高中人教A版 (2019)1.2 空间向量基本定理精品测试题

这是一份高中人教A版 (2019)1.2 空间向量基本定理精品测试题，共20页。试卷主要包含了0分），【答案】B，【答案】C，【答案】D，【答案】A等内容，欢迎下载使用。
 1.2空间向量基本定理同步练习人教 A版（2019）高中数学选择性必修第一册一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）如图，在平行六面体中，，，，点P在上，且，则    ．
A.  B.
C.  D. 如图所示，空间四边形OABC中，，，，点M在OA上，且，N为BC中点，则等于A.
B.
C.
D.
 下列说法正确的是     A. 任何三个不共线的向量可构成空间向量的一个基底
B. 空间的基底有且仅有一个
C. 两两垂直的三个非零向量可构成空间的一个基底
D. 直线的方向向量有且仅有一个已知向量，，是空间的一个单位正交基底，向量是空间的另一个基底，若向量在基底，，下的坐标为，则它在下的坐标为    A.  B.  C.  D. 已知正方体，点E是上底面的中心，若，则等于     A.  B.  C. 1 D. 2在下列命题中：若向量，共线，则向量，所在的直线平行；若向量，所在的直线为异面直线，则向量，一定不共面；若三个向量，，两两共面，则向量，，共面；已知空间的三个向量，，，则对于空间的任意一个向量总存在实数x，y，z使得    其中正确命题的个数是A. 0 B. 1 C. 2 D. 3已知正方体，P，M为空间任意两点，若有，则点        A. 在平面内 B. 在平面内
C. 在平面内 D. 在平面内如图，在三棱柱中，M为的中点，若，，，则可表示为    A.
B.
C.
D. 有以下命题：如果向量与任何向量不能构成空间向量的一组基底，那么的关系是不共线；为空间四点，且向量不构成空间的一个基底，则点一定共面；已知向量是空间的一个基底，则向量也是空间的一个基底其中正确的命题是       A.  B.   C.   D.  已知是空间向量的一个基底，则可以与向量，构成基底的向量是A.  B.  C.  D. 若，，，且，，共面，则   A. 1 B.  C. 1或2 D. 如图，在平行六面体中，若，则
A.  B.  C.  D. 二、单空题（本大题共3小题，共15.0分）如图所示，已知空间四边形OABC，其对角线为OB，AC，M，N分别为OA，BC的中点，点G在线段MN上，且，若，则x，y，z的值分别为          

  在四面体中，，，，D为BC的中点，E为AD的中点，则          用，，表示．四棱锥的底面是平行四边形，，若，则            ．三、多空题（本大题共3小题，共15.0分）已知正方体中，，若，则          ，          ．

  如图所示，已知矩形ABCD，P为平面ABCD外一点，且面ABCD，M、N分别为PC，PD上的点，且PM：：1，N为PD的中点，则满足的实数           ，           ，           ．如图所示，已知平行六面体中，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱的长为2，若，则          ；则的长为          

   四、解答题（本大题共5小题，共60.0分）如图所示，在平行六面体中，E，F分别在和上，且，．

证明：A、E、、F四点共面．
若，求．






 如图，平行六面体中，AC与BD相交于M，设、、，
 用、、表示；若、、三向量是两两成角的单位向量，求．






 如图所示，已知几何体是平行六面体．
化简结果用表示并在图上标出该结果点明E，F的具体位置；
设M是底面ABCD的中心，N是侧面对角线上的点，且，
设，试求，，的值．






 如图，在长方体中，O为AC的中点．化简：；设E是棱上的点，且，若，试求实数x、y、z的值．






 如图，在平行六面体中，，，设，，，试用，，表示．








答案和解析1.【答案】B
 【解析】【分析】本题考查空间向量的加减法运算以及数乘运算，属于基础题．
由，可得，将根据空间向量运算法则运算求解即可．【解答】解：因为，可得，
根据空间向量的运算法则可得：

 
故选：B．  2.【答案】B
 【解析】【分析】本题考查空间向量定理及其应用利用向量加法和减法的运算得出答案，属基础题．
利用向量的线性运算直接求解即可．【解答】解：如图：由题意
，又，
．
故选B．  3.【答案】C
 【解析】【分析】本题考查空间向量的基本定理及应用，是基础题解题的关键是理解基底的概念．【解答】解：A项中应是不共面的三个向量构成空间向量的基底；
B项，空间基底有无数个；
D项中因为直线的方向向量不唯一，所以D错．故选：C．  4.【答案】D
 【解析】【分析】本题考查了空间向量的坐标表示应用问题，也考查了运算求解能力，是基础题．
可设向量0，，1，，0，，由此求出向量、，再设，列方程组求出x、y和z即可．【解答】解：设向量0，，1，，0，；
则向量1，，，
又向量2，，
不妨设，
则2，，，，
即，解得，
所以向量在，，下的坐标为．
故选：D．  5.【答案】C
 【解析】【分析】本题考查了空间向量基本定理以及空间向量的运算，属于基础题．
利用，即可得解．【解答】解：如图所示：

，
易知，所以．
故选C．  6.【答案】A
 【解析】【分析】本题考查了空间向量的基本定理及应用、共线与共面向量定理及应用、空间向量的加减运算及数乘运算的相关知识，属于基础题．
对分别进行分析可得答案．【解答】解：与共线，，所在的直线也可能重合，故不正确；
根据自由向量的意义知，空间任意两向量，都共面，故不正确；
三个向量，，中任意两个一定共面，但它们三个却不一定共面，故不正确；
只有当，，不共面时，空间任意一向量才能表示为，故不正确，
综上可知四个命题中正确的个数为0，
故选A．  7.【答案】C
 【解析】【分析】本题主要考查四点共面的判断方法，属于基础题．
利用向量基本定理即可得到四点共面．【解答】解：由于
 ，
因为，
于是M，B，，四点共面，
故选C．  8.【答案】A
 【解析】【分析】本题考查了空间向量的线性运算，是基础题．
利用空间向量的线性运算法则，用、和表示出即可．【解答】解：取AC的中点N，连接BN、MN，如图所示；

为的中点，
，，，
，





．
故选：A．
   9.【答案】C
 【解析】【分析】本题考查空间向量的基本定理，以及共线向量与共面向量，考查分析问题解决问题的能力，是基础题．
根据空间向量的基本定理即可判断的正误，找出反例判断命题错误，即可得到正确选项．【解答】解：如果向量与任何向量不能构成空间向量的一组基底，那么的关系是不共线，不正确．
反例：如果中有一个向量为零向量，共线但不能构成空间向量的一组基底，所以不正确．
，A，B，C为空间四点，且向量不构成空间的一个基底，那么点O，A，B，C一定共面；这是正确的．
已知向量是空间的一个基底，则向量，也是空间的一个基底；因为三个向量非零不共面，正确．
故选C．  10.【答案】D
 【解析】【分析】本题主要考查空间向量基底意义的正确理解及应用，属于基础题．
利用空间向量基底的意义即可得出．【解答】解：，，，
，B，C中的向量都不能与向量，构成基底．
是空间向量的一个基底，
与向量，构成基底中必须存在，D满足题意．
故选D．  11.【答案】A
 【解析】【分析】本题考查了向量坐标运算性质、向量共面定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
向量，，共面，存在实数m，n使得，即可得出．【解答】解：向量，，共面，
存在实数m，n使得，
，解得．
故选A．  12.【答案】A
 【解析】【分析】本题考查空间向量基本定理，属于基础题．
利用向量的加法公式，对向量进行分解，进而求出x，y，z的值．【解答】解：，
又因为，，
，
，，，
故选：A．  13.【答案】，，
 【解析】【分析】本题考查空间向量基本定理的应用，属于基础题．
根据空间向量的加减法和数乘运算得到，结合空间向量基本定理即可求解．【解答】解：因为



，
又，
所以，．
故答案为，，．  14.【答案】
 【解析】【分析】本题主要考查空间向量基本定理，属于基础题．
利用D为BC的中点，E为AD的中点，，，化简可得结果．【解答】
解：在四面体中，，，，D为BC的中点，E为AD的中点，


，
故答案为．  15.【答案】
 【解析】【分析】本题考查了空间向量基本定理的应用，空间向量加减法，属于基础题．
把看成空间的一组基底，然后用表示，再利用向量相等，求出x，y，z，得到的值．【解答】解：因为，所以，
四棱锥的底面是平行四边形，则，
所以
，
又，
所以，
故．
故答案为：．  16.【答案】1
 【解析】【分析】本题主要考查了利用空间向量的基本定理求．
利用向量的相等用，，表示即，然后利用条件比较两边的系数即可得解．【解答】解：由题意可得，
因为，所以比较系数得，，
故答案为1； ．  17.【答案】
 【解析】【分析】本题考查了空间向量的基本定理及其意义，是一道基础题．
建立空间直角坐标系，设0，，b，，0，，分别表示出M，N的坐标，从而表示出，得出答案．【解答】解：以A为原点，以AB，AD，AP为x，y，z轴正方向，建立空间直角坐标系，
不妨令0，，b，，0，，
，，
，
，
故答案为：，，．  18.【答案】3
 【解析】【分析】本题考查空间向量基本定理，空间向量的模和数量积，属于基础题．
第一空运用了空间向量的运算法则和空间向量基本定理，即可计算答案；
第二空运用向量的数量积的定义和向量的平方即为模的平方，即可计算答案；【解答】解：由图可得，
所以，则；


，
所以，
故答案为3；．  19.【答案】证明：平行六面体中，，，
，，，，且平面平面，
，
≌，
，
同理，
故AEC为平行四边形，
、E、、F四点共面．
解：由题，



，
即，，，
．
 【解析】本题考查四点共面的证明，空间向量基本定理及其应用，属于基础题，解题时要认真审题，解题时要注意向量法的合理运用．
由，，，，且平面平面，，知≌，进而，同理，故AEC为平行四边形，由此能够证明A、E、、F四点共面．
结合图形和向量的加法和减法运算进行求解．
 20.【答案】解：，
，，
．

．
 【解析】本题主要考查空间向量的加、减运算、空间向量的数量积和空间向量的模，属于基础题．
根据空间向量的运算法则直接计算即可．
由，由空间向量的数量积展开计算即可．
 21.【答案】解取的中点E，在上取一点F，
使得，连接EF，

则．
与相等的向量都对


，
所以，，．
 【解析】本题考查了向量的线性运算，考查数形结合思想，属于基础题．
取的中点E，在上取一点F，使得，连接EF，再根据向量的线性运算计算即可；
通过，，表示，根据对应关系求出，，的值即可．
 22.【答案】解：，．，．
 【解析】本题考查空间向量基本定理，考查空间向量的线性运算，属于基础题．根据向量线性运算法则求解．根据空间向量基本定理用基底，，表示出向量后可得的值．
 23.【答案】
解：连接AN，
，
，，
．
 【解析】根据空间向量的线性运算即可求出．
本题考查了空间向量基本定理，空间向量的线性运算，属于基础题．