数学人教A版 (2019)第二章 直线和圆的方程2.2 直线的方程精品同步达标检测题

这是一份数学人教A版 (2019)第二章 直线和圆的方程2.2 直线的方程精品同步达标检测题，共17页。试卷主要包含了0分），【答案】B，【答案】A，【答案】D，【答案】C等内容，欢迎下载使用。
 2.2直线的方程同步练习人教  A版（2019）高中数学选择性必修第一册一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）直线经过第一、第二、第四象限，则a，b，c应满足    A.  B.  C.  D. 直线与直线互相垂直，则a的值为    A. 2 B. 或1 C. 2或0 D. 1或0数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线后人称之为三角形的欧拉线已知的顶点、，若其欧拉线方程为，则顶点C的坐标是    参考公式：若的顶点A、B、C的坐标分别是、、，则该的重心的坐标为．A.  B. ，
C. ， D. 已知，则“”是“直线和直线垂直”的        A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件设，则“”是“直线与直线平行”的  A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件直线与直线互相平行，则实数  A.  B. 4 C.  D. 2如果，，那么直线不经过的象限是      A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限过点引直线，使，到它的距离相等，则这条直线的方程是A.
B.
C. 或
D. 或已知，，点P在x轴上，且使得取最小值，则点P的坐标为   A.  B.  C.  D. 与直线关于x轴对称的直线方程为   A.  B.
C.  D. 无论k为何值，直线都过一个定点，则定点坐标为    A.  B.  C.  D. 以和为端点，线段AB的中垂线方程是A.  B.  C.  D. 二、单空题（本大题共3小题，共15.0分）过点且与直线平行的直线l的方程为          ．已知直线恒过定点A，若点A在直线、上，则的最小值          ．已知光线通过点，被直线l：反射，反射光线通过点，则反射光线所在直线的方程是          ．三、多空题（本大题共3小题，共15.0分）光线从点射向x轴，经过x轴反射后过点，则入射光线所在的直线的斜率是          ；反射光线所在的直线方程是          ．已知直线l：，则直线l过定点          ，若l在坐标轴上的截距相等，则          ．直线的斜率为          ；倾斜角为          ．四、解答题（本大题共5小题，共60.0分）已知中，顶点，，的平分线所在直线的方程为．
求顶点C的坐标；
求的面积．






 已知平面内两点，．求过点且与直线AB平行的直线l的方程；一束光线从点B射向的直线l，若反射光线过点A，求反射光线所在的直线方程．






 已知直线l：．
求过点且与直线l垂直的直线的方程；
若直线l与两坐标轴所围成的三角形的面积等于4，求实数m的值．






 已知直线l经过直线与直线的交点P．若直线l平行于直线，求直线l的方程；若直线l垂直于直线，求直线l的方程．






 已知点，，．求过点A且与BC平行的直线方程；求过点A且与BC垂直的直线方程；若BC中点为D，求过点A与D的直线方程．







答案和解析1.【答案】B
 【解析】【分析】本题考查了直线一般式方程的意义，属于基础题．
直线化为：，利用斜率与截距的意义即可得出．【解答】解：直线化为：，
直线经过第一、第二、第四象限，
，，
，．
故选：B．  2.【答案】C
 【解析】【分析】本题考查两直线垂直的充要条件，属于基础题．
先考虑其中一条直线的斜率不存在时和是否满足，再考虑两直线的斜率都存在，此时根据垂直对应的直线一般式方程的系数之间的关系可求解出a的值．【解答】解：当时，直线为：，满足条件；当时，直线为：，显然两直线不垂直，不满足；当且时，因为两直线垂直，
所以，解得，综上：或．故答案选：C．  3.【答案】A
 【解析】【分析】本题考查直线方程的综合求法及应用，涉及直线交点坐标的计算，考查运算求解能力，属于中档题．
设点C的坐标为，由重心的坐标公式求得该三角形的重心坐标，代入欧拉线方程得一方程，求出线段AB的垂直平分线方程，和欧拉线方程联立求出三角形的外心，由外心到两个顶点的距离相等得出另一方程，两方程联立可求出点C的坐标．【解答】解：设点C的坐标为，由重心的坐标公式可知的重心为，代入欧拉线方程得，整理得线段AB的中点坐标为，直线AB的斜率为，线段AB的垂直平分线方程为，即，联立，解得
所以的外心为，则，整理得联立得或当，时，点B、C重合，舍去，
因此顶点C的坐标是．故选：A．  4.【答案】A
 【解析】【分析】本题考查了充分必要条件，考查直线垂直的充要条件，是基础题．
根据充分必要条件的定义，结合直线垂直的性质及判定分别进行判断即可．【解答】解：由两直线垂直，可得，
解得或，
所以“”是“直线和直线垂直”的充分不必要条件．
故选A．  5.【答案】A
 【解析】【分析】结合直线平行的等价条件，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．
本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用直线平行的条件是解决本题的关键，属于基础题．【解答】解：因为直线与直线平行，
所以．
所以．
所以直线与直线平行的充分不必要条件．
故选A．  6.【答案】D
 【解析】【分析】本题考查了直线的一般式方程，以及两条直线平行的条件，属于基础题．
利用两直线平行的条件列式子求解，注意两直线不重合．【解答】解：已知直线与平行，
则
解得．
故选D．  7.【答案】B
 【解析】【分析】本题考查直线的斜率和截距的几何意义，属基础题．
化直线的方程为斜截式，由已知条件可得斜率和在y轴上的截距的正负，可得答案．【解答】解：由题意可知，故直线的方程可化为，
由，可得，，
由斜率和在y轴上的截距的几何意义可知直线不经过第二象限，
故选B．

   8.【答案】D
 【解析】【分析】本题考查直线方程的求法，考查直线斜率求法和中点坐标公式，考查分类讨论思想，属于中档题．
分两种情况讨论：过且与直线AB平行的直线；过点与线段AB的中点的直线，分别求解即可．【解答】解：由题意得，
线段AB的中点为．
分两种情况讨论：过且与直线AB平行的直线满足题意，
其方程为，
整理得
过点与线段AB的中点的直线满足题意，
其方程为，
整理得．
故满足条件的直线方程是或，
故选D．  9.【答案】C
 【解析】【分析】本题考查了折线段距离最短问题，考查了直线方程的应用问题，是中档题．
根据点M、N在x轴的同侧，求出点M关于x轴的对应点，则的最小值是，此时P为直线与x轴的交点，求得直线方程，即可求得点P的坐标．【解答】解：点，在x轴的同侧，
点M关于x轴的对应点点的坐标为，
则，
即点P为直线与x轴交点时，取得最小值，
则直线的方程为，
令，解得，
取最小值时，点．
故选C．  10.【答案】B
 【解析】【分析】本题考查与直线关于直线对称的直线方程，属于基础题．
分别可得值与x、y轴的交点A，B，进而可得B关于x轴的对称点，由所求直线过A、可得直线方程． 【解答】 解：令，可得，令，可得， 
直线与x、y轴的交点分别为，， 
所求直线过点A，与B关于x轴的对称点， 
所求直线的方程为， 
化为一般式可得， 
故选B   11.【答案】D
 【解析】【分析】本题考查了直线方程的定点，属于基础题．
直线方程可化为，由直线系方程知，此直线系过两直线和的交点．【解答】解：直线方程可化为，
由直线系方程知，此直线系过两直线的交点．
由解得
所以交点为．
故选D．  12.【答案】B
 【解析】【分析】本题考查利用点斜式求直线的方程的方法，两条直线垂直的判定．属于简单题．
先求出线段AB的中垂线的斜率，再求出线段AB的中点的坐标，点斜式写出AB的中垂线方程，并化为一般式．【解答】解：直线AB的斜率，所以线段AB的中垂线斜率，
又线段AB的中点为，
所以线段AB的中垂线方程为，即，
故选B．  13.【答案】
 【解析】【分析】本题考查了直线方程的点斜式，一般式，属基础题．
根据直线平行先求出其斜率，再利用用点斜式就可求得该直线方程．【解答】解：由已知得，所求直线的斜率与直线l 的相同，均为，
由点斜式得所求直线的方程为，即．
故答案为．  14.【答案】2
 【解析】【分析】本题主要考查了基本不等式，直线方程问题，解题的关键时求得的值，属于一般题．
把直线方程整理成点斜式，求得A点的坐标，代入直线中，求得的值，最后根据基本不等式求得的最小值．【解答】解：整理直线方程得，
直线恒过定点A，
点A的坐标为，
点A在直线上，
，即，

，
又，，
，

当且仅当时，即时，即时，等号成立，
的最小值为2，
故答案为2．  15.【答案】
 【解析】【分析】求出M关于的对称点的坐标，求得反射光线所在直线斜率，再利用点斜式求出反射光线所在的直线方程．
本题考查点关于直线对称的性质，直线方程的求解方法，考查计算能力，属于中档题．【解答】解：光线通过点，设点M关于直线l：的对称点，
即，
，，
的斜率为6，
反射光线所在直线的方程是，
故答案为：．


   16.【答案】 
 【解析】【分析】本题考查的知识点是直线的斜率与直线方程，涉及点关于线的对称问题，属于基础题．
光线从点射向x轴，经过x轴反射后过点，则入射光线延长后，经过点，代入斜率公式，可得入射光线所在的直线的斜率；根据反射光线与入射光线斜率相反，结合斜截式方程，可得反射光线所在的直线方程．【解答】解：光线从点射向x轴，经过x轴反射后过点，
则入射光线延长后，经过点关于x轴的对称点，
入射光线所在的直线的斜率是，
即反射光线的斜率为5，且经过点，
则反射光线所在的直线方程是：，即，
故答案为：，  17.【答案】1或 
 【解析】【分析】本题考查直线过定点问题及直线的截距，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
由题意，可得，则，由此可求出定点坐标；分别求出直线在两坐标轴上的截距，得到方程，解方程即可得m．【解答】解：直线l：，
即，
，解得：
则直线l过定点；
直线l：，易知，
令得，，
令得，，
直线l在两坐标轴上截距相等，
，
解得：或 ．
故答案为；1或．  18.【答案】
 【解析】【分析】本题考查了直线的方程、斜率与倾斜角，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
设直线的斜率为k，倾斜角为，，将直线化为：，即可得出斜率与倾斜角．【解答】解：设直线的斜率为k，倾斜角为，．
将直线化为：．
，倾斜角．
故答案为：，．  19.【答案】解：关于直线的对称点，
的直线方程为，
联立，解得
．
，AB方程为：，
C到AB的距离，
的面积．
 【解析】本题考查了点关于直线的对称、直线方程、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
关于直线的对称点，可得的直线方程为，联立解出即可得出；
，AB方程为：，利用点到直线的距离公式可得C到AB的距离d，可得的面积．
 20.【答案】解：因为，，
所以．
因为直线，
所以直线l的斜率 ．
所以直线l的方程为 ，
即．
设关于直线l的对称点，
则，解得，即．
．
直线AC的方程为，
即．
所以反射光线所在直线方程为．
 【解析】本题考查两直线的平行关系的应用，考查点关于直线对称的问题，属于中档题．
由题意求出，根据直线的点斜式方程即可写出直线l的方程．
设关于直线l的对称点，根据直线，且线段BC的中点在直线l上，列方程组求出点C坐标，继而可求出结果．
 21.【答案】解：与直线l：垂直的直线斜率为，
因为点在该直线上，所以所求直线方程为，
故所求的直线方程为；
直线l与两坐标轴的交点分别为，，
则所围成的三角形面积为，
由题意可知，
化简得，
解得或．
 【解析】本题考查了直线方程与应用问题，也考查了垂直关系的应用问题，是基础题．
根据垂直关系求出直线的斜率，利用点斜式写出直线方程；
求出直线l与两坐标轴的交点坐标，计算三角形的面积，由此列方程求得m的值．
 22.【答案】解：由，解得，则点．
由于点，且所求直线l与直线平行，
设所求直线l的方程为，
将点P坐标代入得，解得．
故所求直线l的方程为；
由于点，且所求直线l与直线垂直，
可设所求直线l的方程为．
将点P坐标代入得，解得．
故所求直线l的方程为．
 【解析】本题考查直线方程的求法，考查直线与直线平行、直线与直线垂直的性质等基础知识，考查运用求解能力，是基础题．
联立方程组求出点，由点，且所求直线l与直线平行，设所求直线l的方程为，将点P坐标代入能求出直线l的方程．
由于点，且所求直线l与直线垂直，设所求直线l的方程为，将点P坐标代入能求出所求直线l的方程．
 23.【答案】解：．
求过点A且与BC平行的直线方程为，即．
过点A且与BC垂直的直线方程为，即．
若BC中点为，，
过点A与D的直线方程，即．
 【解析】本题考查求直线方程，考查推理能力和计算能力，属于基础题．
先求出BC的斜率，再利用点斜式即可求解；
利用点斜式即可求解；
先求出D坐标和AD的斜率，再利用点斜式即可求解．