D.

二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）

13. 如图，点B在点A北偏东方向，点C在点B北偏西方向，，则点C到直线AB的距离为______
    
    
    
    
     

14. 如图，直线AB，CD相交于点O，射线，给出下列结论：和互为对顶角；；与互补；；其中正确的是______填序号
    
     

15. 如图所示，已知，若，，，则点A到BC的距离是______，点C到AB的距离是______．
    
    
     

16. 若一个角的补角是它的余角的5倍，则这个角的度数为______。
17. 如图，村庄A到公路BC的最短距离是AD的长，其根据是______．

18. 如图，，若、、，则点A到直线BC的距离为______．
     

19. 如图，，，垂足分别为B，A，则A点到直线的距离是线段______的长度．
    
     

三、解答题（本大题共6小题，共48.0分）

20. 如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分，，求的度数．

21. 如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分，若．
    求的度数；
    求的度数．
    
    
    
    
    
    
     
22. 已知：如图，直线AB、CD相交于点O，于O．
    若，求的度数；
    若：：5，求的度数；
    在的条件下，请你过点O画直线，并在直线MN上取一点点F与O不重合，然后直接写出的度数．
    
    
    
    
    
    
     
23. 如图，已知直线AB、CD交于点O，，OF平分，求的度数．
    
    
     

24. 如图，直线AB、CD相交于点O，OE是的平分线，若，．
    判断OF把所分成的两个角的大小关系并证明你的结论；
    求的度数．
     

25. 如图，已知直线AB与CD相交于点O，，OF平分，，求的度数．

答案和解析

1.【答案】D
 

【解析】略
 

2.【答案】B
 

【解析】略
 

3.【答案】C
 

【解析】解：体育课上，老师测量跳远成绩的依据是垂线段最短．
故选：C．
此题考查了垂线段最短，在点与直线的所有连线中垂线段最短．
利用点到直线的距离中垂线段最短判断即可．
 

4.【答案】C
 

【解析】

【分析】此题考查垂线，根据，可得，然后将代入即可求解．
【解答】解：因为，所以，
又因为，所以．
故选C．  

5.【答案】B
 

【解析】解：某同学的家在P处，他想尽快赶到附近公路边搭顺风车，他选择路线，是因为垂直线段最短，
故选：B．
根据垂线段的性质解答即可．
此题主要考查了垂线段的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：两垂直线段最短．
 

6.【答案】B
 

【解析】

【分析】
本题考查了对过一点画已知直线的垂线的唯一性的掌握情况．因为过一点有并且只有一条直线与已知直线垂直．据此解答即可．
【解答】
解：过一点画已知直线的垂线，可以画1条；
故选B．  

7.【答案】B
 

【解析】解：，
，
，
，
．
故选：B．
直接利用垂直的定义结合对顶角的性质得出答案．
此题主要考查了垂线以及对顶角，正确得出的度数是解题关键．
 

8.【答案】A
 

【解析】解：于O，
，
，
，
对顶角相等．
故选：A．
根据垂直定义求出的度数，然后求出的度数，最后根据对顶角相等得出答案即可．
本题考查了垂线的定义，对顶角相等，先根据垂线的定义求出的度数是解题的关键．
 

9.【答案】D
 

【解析】解：设，则，
，
，
平分，
，
，
，
即，
解得：，
则，
，
故选：D．
设，根据邻补角的概念用x表示出，根据角平分线的定义求出，根据题意列式求出x，根据对顶角相等解答即可．
本题考查的是对顶角、邻补角、角平分线的定义，掌握对顶角相等、邻补角之和是是解题的关键．
 

10.【答案】D
 

【解析】解：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，
点P到直线a的距离，
即点P到直线a的距离不大于5．
点P到直线m的距离可能是5．
故选：D．
根据“直线外一点到直线上各点的所有线中，垂线段最短”进行解答．
本题考查的是点到直线的距离，熟知直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离是解答此题的关键．
 

11.【答案】A
 

【解析】解：与是对顶角，
，
，
射线OM平分，
，
．
故选：A．
直接利用邻补角的定义以及角平分线的定义得出，进而得出答案．
此题主要考查了对顶角、邻补角以及角平分线的定义，正确得出是解题关键．
 

12.【答案】B
 

【解析】

【分析】
此题主要考查了过直线外一点作直线的垂线，熟练掌握作图的步骤是解决问题的关键．
【解答】
已知：直线AB和AB外一点C．
求作：AB的垂线，使它经过点C．
作法：如图，

任意取一点K，使K和C在AB的两旁．
以C为圆心，CK的长为半径作弧，交AB于点D和E．
分别以D和E为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点F，
作直线CF．
直线CF就是所求的垂线．
故选B．  

13.【答案】10
 

【解析】解：如图所示，，
，
又，，
，
，
点C到直线AB的距离为BC的长，即10m，
故答案为：10．
依据平行线的性质即可得出，再根据，，进而得到，即可得出点C到直线AB的距离为BC的长．
本题主要考查了点到直线的距离，点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形，也就是垂线段的长度，而不是垂线段．
 

14.【答案】
 

【解析】解：，直线AB，CD相交于点O，
和互为对顶角，正确；，正确；与互为余角，故此选项错误；
，故正确；
故答案为：．
直接利用对顶角以及垂线的定义、互为补角的定义分别分析得出答案．
此题主要考查了对顶角以及垂线的定义、互为补角，正确把握相关定义是解题关键．
 

15.【答案】6cm 
 

【解析】解：，即，
若，，，
那么A到BC的距离是：6cm，
C到AB的距离是：．
故答案为：6cm，．
直接利用点到直线的距离以及三角形面积求法分别得出答案．
此题主要考查了点到直线的距离，正确结合三角形面积求出C到AB的距离是解题关键．
 

16.【答案】
 

【解析】解：设这个角的度数是x，则
，
解得。
故答案为：。
根据补角和余角的定义，利用“一个角的补角是它的余角的度数的5倍”作为相等关系列方程求解即可。
本题考查的是余角和补角的定义，如果两个角的和是一个直角，那么称这两个角互为余角。如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫互为补角。其中一个角叫做另一个角的补角。
 

17.【答案】垂线段最短
 

【解析】解：村庄A到公路BC的最短距离是AD的长，其根据是垂线段最短，
故答案为：垂线段最短．
利用垂线段的性质解答即可．
此题主要考查了垂线段最短，关键是掌握垂线段的性质．
 

18.【答案】2cm
 

【解析】解：点A到直线BC的距离是线段AH的长度，，
点A到直线BC的距离为2cm．
故答案为：2cm
根据点到直线的距离的定义解答即可．
此题考查点到直线的距离，关键是根据点到直线的距离的概念解答．
 

19.【答案】AB
 

【解析】解：，
则A点到直线的距离是线段AB的长度，
故答案为：AB．
根据点到直线的距离：直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离可得点P到直线l的距离是线段AB的长度．
此题主要考查了点到直线的距离，点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形，也就是垂线段的长度，而不是垂线段．
 

20.【答案】解：与是对顶角，
，
平分，
，
，
，
，
．
 

【解析】依据对顶角的性质以及角平分线的定义，即可得到的度数，再根据垂线的定义，即可得到的度数．
本题考查了对顶角相等，角平分线的定义，熟记性质与概念并准确识图是解题的关键．
 

21.【答案】解：平分，，
，
；

，
．
 

【解析】直接利用角平分线的定义、结合对顶角的定义分析得出答案；
利用中所求，进而得出答案．
此题主要考查了角平分线的定义，正确得出的度数是解题关键．
 

22.【答案】解：，
，
又，
；
：：5，
，
，
又，
，
；
分两种情况：
若F在射线OM上，则；
若在射线ON上，则；

综上所述，的度数为或．
 

【解析】依据垂线的定义以及对顶角相等，即可得的度数；
依据平角的定义以及垂线的定义，即可得到的度数；
分两种情况：若F在射线OM上，则；若在射线ON上，则．
本题考查了角的计算，对顶角，垂线等知识点的应用，关键是分类讨论思想的运用．
 

23.【答案】解：，，
，
平分，
，
．
 

【解析】根据垂直的定义以及角平分线的定义可求出的度数，根据对顶角相等，即可求出的度数．
本题考查了垂直的定义，角平分线的定义以及对顶角的性质，难度适中．
 

24.【答案】答：，
证明：是直线CD上一点，
，
，
，
平分，
．
，

，
，
．

解：，
，，
是的平分线，
，
，．
 

【解析】求出度数，求出，求出，即可得出答案；
求出度数，求出度数，相加即可得出答案．
本题考查了角平分线定义和角的有关计算的应用，主要考查学生的计算能力．
 

25.【答案】解：，，
，
，
平分，
，
，
．
 

【解析】此题主要考查了角平分线的定义以及对顶角的性质，正确利用角平分线的定义分析是解题关键．
直接利用角平分线的定义得出的度数，进而得出的度数，即可得出答案．