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人教A版 (2019)选择性必修第一册第一章空间向量与立体几何1.1 空间向量及其运算优秀一课一练

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这是一份人教A版 (2019)选择性必修第一册第一章空间向量与立体几何1.1 空间向量及其运算优秀一课一练，共22页。试卷主要包含了0分），【答案】D，【答案】C，【答案】A，【答案】B等内容，欢迎下载使用。
1.1空间向量及其运算同步练习人教 A版（2019）高中数学选择性必修第一册一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）在正四面体中，棱长为1，且D为棱AB的中点，则的值为A. B. C. D. 在正四面体中，棱长为1，且D为棱AB的中点，则的值为 A. B. C. D. 在空间四边形OABC中，等于A. B. C. D. 如图，在平行六面体中，M为与的交点，若，，，则下列向量中与相等的向量是 A.
B.
C.
D.
如图，的二面角的棱上有A，B两点，直线AC，BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于已知，，，则CD的长为 A. B. 7 C. D. 9已知M，N分别是四面体OABC的棱OA，BC的中点，点P在线段MN上，且，设向量，则   A.
B.
C.
D. 在三棱锥中，M是OA的中点，P是的重心．设，，，则 A. B.
C. D. 已知，，且、、不共面，若，则 A. B. C. 8 D. 13如图，已知平行六面体，点E是的中点，下列结论中错误的是
A. B.
C. D. 如图，梯形ABCD中，，，点O为空间内任意一点，，，，向量，则x，y，z分别是A. 1，，2
B.
C.
D. 如图所示，在正方体中，点F是侧面的中心，若，求 A. 1
B.
C. 2
D. 已知空间向量，，则向量在向量上的投影向量是 A. B. C. D. 二、单空题（本大题共2小题，共10.0分）如图，在平行六面体中，底面是边长为2的正方形，若，且，则的长为          ．
如图，以长方体的顶点D为坐标原点，过D的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若的坐标为，则的坐标是
   三、多空题（本大题共4小题，共20.0分）在空间直角坐标系中，向量2m，，，则在x轴上的投影向量的坐标为          ；在Oyz平面上的投影向量的模的最小值为          ．已知平行六面体中，底面ABCD是边长为1的正方形，，，则          ．          ．如图，在长方体中，O为AC的中点．

化简：
用，，表示，则          已知空间向量，，两两夹角均为，且若存在非零实数，，使得，，且，则          ，          四、解答题（本大题共5小题，共60.0分）在空间直角坐标系中，已知点a，，3，，2，．若A，B，C三点共线，求a和b的值；已知，3，，且A，B，C，D四点共面，求a的值．

在平行六面体中，设，，，E，F分别是，BD的中点．
用向量，，表示，；
若，求实数x，y，z的值．


如图所示，已知空间四边形ABCD的每条边和对角线都等于1，点E，F，G分别是AB，AD，CD的中点，设，，，为空间向量的一组基底，

计算：；
．

如图，已知平行六面体中，底面ABCD是边长为1的正方形，设．

Ⅰ求；
Ⅱ求．

如图所示，已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长均为1，点E，F，G分别是AB，AD，CD的中点，设，，，，，为空间向量的一组基底，计算：

；．

答案和解析1.【答案】D
【解析】【分析】根据空间向量的线性运算和数量积的定义，计算即可．
本题考查了空间向量的线性运算和数量积．【解答】解：如图所示，

为正四面体，则，D是棱AB中点，
所以，
所以
．
故选：D．  2.【答案】D
【解析】【分析】本题考查了正四面体的结构特征，空间向量的加减运算及数乘运算和空间向量的数量积及运算律，属于中档题．
由题可得，再利用空间向量的数量积及运算律，计算得结论．【解答】解：因为四面体是正四面体，且棱长为1，
所以，
且．
又因为D为棱AB的中点，所以，
因此

，
即的值为．
故选D．  3.【答案】C
【解析】【分析】本题考查空间向量的加减法，解题的关键是根据向量的加法、减法法则进行化简，属于基础题．
由题意，根据向量的加法、减法法则，把进行化简即可得到答案．【解答】解：根据向量的加法、减法法则，得

．
故选C．  4.【答案】A
【解析】【分析】本题考查了空间向量的加法，三角形法则，属基础题题．
利用空间向量的三角形法则，，结合平行六面体的性质分析解答．【解答】解：由题意，

．
故选A．  5.【答案】C
【解析】【分析】本题考查空间向量的数量积，属于基础题．
可得，进而求出结果．【解答】解：，
，，，
，

故选C   6.【答案】C
【解析】【分析】本题考查向量的三角形法则与平行四边形法则，向量的线性表示，属于中档题．
利用空间向量的三角形法则、平行四边形法则，把用，和线性表示即可．【解答】解：如图所示，连接ON，

，，
，，，

．
故选C．  7.【答案】C
【解析】【分析】本题考查空间向量的加减法与数乘的运算，属中档题．
依题意，取AB的中点D，连接CD，MC，MP，根据向量的加减法与数乘的运算法则求解即可．【解答】解：如图，取AB的中点D，连接CD，MC，MP．

在中，

．
故选C．
   8.【答案】B
【解析】【分析】本题考查向量共线，共面关系，属于基础题．
由，可得，求出x，y，即可求解．【解答】解：且，设，
即，因为、、不共面，
则，解得．
因此，．故选：B．  9.【答案】B
【解析】【分析】本题考查空间向量的基本定理的应用，三角形法则以及平行四边形法则的应用，是基础题．
利用空间向量，结合空间向量的基本定理推出结果即可．【解答】解：

底面ABCD是平行四边形可知：，所以A正确；
，所以B不正确；
，所以C正确；
，所以D正确；
故选：B．  10.【答案】C
【解析】【分析】本题考查空间向量的运算，属一般题．
易知，由向量加法法则可得，从而可得答案．【解答】解：因为，，所以，

故选：C．  11.【答案】C
【解析】【分析】本题考查空间向量线性运算，考查运算求解能力，属于基础题．
利用空间向量线性运算直接求解．【解答】解：在正方体中，
点F是侧面的中心，
连接，，交于点F，

，
，
．
故选：C．  12.【答案】C
【解析】【分析】本题主要考查数量积的坐标运算，向量的投影，属于中档题．
首先求出向量在向量上的投影，从而得到投影向量．【解答】解：因为向量，，
所以，
则向量在向量上的投影为，
设向量在向量上的投影向量为，
则，且，
所以，
所以，
解得，
所以．
故选C．  13.【答案】
【解析】【分析】本题考查了平行六面体的性质、熟练掌握空间向量加减运算性质、数量积、模的计算公式是解题的关键，属于中档题．
利用平行六面体的性质、向量的运算性质、数量积、模的计算公式即可得出．【解答】解：在平行六面体中，，
，
又，，
，
底面是边长为2的正方形，，
，
，

，
．
故答案为．  14.【答案】3，
【解析】【分析】本题考查空间向量的坐标的求法，考查空间直角坐标系等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
由的坐标为3，，分别求出A和的坐标，由此能求出结果．【解答】解：以长方体的顶点D为坐标原点，
过D的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，
的坐标为3，，0，，3，，
．
故答案为3，．  15.【答案】0，
【解析】【分析】本题考查空间向量的模和投影向量的求法，属于基础题．
根据投影向量的定义结合模的求法即可求出结果．【解答】解：由空间向量坐标的原理知在x轴上的投影向量的坐标为，
在Oyz平面上的投影向量的坐标为，其模为．
故答案为，  16.【答案】3
【解析】【分析】本题主要考查了空间向量的加法运算的几何意义以及数量积运算，是中档题．
根据空间向量加法的几何意义可以得到，，然后根据数量积运算进行计算即可；
根据空间向量加法的几何意义可以得到，又因为，先求出，再开方即可．【解答】解：，，

；
，

，
．
故答案为3；．  17.【答案】
【解析】【分析】本题考查空间向量的加减运算及数乘运算，属于基础题．
根据空间向量线性运算法则进行计算即可；
根据，结合空间向量线性运算法则进行计算即可求出结果．【解答】解：

；
，
．
故答案为；．  18.【答案】
【解析】【分析】本题考查空间向量的数量积和空间向量的线性运算．
设，利用，得，和联立即可求解．【解答】解：设，
则

，

联立，得
故答案为，．
   19.【答案】解：，，
，B，C三点共线，
，存在R，，
即1，，
，解得．
，；
，，
，B，C，D四点共面，
，，共面，
，由知A，B，C三点不共线，
存在x，R，使，
即1，，，，1，，
，解得，所以．
【解析】本题考查空间向量共线与共面定理及空间向量的坐标运算，属于基础题．
由A，B，C三点共线得出得出关系式求出即可；
利用空间向量共面定理得出，即可求解．
20.【答案】解：，

，
，，．
【解析】本题考查空间向量的加减运算及数乘运算，属于中档题．
，，进而得到答案；
，结合，可得实数x，y，z的值．
21.【答案】解：由题意，，
则，
所以；
，
所以，
所以．
【解析】本题考查空间向量基本定理、数量积和向量的模，属于中档题．
设，
从而；
，
求模即可．
22.【答案】解：Ⅰ，
，
，
，


，
即有；
Ⅱ

．
【解析】本题考查空间向量的数量积的定义和性质，考查向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于基础题．
Ⅰ运用向量加法的多边形法则，即可表示出，运用向量的数量积的定义和向量的平方即为模的平方，即可计算得到；
Ⅱ运用向量减法的三角形法则，用基本量表示出，进而由数量积的运算律计算结果．
23.【答案】解：由题意，，，，
则，，，，，

．

，

即，
．
【解析】本题考查了空间向量的线性运算与数量积应用问题，是中档题．
根据、、的模与夹角，利用数量积公式可得的值，再根据求得结果．
由，先平方，再开平方即可．