人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.5 直线与圆、圆与圆的位置精品精练

这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.5 直线与圆、圆与圆的位置精品精练，共19页。试卷主要包含了0分），【答案】A，【答案】C，【答案】D等内容，欢迎下载使用。
 2.5直线与圆、圆与圆的位置关系同步练习人教 A版（2019）高中数学选择性必修第一册一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）直线分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆上，则面积的取值范围是     A.  B.  C.  D. 以圆：与圆：相交的公共弦为直径的圆的方程为     A.  B.
C.  D. 从点向圆C：引切线，则切线长的最小值为    A.  B.  C.  D. 5圆与圆的公切线有       A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条已知M，N分别是曲线上的两个动点，P为直线上的一个动点，则的最小值为    A.  B.  C. 2 D. 3已知圆C与圆关于原点对称，则圆C的方程为    A.  B.
C.  D. 圆关于直线对称的圆的方程是    A.  B.
C.  D. 圆在点处的切线方程为    A.  B.
C.  D. 直线l过点，被圆C：截得的弦长为，则直线l的方程是 A.  B.
C.  D. 或直线分别与x轴，y轴交于两点，点P在圆上，则面积的取值范围是    A.   B.  C.  D. 直线被圆截得的弦长等于    A.  B. 2 C.  D. 4圆与圆的公共弦长为      A.  B.  C.  D. 二、单空题（本大题共3小题，共15.0分）当直线l：被圆C：截得的弦最短时，实数m的值为          ．已知圆：，圆：，M，N分别是圆，上的动点，P为x轴上的动点，则的最小值为          ．已知P是直线上一动点，过点P作圆的两条切线，切点分别为A、则四边形PACB面积的最小值为          ．三、多空题（本大题共3小题，共15.0分）已知直线与圆相交于A，B两点，若圆C关于直线l对称，则          ；若为正三角形，则          ．已知直线与圆：和圆：均相切，则          ，          ．已知圆C的圆心坐标是，半径长是若直线与圆C相切于点，则          ，          ．四、解答题（本大题共5小题，共60.0分）已知圆C：，直线l：．
若直线l平分圆C的周长，求实数k的值；
若直线l与直线：的倾斜角互补，求圆C上的点到直线l的距离的最小值．






 已知坐标平面上点与两个定点，的距离之比等于5．
求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形； 记中的轨迹为C，过点的直线l被C所截得的线段的长为8，求直线l的方程．






 在平面直角坐标系xOy中，已知圆与圆关于直线l对称．    求直线l的方程；   设圆C与圆O交于点A、B，点P为圆O上的动点，求面积的最大值．






 已知圆和点．Ⅰ若过点M有且只有一条直线与圆O相切，求实数a的值，并求出切线方程；Ⅱ当时，试判断过点M，且倾斜角为的直线l与圆O的位置关系若相交，求出相交弦AB长；若不相交，求出圆O上的点到直线l的最远距离．






 已知直线l：和圆C：．
若直线l交圆C于A，B两点，求弦AB的长；
求过点且与圆C相切的直线方程．







答案和解析1.【答案】A
 【解析】【分析】本题考查与圆有关的最值问题，考查直线与圆的方程及点到直线距离公式，属于中档题．
由题意，为的底边长，点P到直线的距离为的高h，利用圆上点到直线距离的最大值与最小值即可求出．【解答】解：直线分别与x轴，y轴交于A，B两点，
令，得，令，得，
，，，
点P到直线的距离为的高h，
圆的圆心为，半径为，
圆心到直线的距离为：，
所以点P到直线的距离h的最大值为，最小值为，
则面积为，
最大值为，
最小值为，
所以面积的取值范围为．
故选A．  2.【答案】B
 【解析】【分析】本题考查了圆与圆相交的性质，求出公共弦所在的直线方程是解本题的关键属于基础题．
两圆方程相减求出公共弦所在直线的解析式，确定公共弦为直径的圆的圆心坐标，即可得出结论．【解答】解：圆：与圆：，
两方程相减得圆与圆的公共弦所在直线的方程：．
与圆：联立，消去y可得，
根据韦达定理可得，公共弦为直径的圆的圆心坐标为，
故选：B．  3.【答案】A
 【解析】【分析】此题考查直线与圆相切的位置关系，考查与圆有关的最值问题，属于基础题．
如图，过A作x轴的垂线，与交于点P，此时过点P作圆的切线PQ，切线长PQ最小，连接AQ，得到AQ垂直于PQ，先利用两点间的距离公式求出AP的长，然后在直角三角形APQ中，利用勾股定理即可求出PQ．【解答】解：如图，当轴时，过P点作的切线长最短，

根据PQ为圆的切线，Q为切点得到，
由圆的方程得到圆心，半径为1
在直角三角形APQ中，，，
根据勾股定理得．
故选A．  4.【答案】C
 【解析】【分析】本题考查两圆的位置关系，考查两点间距离公式的应用，正确判断两圆的位置关系是解题的关键，属于基础题．
先求两圆的圆心和半径，判定两圆的位置关系，即可判定公切线的条数．【解答】解：两个圆的标准方程分别为和，
所以圆心分别是，，半径分别是2，3，
两圆圆心的距离为，说明两圆外切，
因而公切线有3条．
故选C．  5.【答案】D
 【解析】【分析】本题考查与圆有关的最值问题，涉及圆的标准方程，直线与圆的位置关系，考查了数形结合思想，属于拔高题．
求出圆的圆心关于直线的对称的圆的方程，得到当P点在连线与直线的交点处时取得最小值，据此即可解答．【解答】解：曲线，
即，为圆心为，半径的圆，
曲线，
即，为圆心为，半径的圆，
设圆关于直线对称的圆的方程：，
则有，解得
即：，
则的圆心为，半径，
则圆心关于的对称点为，
那么
，
而，，
．
故选D．
   6.【答案】D
 【解析】【分析】本题考查圆的方程的求法，考查计算能力，属于基础题．
求出圆的圆心与半径，写出结果即可．【解答】解：圆C的半径为1，其圆心与点关于原点对称，
可得圆C的圆心坐标，
 圆C的方程为：．
 故选D．  7.【答案】D
 【解析】【分析】本题考查求圆关于直线对称的圆的方程，属于基础题． 
根据点与点关于直线的对称求出圆心坐标，半径相同．【解答】解：由题意得，圆，即，
圆心坐标为，半径为1．
设圆心关于直线的对称点的坐标为，
则解得
所求圆的圆心坐标为，
所求圆的方程为．
故选D．  8.【答案】D
 【解析】【分析】本题主要考查圆的切线方程，直线的斜率，两条直线垂直的应用．
根据已知条件求出切线的斜率，进而求出切线方程．【解答】解：圆的标准方程为，
 所以圆的圆心C为，半径为2，
由于点在圆上，
所以，
 故切线的斜率，
 又点在切线上，
所以切线方程为，即．
 故选D．  9.【答案】D
 【解析】【分析】本题考查直线与圆的位置关系，弦心距与半径以及半弦长的关系，属于中档题．
求出圆的圆心与半径，利用弦心距、半径、半弦长满足勾股定理，由点到直线的距离公式求出所求直线的斜率，然后求出直线方程．【解答】解：圆C：的标准方程为，
故圆C的圆心坐标，半径为2，
直线l过点，被圆C：截得的弦长为，
圆心到所求直线的距离为，
由题意易知，直线斜率存在，故设所求直线为：，即，
，解得或，
所求直线方程为或．
故选D．  10.【答案】D
 【解析】【分析】本题考查三角形面积的取值范围的求法，考查直线方程、点到直线的距离公式，是中档题．
求出A，B坐标，得出，圆心到直线的距离，可得点P到AB的距离h的范围，利用即可求解．【解答】 解：直线分别与x轴，y轴交于A，B两点，
，，
，
圆心到直线的距离，
设点P到AB的距离为h，
则，即，
，
则面积的取值范围是．
故选D．  11.【答案】B
 【解析】【分析】本题考查直线与圆的位置关系及其应用，考查弦长的求法，属于基础题．
圆的圆心为，圆半径，先求出圆心到直线的距离，由此利用数形结合思想和勾股定理能够求出直线被圆截得的弦长．【解答】解：如图所示：

圆的圆心为，
圆半径，
圆心到直线的距离：
，
直线被圆截得的弦长：
．
故选B．  12.【答案】C
 【解析】【分析】本题考查两个圆的位置关系，相交弦所在的直线方程，公共弦长的求法，属于中档题．
利用圆系方程直接求出相交弦所在直线方程，通过半弦长，半径，弦心距的直角三角形，求出半弦长，即可得到公共弦长．【解答】解：，；；
得：为公共弦所在直线的方程，
原点到相交弦直线的距离为：，
弦长的一半为，
公共弦长为：
故选C．  13.【答案】
 【解析】【分析】由题意可得直线l经过定点要使直线l被圆C截得的弦长最短，需CA和直线l垂直，故有，再利用斜率公式求得m的值．
本题主要考查直线过定点问题，直线和圆的位置关系，直线的斜率公式，属于基础题．【解答】解：直线l：，即，
圆C：的圆心、半径为5，
由，解得，故直线l经过定点．
要使直线l被圆C截得的弦长最短，需CA和直线l垂直，因为直线CA的斜率存在且不为0，
故有，即，
解得．
故答案为：．  14.【答案】  
 【解析】【分析】本题考查了与圆有关的最值问题，两个圆的位置关系，两点距离公式的应用，考查转化思想与计算能力，属于较难题．
求出圆关于x轴的对称圆的圆心坐标，然后求解圆与圆的圆心距减去两个圆的半径和，即可求出的最小值．【解答】解：由题意，圆，的圆心分别为，，
由题意知，，
，故所求值为的最小值，
又易知关于x轴对称的点为，
所以的最小值为
．
故答案为．
   15.【答案】2
 【解析】【分析】本题考查直线与圆的位置关系，属于中档题．
依题意，求出圆心及圆心到直线l的距离，由四边形PACB的面积分析出当PC最小时，四边形PACB面积最小即可解答．【解答】解：圆C：的圆心为，半径为2，
圆心到直线l的距离为，直线与圆相离，
故四边形PACB的面积，
所以当PC最小，四边形PACB面积最小，
为圆心到直线l的距离，即，
四边形PACB的面积  
故四边形PACB面积的最小值为2．
故答案为2．  16.【答案】
 【解析】【分析】本题考查了直线与圆的位置关系以及点到直线的距离，是基础题．
由题意知直线过圆心，可以求出
根据圆心到直线的距离为求出m．【解答】解：由题意可知，直线l过圆C的圆心，即，故．
由为正三角形，圆C的半径为2可知，C点到l的距离为，
所以．
故答案为．  17.【答案】 ；
 【解析】【分析】本题考查直线与圆相切的性质，考查方程思想，属于中档题．
根据直线l与两圆都相切，分别列出方程，，解得即可．【解答】解：由条件得，，，，
因为直线l与，都相切，
故有，，
则有，故可得，整理得，
因为，所以，即，
代入，解得，则，
故答案为：；．  18.【答案】
 【解析】【分析】本题考查直线与圆位置关系的应用，考查数形结合的解题思想方法．
由题意画出图形，利用圆心与切点的连线与切线垂直列式求得m，再由两点间的距离公式求半径．【解答】解：如图，

由圆心与切点的连线与切线垂直，得，解得．
圆心为，则半径．
故答案为：；．  19.【答案】解：直线l平分圆C的周长，
直线l过圆心，则，解得；
直线l与直线：的倾斜角互补，
两直线的斜率互为相反数，
，则直线l：，
圆心C到直线l的距离，
则直线l与圆C相离．
圆C上的点到直线l距离的最小值为．
 【解析】本题考查直线与圆的位置关系，训练了点到直线距离公式的应用，考查运算求解能力．
由题意可知直线l过圆心，把圆心坐标代入直线方程，即可求得k值；
由题意求得直线l的斜率，得到直线l的方程，求出圆心到直线的距离，减去半径得答案．
 20.【答案】解：因为，
所以，
即，

整理得．
所以M的轨迹为以为圆心，以5为半径的圆，
当直线l的斜率不存在时，，圆心到直线的距离为3，圆的半径为5，
弦长为，符合题意，
当直线l的斜率存在时，设其方程为，
圆心到直线的距离，
所以直线l为或．
 【解析】本题考查动点轨迹方程的求法及直线被圆截得的弦长问题，属于中档题．
用直接法即可求解．
利用弦心距，圆的半径，半弦长构成直角三角形即可求解．
 21.【答案】解：把圆的方程化为，所以圆心，半径为．因为， 
所以OC 的中点为，．由已知条件得，直线l 经过点，且斜率，所以直线l 的方程为，即．由得：直线AB 的方程为，圆心到直线AB 的距离为．由条件可得圆O 的半径与圆C 的半径相等，都是，所以弦长．要使的面积最大，则须．此时点P 到AB 的距离为，此时的面积为．所以面积的最大值为．
 【解析】本题考查了关于点或直线对称的圆的方程，点到直线的距离公式，三角形面积公式和圆的弦有关的综合问题，属于中档题．利用关于直线对称的圆的方程中，这条直线就是两圆圆心的垂直平分线计算得结论利用点到直线的距离公式和圆的弦有关的综合问题得弦，再利用三角形面积公式，结合圆的弦有关的综合问题得，最后计算得结论．
 22.【答案】解：Ⅰ由题意，点M在圆上，即 所以   此时，设点M处切线为，其斜率为k，
因为 ，所以，解得                                    所以切线方程为，化简得   Ⅱ当时，直线l：，即．因为，所以直线l与圆O相交         又，所以．
 【解析】本题考查直线与圆的位置关系的判断及求参，圆的切线方程，直线与圆相交的弦长计算，属于中档题．
根据点和圆的位置关系求得，再根据直线和圆相切得到，进而得到直线的点斜式方程；
通过判断，所以直线l与圆O相交，由垂径定理得到．
 23.【答案】解：将圆C：化成标准方程：，
圆C的圆心，半径．
圆心到直线l：的距离，
；
当所要求切线的斜率不存在时，过点的直线为，是圆C的一条切线；
当所要求切线的斜率存在时，设圆C的切线方程为，即，
圆心到直线的距离为r，
即，解得：，
此时切线方程为，化简得，
综上所述，所要求的切线方程为：或．
 【解析】本题主要考查点线距离公式的应用、圆中的弦长公式的应用及圆的切线方程的求法，属于中档题．
先由题设求得圆C的圆心坐标及半径，再求出圆心C到直线l的距离，最后利用圆中的弦长公式求出弦长即可；
先根据所要求的切线斜率是否存在分类，再利用圆心到所要求切线的距离求出结果即可．