人教A版 (2019)选择性必修 第一册1.1 空间向量及其运算优秀课后复习题

这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第一册1.1 空间向量及其运算优秀课后复习题，共18页。试卷主要包含了0分），【答案】B，【答案】C，【答案】D等内容，欢迎下载使用。
 1.1.1空间向量及其线性运算同步练习人教  A版（2019）高中数学选择性必修第一册一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）在长方体中，等于    A.  B.  C.  D. 在长方体中，A.  B.  C.  D. 如图所示，已知空间四边形ABCD，连接AC，BD，M，G分别是BC，CD的中点，则等于   
A.  B.  C.  D. 已知，，，若共面，则等于    A. 9 B.  C.  D. 3已知三棱柱，点P为线段的中点，则A.  B.
C.  D. 下面命题正确的个数是若，则与，共面；
若，则共面；若，则共面；若，则共面；A. 1 B. 2 C. 3 D. 4在长方体中，A.  B.  C.  D. 下列关于空间向量的命题中，正确命题的个数是长度相等、方向相同的两个向量是相等向量；平行且模相等的两个向量是相等向量；若，则；两个向量相等，则它们的起点与终点相同．A. 0 B. 1 C. 2 D. 3如图，在平行六面体的棱中，与向量相等的向量有A. 0个
B. 3个
C. 7个
D. 9个O为空间任意一点，A，B，C三点不共线，若，则A，B，C，P四点A. 一定不共面 B. 不一定共面 C. 一定共面 D. 无法判断若，，构成空间的一个基底，则     A. 不共面 B. 不共面
C. 不共面 D. 不共面若构成空间的一个基底，则A. 不共面 B. 不共面
C. 不共面 D. 不共面二、单空题（本大题共3小题，共15.0分）已知空间向量、、共面，则实数的值为          ．若空间向量，，2，共面，则          ．已知A，B，C三点不共线，O为平面ABC外一点，若向量，且点P与A，B，C共面，则实数           ．三、多空题（本大题共3小题，共15.0分）如图所示，在平行六面体中，顶点连接的向量中，与向量相等的向量有          ；与向量相反的向量有          要求写出所有适合条件的向量
  已知空间的一个基底，，，若与共线，则           ，            ．若，，三点在同一条直线上，则          ；A到平面XOY的距离为          ．四、解答题（本大题共5小题，共60.0分）如图所示，已知矩形ABCD和矩形ADEF所在的平面互相垂直，点M，N分别在对角线BD，AE上，且，求证：向量，，共面．






 如图所示，在正方体中，点E在上，且，点F在对角线上，且设，，，

，求x，y，z的值．求证：E，F，B三点共线．






  在空间四边形ABCD中，G为的重心，E，F分别为CD和AD的中点，试化简，并在图中标出化简结果的向量．







 如图所示，已知空间四边形ABCD，连接AC，BD，E，F，G分别是BC，CD，DB的中点，请化简：，，并标出化简结果的向量．







 如图，已知正方体，点E是上底面的中心，求下列各式中x，y，z的值：
；
．

  







答案和解析1.【答案】A
 【解析】【分析】本题考查了空间向量加减法运算，是基础题目．
根据向量加减运算法则即可求解．【解答】解：．
故选A．  2.【答案】B
 【解析】【分析】本题考查空间向量的运算，是基础题．
利用长方体的结构特征，直接利用向量的相等，转化求解即可．【解答】解：在长方体中，
，
故选：B．  3.【答案】C
 【解析】【分析】本题考查空间向量的加减运算及数乘运算，由已知中M 、G 分别是BC、CD的中点，根据三角形中位线定理及数乘向量的几何意义，我们可将原式化为，然后根据向量加法的三角形法则，易得到答案．【解答】解：因为M 、G 分别是BC、CD的中点，
所以，，
所以，
故选C．  4.【答案】B
 【解析】【分析】本题考查共面向量定理及应用，属于基础题．由题意知，即可求解． 【解答】解：由题意知，解得．
故选：B．  5.【答案】D
 【解析】【分析】本题考查了空间向量的线性运算问题，考查数形结合思想，属于中档题．
根据空间向量的线性运算求出向量即可．【解答】解：如图示：

三棱柱，点P为线段的中点，
则，，，


，
故选：D．  6.【答案】C
 【解析】【分析】本题考查了向量共面的定理的应用，属于中档题．
根据空间向量共面定理，结合图形解决即可．【解答】解：由空间向量共面定理可得，若，则与，共面，此命题正确；由空间向量共面定理得：若，则共面，此命题正确；如图，在正方体中，，若，则显然此时不共面，此命题错误；若，，，则共面，此命题正确．
故选C．  7.【答案】D
 【解析】【分析】本题考查了空间向量加法运算的几何意义问题，是基础题．
根据题意，画出图形，结合图形，利用空间向量的加法运算即可得出结论．【解答】解：如图所示，

长方体中，

．
故选D．  8.【答案】B
 【解析】【分析】本题主要考查了向量的概念、相等向量、向量的模，属于基础题．
根据向量相等概念，向量的模对选项逐一判断．【解答】解：根据向量的定义，知长度相等、方向相同的两个向量是相等向量，正确；
平行且模相等的两个向量可能是相等向量，也可能是相反向量，不正确；
当时，也有，不正确；
只要模相等、方向相同，两个向量就是相等向量，与向量的起点与终点无关，不正确．
综上可知只有正确，
故选B．  9.【答案】B
 【解析】【分析】本题主要考查相等向量，属于基础题．根据相等向量的概念，即大小相等方向相同的向量相等，可得出答案．【解答】解：六面体是平行六面体，，且，与向量相等的向量有，，三个．故选B．  10.【答案】C
 【解析】【分析】本题考查空间四点是否共面的判断，考查空间向量基本定理等基础知识，是基础题．
由，且，利用空间向量基本定理得A，B，C，P四点一定共面．【解答】解：为空间任意一点，A，B，C三点不共线，
，
，
，B，C，P四点一定共面．
故选：C．  11.【答案】A
 【解析】【分析】本题考查空间向量的共面向量定理，属基础题。
直接利用共面向量基本定理的应用判断A、B、C、D的结果．
 【解答】对于，，不存在实数，使，故A正确
对于因为，所以，，共面，故B错误
对于，所以共面，故C错误
对于，所以共面，故D错误．
故选：A．  12.【答案】A
 【解析】【分析】
本题考查的知识要点：共面向量基本定理的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于中档题．直接利用共面向量基本定理的应用判断A、B、C、D的结果．【解答】解：对于A：不存在实数，使，故A正确；
对于B：，存在实数，使等式成立，故B错误；
对于C：，存在实数，使等式成立，故C错误；
对于D：，存在实数，使等式成立，故D错误．
故选：A．  13.【答案】4
 【解析】【分析】本题考查向量共面基本定理，是基础题，解题时要认真审题，注意向量共面的性质的合理运用．
若，，共面，则存在实数m，n，使得，由此能求出实数 【解答】解：，4，，5，，
若，，共面，则存在实数m，n，使得，
5，，，，4，，

解得，，
．
故答案为4．  14.【答案】
 【解析】【分析】本题考查共线与共面向量定理及应用，属于基础题．
空间向量，，2，共面，可得：存在实数，使得，利用向量的线性运算与向量相等即可得出．【解答】解：空间向量，，2，共面，存在实数，使得，，解得故答案为．  15.【答案】
 【解析】【分析】本题考查空间向量共面定理等基础知识，是基础题．
利用空间向量共面定理直接求解．【解答】解：，B，C三点不共线，O为平面ABC外一点，
向量，且点P与A，B，C共面，
，
解得实数．
故答案为：．  16.【答案】，， ，，，   
 【解析】【分析】本题考查空间向量的概念，属于基础题．根据平行六面体的定义和向量的概念进行求解．【解答】解：因为多面体为平行六面体，所以与向量相等的向量有，，，与向量相反的向量有，，，故答案为：，，；，，，．  17.【答案】1
 【解析】【分析】由与共线，得存在实数，使，列出方程组能求出结果．
本题考查实数值的求法，向量共线的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．【解答】解：因为空间的一个基底，
，，与共线，
所以存在实数，使，
即，
，解得．
故答案为：1；．  18.【答案】22
 【解析】【分析】本题考查空间向量共线的充要条件，属于基础题．
先求出，利用空间向量共线的充要条件，求解即可得出a，由点A的坐标可得A到平面XOY的距离．【解答】解：，，，
则，
由于，，三点在同一条直线上，
则共线，
故，
故，．
由，则A到平面XOY的距离为2，
故答案为2；2．  19.【答案】证明：因为M在BD上，且，
所以．
同理．
所以

．
又与不共线，根据向量共面的充要条件可知，，共面．
 【解析】本题主要考查了共面向量定理的应用，是中档题．
利用向量加法的三角形法则，把向量用，表示，则能证出，，共面．
 20.【答案】解：因为，
所以，所以
，，
则，，．证明：，所以，所以，
由知，，所以
，又
，所以，
又因为与有公共点E，
所以E，F，B三点共线．
 【解析】本题考查了空间向量的加减运算以及数乘运算，考查学生转化能力与推理能力，属于中档题．
利用空间向量加减运算得到求出，即可求出x，y，z的值．
利用以及向量加减运算求出，然后由共线向量证明点共线即可．
 21.【答案】解：为的重心，BE是CD边上的中线，
，
又
，
．
 【解析】本题考查空间向量的加减运算及数乘运算，考查化简的能力，属于基础题．
由G为的重心，BE是CD边上的中线，可得，，利用空间向量的加减运算及数乘运算可得．
 22.【答案】解：．因为E，F，G分别为BC，CD，DB的中点，所以，，
．所以．故所求向量为，，如图所示．
 
 【解析】本题考查空间向量的线性运算，属于基础题．
直接运用空间向量的线性运算法则运算可得．
 23.【答案】解：，
且，
，，．

，
且，
，，．
 【解析】根据空间向量的加法、减法和数乘的运算法则即可得解．
本题考查空间向量的线性运算，熟练掌握空间向量的加法、减法和数乘的运算法则是解题的关键，考查学生的空间立体感和运算能力，属于基础题．