人教A版 (2019)选择性必修 第一册3.2 双曲线优秀课堂检测

这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第一册3.2 双曲线优秀课堂检测，共19页。试卷主要包含了0分），【答案】A，由焦点坐标结合过点求解．， ①，，【答案】C，【答案】B等内容，欢迎下载使用。
 3.2.1双曲线及其标准方程同步练习人教   A版（2019）高中数学选择性必修第一册一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）设点P在双曲线上，若、为双曲线的两个焦点，且，则的周长等于   A. 22 B. 16 C. 14 D. 12焦点分别为，且经过点的双曲线的标准方程为    A.  B.  C.  D. 焦点分别为，且经过点的双曲线的标准方程为A.  B.  C.  D. 已知F是双曲线C：的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是，则的面积为    A.  B.  C.  D. 与椭圆C：共焦点且过点的双曲线的标准方程为     A.  B.  C.  D. 设P是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为，，分别是双曲线的左、右焦点，若，则     A. 1或5 B. 6 C. 7 D. 8已知双曲线的一条渐近线平行于直线l：，双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为A.  B.  C.  D. 若双曲线的左、右焦点分别为，，点P在双曲线E上，且，则等于    A. 11 B. 9 C. 5 D. 3已知方程表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是     A.  B.  C.  D. 已知F是双曲线C：的一个焦点，点P在C上，O为坐标原点，若，则的面积为   A.  B.  C.  D. 若实数k满足，则曲线 与曲线 的      A. 焦距相等 B. 实半轴长相等 C. 虚半轴长相等 D. 离心率相等已知双曲线C：的焦距为10，点在C的渐近线上，则双曲线C的标准方程为      A.  B.  C.  D. 二、单空题（本大题共3小题，共15.0分）已知双曲线的一个焦点为F，O为坐标原点，在双曲线C的渐近线上取一点P，使得，且的面积为1，则          ．如果方程表示双曲线，则实数a的取值范围是          ．设双曲线的左、右焦点分别为，，若点P在双曲线上，且为锐角三角形，则的取值范围是          ．三、多空题（本大题共3小题，共15.0分）已知双曲线，，是双曲线的左右两个焦点，P在双曲线上且在第一象限，圆M是的内切圆则M的横坐标为          ，若到圆M上点的最大距离为，则的面积为          ．已知点P在双曲线C：上，且点P的横坐标为，双曲线C的左、右焦点分别为，若，则m的值为          ，的面积为          ．已知双曲线C：的左、右焦点分别为，，且双曲线C的焦距为10，则          ；若点P在双曲线C上，且，则的面积为          ．四、解答题（本大题共5小题，共60.0分）设声速为a米秒，在相距10a米的A、B两哨所，听到炮弹爆炸声的时间差6秒，求炮弹爆炸点所在曲线的方程．






 求双曲线的焦点坐标及焦距．






 如图，若是双曲线的两个焦点．若双曲线上一点M到它的一个焦点的距离等于16，求点M到另一个焦点的距离；若P是双曲线左支上的点，且，试求的面积．






 双曲线C与椭圆有相同的焦点，且经过点．求双曲线C的方程若，是双曲线C的两个焦点，点P在双曲线C上，且，求的面积．






 已知p：在平面直角坐标系xOy中，方程表示双曲线；q：实数m满足不等式．若命题p为真，求实数m的取值范围；若p是q的必要条件，求实数a的取值范围．







答案和解析1.【答案】A
 【解析】【分析】本题考查双曲线定义，属于基础题．
由双曲线定义得，又，解之得，，进而易得周长．【解答】解：由题意知，
由双曲线定义知，
又，
，，
的周长为：．
故选A．  2.【答案】A
 【解析】【分析】本题考查了双曲线的概念及标准方程，属于基础题．
由双曲线定义知，，求出a，即可得解．【解答】解：由双曲线定义知，，．又，
，因此所求双曲线的标准方程为．
故选A．  3.【答案】A
 【解析】【分析】本题主要考查双曲线的标准方程的求解，属于基础题．
双曲线的焦点在x轴上，设双曲线方程为由焦点坐标结合过点求解．【解答】解：双曲线的焦点在x轴上，
设双曲线方程为．
由题知，
 ，
又点在双曲线上，
 
由解得，，
所求双曲线的标准方程为．
故选A．  4.【答案】D
 【解析】【分析】本题考查双曲线的简单几何性质，考查数形结合思想，属于基础题．
由题意求得双曲线的右焦点，由PF与x轴垂直，代入即可求得P点坐标，根据三角形的面积公式，即可求得的面积．【解答】解：由双曲线C：的右焦点，
PF与x轴垂直，
当P在第一象限时，
设，，
则，即，
，，，
的面积，
同理当P在第四象限时，的面积，
故选D．
   5.【答案】C
 【解析】【分析】本题主要考查椭圆与双曲线的标准方程，是高考中常见的题型，属于基础题．
先求出椭圆的焦点，然后设出双曲线的标准方程，代入，即可求解．【解答】解：椭圆的焦点坐标为，，
设双曲线的标准方程为，
则解得．
所以双曲线的标准方程为．
故选C．  6.【答案】C
 【解析】【分析】本题考查双曲线的定义和双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，属于基础题．
由双曲线的方程、渐近线的方程求出a再根据双曲线定义即可得解．【解答】解：由双曲线的方程，可知渐近线的方程为，
又已知一条渐近线为，可知，
由双曲线的定义可得，
解得，
故选C．  7.【答案】A
 【解析】【分析】本题考查双曲线的方程与性质，考查学生的计算能力，属于基础题．
先求出焦点坐标，利用双曲线的一条渐近线平行于直线l：，可得，结合，求出、，即可求出双曲线的方程．【解答】解：双曲线的一个焦点在直线l上，
令，可得，即焦点坐标为，，
双曲线的一条渐近线平行于直线l：，
，
，
，，
双曲线的方程为．
故选A．  8.【答案】B
 【解析】【分析】本题考查双曲线的标准方程，考查双曲线的定义，属于基础题．
确定P在双曲线的左支上，由双曲线的定义可得结论．【解答】解：由题意，双曲线E：中，，
，在双曲线的左支上，
由双曲线的定义可得，
．
故选B．  9.【答案】A
 【解析】【分析】本题主要考查了双曲线方程的应用，考查了不等式的解法，属于基础题．
由已知可得，利用，解得，又，从而可求n的取值范围．【解答】解：双曲线两焦点间的距离为4，
，
当焦点在x轴上时，可得，
解得，
方程表示双曲线，
，
可得，解得，
即n的取值范围是；
当焦点在y轴上时，可得，
解得，无解．
故选A．  10.【答案】B
 【解析】【分析】本题考查双曲线的标准方程及其简单几何性质，属于基础题．
由题意画出图形，不妨设F为双曲线C：的右焦点，P为第一象限点，求出P点坐标，再由三角形面积公式求解．【解答】解：如图，不妨设F为双曲线C：的右焦点，P为第一象限点．

由双曲线方程可得，，，则，
设P点的坐标为，
则有 ，解得
．
故选：B．  11.【答案】A
 【解析】【分析】本题主要考查双曲线的方程和性质，属于基础题，根据不等式的范围判断a，b，c是解决本题的关键．
根据k的取值范围，判断曲线为对应的双曲线，以及a，b，c的大小关系即可得到结论．【解答】解：当，则，，
即曲线表示焦点在x轴上的双曲线，
其中，，，
曲线表示焦点在x轴上的双曲线，
其中，，，故而虚半轴长和实半轴长都不相等，离心率不同，
两个双曲线的焦距相等，
故选A．  12.【答案】A
 【解析】【分析】本题考查双曲线的标准方程，考查双曲线的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．
利用双曲线C：的焦距为10，点在C的渐近线上，建立方程组，求出a，b的值，即可求得双曲线的标准方程．【解答】解：双曲线C：的焦距为10，点在C的渐近线上，
，，
，，
双曲线的标准方程为．
故选：A．  13.【答案】2
 【解析】【分析】本题考查双曲线的定义和标准方程，及简单几何性质，属于中档题．
根据题意可得双曲线的渐近线方程为，进一步可得P的纵坐标为，表示出三角形的面积即可得，即可求解．【解答】解：不妨设F为双曲线的右焦点，c为双曲线的半焦距，
由题意知P的横坐标为，双曲线的渐近线方程为，
设点P在渐近线上，
因为，则P的纵坐标为，
所以的面积为，得，
由题意双曲线知，所以，
解得．
故答案为2．  14.【答案】
 【解析】【分析】此题考查双曲线概念辨析，根据方程表示双曲线求解参数的取值范围，关键在于熟练掌握双曲线方程的形式，属于基础题．
根据双曲线方程形式得，即可得解．【解答】解：方程表示双曲线，
则，解得且，即．
故答案为．
   15.【答案】 
 【解析】【分析】本题考查双曲线的简单性质，考查双曲线定义的应用，考查数学转化思想方法，属于中档题．
由题意画出图形，以P在双曲线右支为例，求出和为直角时的值，可得为锐角三角形时的取值范围．【解答】解：如图，

由双曲线，得，，
．
不妨以P在双曲线右支为例，
当轴时，把代入，得，即，
此时，则；
由，得，
又，
两边平方得：，
，
联立解得：，
此时．
使为锐角三角形的的取值范围是．
故答案为：．  16.【答案】1
 【解析】【分析】利用双曲线的定义以及内切圆的性质，求得M的横坐标由到圆M上点的最大距离，求得圆M的半径，求得直线的方程，由此求得P点的坐标，从而求得，进而求得的面积．本题主要考查双曲线的定义，考查圆的几何性质、直线和圆的位置关系，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题．【解答】解：双曲线的方程为，则．设圆M分别与相切于，根据双曲线的定义可知，根据内切圆的性质可知，而由得：，所以，所以直线MA的方程为，即M的横坐标为1．设M的坐标为，则到圆M上点的最大距离为，即，解得．设直线的方程为，即．M到直线的距离为，解得．所以线的方程为．由且P在第一象限，解得．所以，．所以的面积为．故答案为：1；  17.【答案】4
 【解析】【分析】
本题考查双曲线的几何性质及焦点三角形面积，属于基础题．
由，求得；求出点P的坐标，利用三角形面积公式求得解．
【解答】
解：由题意可知，解得，此时双曲线的方程为，所以，所以，
所以．
故答案为：．  18.【答案】20       
 【解析】【分析】本题考查双曲线的方程和性质，余弦定理，三角形面积公式．
根据双曲线的定义和余弦定理列出方程，结合，得出，最后根据三角形面积公式求解即可；
【解答】解：由题意，知，所以，所以，所以．
设，，则
在中，由余弦定理，知
由及得．
又，所以．故答案为：20；  19.【答案】解：以直线AB为x轴，线段BA的中点为坐标原点，建立直角坐标系．
设炮弹爆炸点的轨迹上的点，由题意可得，
点的轨迹方程为双曲线．
 【解析】以直线AB为x轴，线段BA的中点为坐标原点，建立直角坐标系．设炮弹爆炸点的轨迹上的点，由题意可得，可知：点的轨迹方程为双曲线．
本题考查了双曲线的定义及其标准方程，属于基础题．
 20.【答案】解：根据双曲线，
得，，，
即，故焦点坐标为，，焦距为．
 【解析】本题考查双曲线的性质，属于基础题．根据双曲线方程，求出a，b，c，即可求得相应结果．
 21.【答案】解：是双曲线的两个焦点，则设点M到另一个焦点的距离为m，由抛物线定义可知，解得或，即点M到另一个焦点的距离为10或22．是双曲线左支上的点，，则，代入，可得，即，所以为直角三角形，所以．
 【解析】本题考查了双曲线定义及性质的的简单应用，交点三角形面积求法，属于中档题．
设点M到另一个焦点的距离为m，由双曲线定义即可求得m的值．由双曲线定义及，可证明，即为直角三角形，即可求得的面积．
 22.【答案】解：椭圆的焦点为，，设双曲线的方程为，则．又双曲线经过点，所以．解得，或，舍去，故所求双曲线C的方程为．由双曲线C的方程，知，，．设，，则，平方得在中，由余弦定理得由得，所以的面积为．
 【解析】本题考查双曲线的标准方程，涉及余弦定理以及三角形的面积公式，属于中档题．
由已知可设双曲线的方程为，则．，又双曲线经过点，所以．，联立可求得，可得双曲线C的方程
由于点P在双曲线C上，由双曲线的定义，余弦定理以及三角形的面积公式可求得．
 23.【答案】解：若命题p为真，即方程表示双曲线，
所以，
解得，
即 
若命题q为真，即不等式成立，
解得，                                         
因为p是q的必要条件，所以，             
故，解得．
所以实数a的取值范围为
 【解析】本题考查了必要条件，考查解不等式以及双曲线的标准方程，是一道中档题．
当p为真时，满足，求解即可．
求出q为真时的m的范围，结合p是q的必要条件，得到关于a的不等式组，解出即可．