数学选择性必修 第一册第一章 空间向量与立体几何1.4 空间向量的应用精品课堂检测

这是一份数学选择性必修 第一册第一章 空间向量与立体几何1.4 空间向量的应用精品课堂检测，共23页。试卷主要包含了0分），【答案】C，【答案】A，【答案】D，【答案】B等内容，欢迎下载使用。
 1.4.1用空间向量研究直线、平面的位置关系同步练习人教  A版（2019）高中数学选择性表示第一册一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）已知空间三点，，，在直线OA上有一点H满足，则点H的坐标为        A.  B.  C.  D. 在正方体中，设M为线段BC的中点，则下列说法正确的是A.  B. 平面
C.  D. 平面已知直线l的一个方向向量，且直线l过y，和2，两点，则A. 0 B. 1 C.  D. 3若直线l的方向向量为1，，平面的法向量为，且，则A. 2 B. 3 C. 4 D. 5如图，直三棱柱中，侧棱长为2，，，点D是的中点，F是侧面含边界上的动点要使平面，则线段的长的最大值为     A.
B.
C.
D. 已知空间中三点，，，则    A. 与是共线向量
B. 与向量方向相同的单位向量是
C. 与夹角的余弦值是
D. 平面ABC的一个法向量是两平面，的法向量分别为，，若，则的值是．A.  B. 6 C.  D. 若直线l的方向向量为，平面的法向量为，则    A.  B.  C. 或 D. l与斜交已知为直线l的方向向量，，分别为平面，的法向量不重合，那么下列说法中正确的有

．A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个已知平面内两向量1，，2，且若为平面的法向量，则m，n的值分别为       A. ，2 B. 1， C. 1，2 D. ，在正方体中，E，F，G，H分别为AB，，，的中点，下列结论中，错误的是      A.  B. 平面
C.  D. 我国古代数学名著九章算术第五卷“商功”中，把底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”今有“阳马”，，E，F分别为棱PB，PD的中点．以下四个结论：
平面AEF；平面PAC；平面平面AEF；平面平面PCD．
其中正确的是A.  B.  C.  D. 二、单空题（本大题共3小题，共15.0分）平面的一个法向量1，，如果直线平面，则直线l的单位方向向量是          ．如图，在正四棱锥中，，点M为的中点，若，则实数          ．
已知平面和平面的法向量分别为，，若，则          三、多空题（本大题共3小题，共15.0分）在长方体中，，，点E在棱AB上移动，则直线与所成角的大小是          ，若，则          ．在平面ABC中，，，，若，且a为平面ABC的法向量，则          ，          ．直线l的方向向量为0，，则          ，若平面的法向量为0，，则直线l与平面的位置关系          填“平行”或“垂直”．四、解答题（本大题共5小题，共60.0分）若，，是平面内的三点，若平面的法向量，求x：y：z的值






 如图，直三棱柱底面中，，，棱， M是的中点．


 求，的值；求证：．






 在棱长是2的正方体中，E，F分别为AB，的中点．应用空间向量方法求解下列问题．
求EF的长；
证明：平面；
证明：平面．

  






 已知矩形ABEF所在平面与直角梯形ABCD所在的平面垂直，交线为AB，，，且，，点M是棱CF的中点．求证：平面ABEF．






 如图，四边形ABCD是正方形，平面ABCD，，，，F为PD的中点．
 

求证：平面PEC．







答案和解析1.【答案】B
 【解析】【分析】本题考查空间向量共线及数量积运算，同时考查垂直的条件，属于基础题．
由，利用数量积求解即可．【解答】解： 由已知设，则，因为，所以，所以，即H的坐标为．故选B．  2.【答案】C
 【解析】【分析】本题主要考查了线面垂直，线线垂直，线面平行，线面垂直的判定，属于拔高题．
建立适当坐标系，找到相应向量，利用向量的数量积验证平行垂直，进而验证各个选项的正误，得到正确选项．【解答】解：建立如图坐标系：

设正方体的边长为2．
则有，，
，，．
A：由上可知：，
，
即与不垂直，故A错误；
B：由图可知是平面的一个法向量，
即．
可知：，
可得向量与不垂直，
即与平面不平行，故B错误；
C：由上可知：，
则，
可得，故C正确；
D：设平面的法向量为．
，


令，解得：，．
即，
，
即与不平行，可得与平面不垂直，故D错误．
故选C．  3.【答案】A
 【解析】【分析】本题考查了直线的方向向量，属于基础题．
根据，即可得出．【解答】解：．
．
，，．
解得，．
．
故选：A．  4.【答案】C
 【解析】【分析】本题考查空间向量在直线与平面位置关系中的应用，属于基础题．
由直线与平面垂直可得直线的方向向量与平面的法向量平行，得出关系式求出m的值即可．【解答】解：因为直线l的方向向量为1，，平面的法向量为，且，
所以存在实数，使得1，，
所以
解得，．
故选C．  5.【答案】A
 【解析】【分析】本题考查线段长的最大值的求法，考查利用空间向量证明线线垂直，考查运算求解能力，属于拔高题．
取上靠近的四等分点为E，连接DE，当点F在DE上时，平面，以为原点，为x轴，为y轴，为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法即可证明，由此可证平面，即可得解．【解答】解：取上靠近的四等分点为E，连接DE，
当点F在DE上时，平面，
证明如下：因为直三棱柱中，
侧棱长为2，，，点D是的中点，
所以平面，
所以．
以为坐标原点，，，分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，

所以0，，1，，，1，，
即1，，，
此时，即．
又，DE，平面，
所以平面，
故当F在DE上时，平面，
很明显，当E，F重合时，线段最长，此时．
故选A．  6.【答案】D
 【解析】【分析】本题主要考查空间向量共线的判断，考查单位向量和向量的数量积运算，考查平面的法向量的求解，属于中档题．
可根据向量的相关概念和数量积运算、以及求法向量的方法逐一验证即可．【解答】解：1，，2，，不存在使得，所以与不共线，所以A错误
，与向量方向相同的单位向量为，所以B错误
1，，所以，所以C错误
设平面ABC的法向量是y，，
则，即，
令，可得，，所以平面ABC的一个法向量是，所以D正确．
故选D．  7.【答案】B
 【解析】【分析】本题考查平面垂直的性质，是基础题．由面面垂直的性质得，由此能求出．【解答】解：平面，的法向量分别为，
，
，
．
故选B．
   8.【答案】C
 【解析】【分析】本题考查利用空间向量判定线面的垂直、平行关系，属于基础题．
易得，即，所以或，即可得出结论．【解答】解：因为0，，1，，
所以，即，
所以或．
故选C．  9.【答案】B
 【解析】【分析】本题主要考查了利用空间向量判定直线与平面、平面与平面的平行与垂直，属于基础题．
利用直线的方向向量与平面的法向量结合空间向量判定线面、面面平行与垂直的方法逐个判断解答．【解答】解：平面，不重合；
平面，的法向量平行垂直等价于平面，平行垂直；
正确；
直线l的方向向量平行垂直于平面的法向量，
等价于直线l垂直平行或包含于于平面；
都错误．
故选B．  10.【答案】A
 【解析】【分析】本题考查空间向量的坐标运算，考查向量的垂直运算，属于中档题．
求出坐标，利用列出方程组，求解即可．【解答】解：向量，，
则，
由于为平面的法向量，
则，
即
解得，，
故选A．  11.【答案】A
 【解析】【分析】本题主要考查了空间中直线与直线，直线与平面的位置关系，建立空间直角坐标系，利用空间向量去解决是关键属于基础题．
建立空间直角坐标系，写出相关点的坐标，利用空间向量的垂直与共线的判断方法，判断向量垂直还是共线，即可得出结论．
 【解答】解：设正方体的棱长为1，以D为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则0，，，1，，1，，1，，，0，，0，，1，，
则，1，，0，，0，，，
平面的一个法向量为1，，
所以，，，，
故B，C，D中结论正确，A中结论错误．
故选A．  12.【答案】D
 【解析】【分析】本题考查空间直线与平面、平面与平面的垂直的判定，属于中档题．
可建立空间直角坐标系，之后可令，得出相关点的坐标，最后利用空间向量逐一对题中四种说法进行论证．【解答】证明：因为“阳马”，
平面ABCD．
又平面ABCD，平面ABCD，
，
建立如图空间直角坐标系，

令，
则，
，F分别为棱PB，PD的中点，
，

，
所以PB与平面AEF不垂直，错误；

，，
所以
又，，
，正确；
，
令平面AEF的法向量为，
则，即
取，则，
故．
同理可得平面PBD，平面PCD法向量分别为，
，，
平面PBD与平面AEF不垂直错误
，，
平面平面PCD，正确．
故选D．  13.【答案】或
 【解析】【分析】本题考查直线的方向向量和平面的法向量，以及向量模的计算，属于基础题．
根据直线l的方向向量平行于平面的法向量求解．【解答】 解： 如果直线平面，则直线l的方向向量平行于平面的法向量，
所以，
又，即，
所以，故直线l的单位方向向量是 或．
故答案为．  14.【答案】4
 【解析】【分析】本题考查实数值的求法，考查空间向量的坐标运算，属于中档题．
连接AC，交BD于O，以O为原点，OA为x轴，OB为y轴，OP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出实数．【解答】解：连接AC，交BD于O，以O为原点，OA为x轴，OB为y轴，OP为z轴，建立空间直角坐标系，设，

则0，，，0，，0，，，，
设b，，则，
，
，
，
，
，，
，
，
解得实数．
故答案为4．  15.【答案】
 【解析】【分析】本题考查空间向量在面面垂直中的应用，属于基础题．
由得，求解即可．【解答】解：由题意，得，
解得，
故答案为．  16.【答案】1
 【解析】【分析】本题考查异面直线所成角、直线垂直判定，考查线段长的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用，属于中档题．
以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，为z轴，建立空间直角坐标系，设t，，，分别求出t，，0，，由．，能求出直线与所成角的大小，能求出AE的长．【解答】解：在长方体中，，，点E在棱AB上移动，
以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，为z轴，建立空间直角坐标系，
则0，，0，，0，，0，，2，，
设t，，，
则t，，0，，
，直线与所成角为．

．
，．
解得
故答案为，1．  17.【答案】1     0   
 【解析】【分析】本题考查平面的法向量，属于基础题．根据平面的法向量垂直于平面内的任意向量，表示出平面内的两个不共线的向量，再结合向量垂直的数量积公式即可求解．【解答】解：，，
为平面ABC的法向量，则，即，即，解得．故答案为：1；0  18.【答案】垂直
 【解析】【分析】本题考查了向量的模，共线向量、利用向量判断线面位置关系，属于基础题．利用向量模的求法、利用向量判断线面位置关系即可判断得出．【解答】解：0，，0，，
，又， 
，
因此．
故答案为：；垂直．  19.【答案】解：
，

．
 【解析】本题考查向量的数量积判断向量的共线与垂直，以及平面的法向量的概念，属于基础题．
先根据法向量的定义求出法向量，再确定法向量的坐标的比值即可．
 20.【答案】解：以C为原点，CA，CB，所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，

0，，1，，0，，1，，
，1，，
，．
证明：0，，1，，0，，，
1，，，，
．
 【解析】本题考查直线与平面垂直的判定，考查异面直线及其所成的角，建立空间直角坐标系求得所需各点与向量的坐标是关键，考查分析与运算能力，空间转化的能力，属于中档题．
以C为原点，CA，CB，所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，得到，1，，即可得解；
根据题意得到1，，，，即可得解．
 21.【答案】解：以D点为原点建立如图所示的空间直角坐标系，

则0，，0，，2，，2，，0，，0，，
，F分别为AB，的中点，1，，1，，0，，
．
0，，，
又平面，平面，
平面D.
，0，，
，，，，
又，CD、平面，
平面．
 【解析】本题考查用空间向量坐标运算求线段长，证明线面平行，证明线面垂直．用向量方法求解立体几何问题，简洁明了，关键是建立适当的空间直角坐标系，求相关点与向量的坐标．
建立适当的空间直角坐标系，求出向量的坐标表示，代入向量的模长公式求解；
求出的坐标表示，利用坐标关系判断，再利用线面平行的判定定理证明；
利用，，可证直线EF垂直于CD、，再利用线面垂直的判定定理证明．
 22.【答案】解：平面平面ABCD，平面平面，
，平面ABEF，
平面ABCD，
同理平面ABEF，
又，
如图，建立空间直角坐标系，
 则0，，0，，0，，
2，，1，，
，平面ABEF的一个法向量，，
，
平面ABEF，
平面ABEF．
 【解析】本题考查由空间向量法证明线面平行，属于中档题．
由题意建立空间直角坐标系，由垂直于平面ABEF的一个法向量，证得线面平行；
 23.【答案】证明：依题意，平面ABCD，四边形ABCD是正方形，
如图，以A为原点，分别以、、的方向为x轴、y轴、z轴的正方向，建立空间直角坐标系．

依题意，可得0，，4，，4，，
0，，0，，4，，0，．
取PC的中点M，连接EM．
因为2，，，，
所以，所以．
又因为平面PEC，平面PEC，
所以平面PEC．
 【解析】本题考查线面平行的证明，考查向量法的应用，属于中档题．
以A为原点，分别以、、的方向为x轴、y轴、z轴的正方向，建立空间直角坐标系，取PC的中点M，连接推导出，由此能证明平面PEC．