人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.2 直线的方程精品课时练习

这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.2 直线的方程精品课时练习，共19页。试卷主要包含了0分），【答案】D，【答案】B，【答案】A等内容，欢迎下载使用。
 2.2.2直线的两点式方程同步练习人教  A版（2019）高中数学选择性比第一册一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）下列说法中正确的是      A. 表示过点 ，且斜率为k的直线方程
B. 直线 与y轴交于一点 ，其中截距 
C. 在x轴和y轴上的截距分别为a与b的直线方程是 
D. 方程 表示过点 ， 的直线已知直线l过点，且在两坐标轴上的截距互为相反数，则直线l的方程为   A.  B. 或
C. 或 D. 或过点，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是A. 或 B.
C. 或 D. 或已知直线和直线都过点，则过点和点的直线方程是    A.  B.  C.  D. 在平面直角坐标系中，下列四个结论中，正确的个数为每一条直线都有点斜式和斜截式方程；
倾斜角是钝角的直线，斜率为负数；方程与方程可表示一条直线；直线l过点，倾斜角为，则其方程为．A. 1 B. 2 C. 3 D. 4过点且在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍的直线方程是A.  B. 或
C.  D. 或两直线与其中a为不为零的常数的图象可能是A.  B.
C.  D. 两条直线和在同一直角坐标系中的图象可以是A.  B.
C.  D. 已知、、，则的边AB上的中线所在的直线方程为  A.  B.
C.  D. 已知直线l的两点式方程为，则l的斜率为A.  B.  C.  D. 已知直线过点，且在纵坐标上的截距为横坐标上的截距的两倍，则直线l的方程为A.  B.
C. 或 D. 或经过点，并且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有    A. 0条 B. 1条 C. 2条 D. 3条二、单空题（本大题共3小题，共15.0分）过两点和的直线在x轴上的截距是          ．过点，且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是          ．过点且在x轴的截距为2的直线方程是          ．三、多空题（本大题共3小题，共15.0分）设直线l的方程为，则直线l经过定点           ；若直线l在两坐标轴上的截距相等，则直线l的方程为           ．已知两点，，过点的直线l与线段AB有公共点，求直线l的斜率k的取值范围是          ；若到直线l的距离相等，则l的方程为          ．设直线l的方程为，则直线l经过定点          ；若直线l在两坐标轴上的截距相等，则直线l的方程为          ．四、解答题（本大题共5小题，共60.0分）已知直线l过点，根据下列条件分别求直线l的方程：
直线l的倾斜角为；
直线l在x轴、y轴上的截距相等．






 求过点，且满足下列条件的直线方程：倾斜角等于直线的倾斜角的二倍的直线方程；在两坐标轴上截距相等的直线方程．






 已知直线l过点，且与x轴，y轴的正半轴分别相交于A，B两点，O为坐标原点．
求：当取得最小值时，直线l的方程；
当取得最小值时，直线l的方程．






 求满足下列条件的直线方程：经过点，且在x轴上的截距等于在y轴上截距的2倍；经过点，且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形．






 如图，边长为2的正六边形ABCDEF的中心在原点，点F，C在x轴上．求CD边所在的直线方程；若直线l过原点，且l与边CD相交，求直线l的斜率的取值范围．







答案和解析1.【答案】D
 【解析】【分析】本题考查了直线方程的几种形式，关键是对直线方程形式的理解，是一般题．
分别由直线的点斜式方程、直线在y轴上的截距、直线的截距式方程、两点式方程的变形式逐一核对四个选项得答案．【解答】解：对于A，表示过点且斜率为k的直线方程不正确，
不含点，故A不正确；
对于B，截距不是距离，是B点的纵坐标，
其值可正可负，也可能为零，故B不正确；
对于C，经过原点的直线在两坐标轴上的截距为0，
不能表示为 ，故C不正确；
对于D，此方程即直线的两点式方程变形，
即，故D正确．
故选D．  2.【答案】C
 【解析】【分析】本题考查给出已知定点，求经过该点且在两个轴上的截距互为相反数的直线方程．考查直线的截距式方程，属于拔高题．
根据题意，分直线经过原点和直线不经过原点两种情况求解，当直线经过原点时，在两个轴上的截距都为0，当直线不经过原点时，设直线方程为，代点求a可得直线方程．【解答】解：当直线经过原点时，在两个轴上的截距都为0，符合题意，
此时直线方程为；
当直线不经过原点时，设直线方程为，
代入，可得，则直线l的方程为，
综上，符合题意的直线为或．
故选C．  3.【答案】D
 【解析】【分析】本题考查用点斜式、截距式求直线方程的方法，体现了分类讨论的数学思想．
当直线过原点时，斜率为，由点斜式求得直线的方程，当直线不过原点时，设直线的方程是：，把点代入方程求得a值．【解答】解：当直线过原点时，斜率为，
直线的方程是．当直线不过原点时，设直线的方程是：，
把点代入方程得，直线的方程是．综上，所求直线的方程为或．故选：D．  4.【答案】B
 【解析】【分析】本题考查直线方程的求法，解题时要结合题设条件，合理地选用解题方法，注意公式的灵活运用，是基础题．
把坐标代入两条直线和得，，求出，再用两点式方程求过点，的直线的方程．【解答】解：把坐标代入两条直线和，
得，，
，
过点，的直线的方程是：，
，则，
，，
所求直线方程为：．
故选：B．  5.【答案】B
 【解析】【分析】本题考查直线方程的性质，属于基础题．
根据直线方程的性质，即可得到答案．【解答】解：对于，斜率不存在的直线无点斜式和斜截式方程，故错；
对于，由倾斜角与斜率的关系知，倾斜角是钝角的直线，斜率为负数，正确；
对于，方程与方程不表示同一直线，故错；
对于，直线l过点，倾斜角为，则其方程为，正确；
故选：B．  6.【答案】B
 【解析】【分析】本题主要考查直线方程的方法，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．
当直线过原点时，由斜截式求出直线的方程，当当直线不过原点时，设直线的方程为，把点代入解得k值，即可得到直线的方程，由此得出结论．【解答】解：当直线过原点时，再由直线过点，可得直线的斜率为，
故直线的方程为，即．
当直线不过原点时，设直线在x轴上的截距为k，则在y轴上的截距是2k，直线的方程为，
把点代入可得，解得．
故直线的方程为，即．
故选B．  7.【答案】B
 【解析】【分析】本题考查了直线的截距式和截距的意义，属于基础题．
取，时，利用直线在坐标轴上的截距即可判断出．【解答】解：因为a是常数，直接可令，
当，时，
直线在x轴上的截距，在y轴上的截距，
直线在x轴上的截距，在y轴上的截距，
只有B满足．
故选B．  8.【答案】A
 【解析】【分析】本题考查直线的方程，直线的图像分析属于中档题．
方法一：根据，同号，排除选项C，D，假定排除选项B即可；
方法二：将直线，的方程化为截距式求解即可．【解答】解： 方法一 ：直线的斜率，直线的斜率，
可知，同号，故排除选项C，
只有当时，才和平行，
假定，则和在坐标轴上截距的绝对值相等，
而B选项不满足，排除选项B．
故选A．方法二：将直线，的方程化为截距式为，，
则在x轴上的截距与在y轴上的截距互为相反数
在y轴上的截距与在x轴上的截距互为相反数，
结合四个选项中的图象，知只有A满足题意．
故选A．  9.【答案】A
 【解析】【分析】本题考查直线方程的求法，属于基础题．
求出AB的中点坐标，利用两点式方程，直接求解即可．【解答】解：由题意可知．A、B的中点坐标为，又点，
所以的边AB上的中线所在的直线方程为：，
即．
故选A．  10.【答案】A
 【解析】【分析】本题主要考查直线斜率，解题关键在于掌握直线的两点式方程，属于基础题．
根据题意，由直线l的两点式方程，化为斜截式方程，可求出直线斜率．【解答】解：由直线的两点式方程为可得出：
．
所以直线的斜率为．
故选A．  11.【答案】D
 【解析】【分析】本题考查直线的截距式方程，注意分析直线的截距是否为0，属于基础题．
根据题意，根据直线l是否经过原点分2种情况讨论，分别求出直线l的方程，综合即可得答案．【解答】解：根据题意，分2种情况讨论：
，直线l过原点，又由直线经过点，此时直线l的方程为，即；
，直线l不过原点，设其方程为，
又由直线经过点，则有，解可得，此时直线l的方程为，
故直线l的方程为或，
故选：D．  12.【答案】C
 【解析】【分析】本题考查直线的截距式方程，属于基础题．
分直线的截距为0和不为0两种情况进行讨论，设出截距式方程，代入数据求解即可得结果．【解答】解：当截距都为0时，直线方程为，
当截距不为0时，设直线方程为，
由题意得，
所以直线方程为，
故选C．  13.【答案】
 【解析】【分析】本题考查了直线方程的两点式，考查了截距的概念，属于基础题．
由两点式写出直线方程，取求得直线在x轴上的截距．【解答】解：由直线方程的两点式，得
过两点和的直线方程为：．
整理得：．
取，得．
过两点和的直线在x轴上的截距是．
故答案为．  14.【答案】，或
 【解析】【分析】本题主要考查直线的方程，属于基础题．
当直线过原点时，由点斜式求出直线的方程．当直线不过原点时，设方程为，把点代入可得a的值，从而得到直线方程．综合以上可得答案．【解答】解：当直线过原点时，由于斜率为，故直线方程为，即．
当直线不过原点时，设方程为，把点代入可得，
故直线的方程为，
故答案为，或．  15.【答案】
 【解析】【分析】本题考查直线的两点式方程，解题时要认真审题，仔细解答，属于基础题．
由过点且在x轴的截距为2的直线过点和，知其方程为：，由此能求出结果．【解答】解：过点且在x轴的截距为2的直线过点和，
其方程为：，
整理得．
故答案为：．  16.【答案】或
 【解析】【分析】在直线l的方程中分离参数，再令参数的系数等于零，求得x、y的值，可得它经过的定点坐标．分类讨论直线l是否经过原点，从而求出它的方程．
本题主要考查直线经过定点问题，求直线的方程，属于基础题．【解答】解：直线l的方程为，即，
令，求得，，可得该直线l经过定点．
由于直线l在两坐标轴上的截距相等，若直线l过原点，方程为，即．
若直线l不过原点，设它的方程为，再把点代入，求得，
故直线l的方程为．
综上可得，直线l的方程为或  ．  17.【答案】或．
 【解析】【分析】本题考查直线斜率的求法，考查直线方程的求法，属于中档题．
画出图形，求出直线AC，BC的斜率，结合图形即可得到答案；若到直线l的距离相等，则直线l经A，B的中点或直线l与AB平行，分情况求解即可．【解答】解：如图：

由于，
要使过点的直线l与线段AB有公共点，
则或；
到直线l的距离相等，
若直线l经过A，B的中点时，满足题意，
此时直线l的方程为，
即；
当直线l与AB平行时，满足题意，
由于，
所以直线l的方程为，
综上所述：l的方程为或；
故答案为：；或．
   18.【答案】或
 【解析】【分析】本题考查了直线系、直线的焦距式方程，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
直线l的方程为，化为：，联立，解得直线l经过定点．
分类讨论：直线l经过原点时，直线方程为：直线l不经过原点时，设直线方程为：把，代入可得m．【解答】解：直线l的方程为，化为：，
联立，解得，．
则直线l经过定点．
直线l经过原点时，直线方程为：．
直线l不经过原点时，设直线方程为：．
把，代入可得可得直线l的方程为：．
综上可得直线l的方程为：，或．
故答案为：；或．  19.【答案】解：根据题意，直线l的倾斜角为，则其斜率，
又由直线l过点，则直线l的方程为，
变形可得，
即直线l的方程为．
根据题意，分2种情况讨论：
若直线l经过原点，直线l的方程为，即；
若直线l不经过原点，则直线l的方程为．
将点代入，得，即．
所以直线l的方程为．
综合可得：直线l的方程为或．
 【解析】本题考查直线方程的求法，涉及直线的截距式方程，属于基础题．
根据题意，由直线的倾斜角可得直线l的斜率，代入直线的截距式方程即可得答案，
根据题意，分直线l是否经过原点2种情况讨论，求出直线l的方程，综合即可得答案．
 20.【答案】解：由题意，可知，
所以，
则，
所以，
故所求直线的方程为；
当直线过原点时，设方程为，
过点，
直线方程为，
当直线不过原点时，设方程为，
过点，
，
直线方程为，
故所求直线的方程为或．
 【解析】本题考查直线方程的点斜式和截距式，属基础题．
求出直线的斜率，用点斜式写出方程即可；
分截距为0和不为0讨论即可．
 21.【答案】 解：设，．
设直线l的方程为，则，   
所以
 ，
当且仅当时取等号，
此时直线l的方程为 
方法一：设直线l的斜率为k，则，
直线l的方程为，
则，，
所以，   
当且仅当，即时，
取得最小值4，
此时直线l的方程为．
方法二：设，．
设直线l的方程为，则，即，




当且仅当时，取得最小值4，
此时直线方程为，即．
 【解析】本题考查直线方程的求法及利用基本不等式求最值等有关知识，属于中档题．
由直线方程的截距式可得，利用基本不等式即可求时，上式取得最小值，从而求出直线的方程．
方法一：设直线l的斜率为k，则，直线l的方程为，求出A，B的坐标，得到，利用基本不等式即可得到当时符合题意，从而求出直线方程．
方法二：沿用的方程的设法，利用a、b表示出，利用化简成完全平方形式，即可根据平方非负求得最值．
 22.【答案】解：当直线不过原点时，设所求直线方程为，将代入所设方程，解得，所以直线方程为；当直线过原点时，设直线方程为，则，解得，所以直线方程为，即．故所求直线方程为或．由题意可知，所求直线的斜率为．又过点，由点斜式得．所求直线的方程为或．
 【解析】本题考查直线的截距式方程、点斜式方程，属于中档题．分直线不过原点与直线过原点不同情况讨论，进而得出满足条件的直线方程；由题意可知，所求直线的斜率为，又过点，可得，进而得出答案．
 23.【答案】解：由题意知，
用两点式写出CD边所在的直线方程 ，即

 ．
由直线l过原点，当直线l与边CD相交于点C时，直线l与x轴重合，斜率最小等于0，
当直线l与边CD相交于点D时，直线l即为直线AD，直线方程即为 ，斜率最大等于，
故斜率的取值范围为．
 【解析】本题考查用两点式求直线的方程的方法，斜率范围的确定方法，属于基础题．
求出C、D的坐标，用两点式写出CD边所在的直线方程，并化为一般式．
当直线l与边CD相交于点C时，斜率最小；当直线l与边CD相交于点D时，斜率最大，由此即可求出直线l的斜率的取值范围．