初中第十二章 全等三角形综合与测试精品习题

    人教版八年级数学（上）单元目标分层提分试卷（八）

 （测试范围：第12章《全等三角形》全章能力拓展  时间：100分钟 总分值：120分）

一、选择题（每题3分，共30分）

1、下列说法正确的是                                                     （     ）

  A、面积相等的两个图形一定全等     B、两个等边三角形一定全等

C、若两个图形全等，则它们的形状、大小一定相同  D、形状相同的图形一定全等

2、已知△ABC≌△DEF，BC=EF=6cm，△ABC的面积为18cm2，则EF边上的高的长是（    ）

A、3cm          B、4cm            C、5cm            D、6cm

3、如图所示，在△ABC中，D、E分别是边AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为                                                        （     ）

A、15°            B、20°           C、25°          D、30°

          第3题              第4题            第5题                  第6题

4、如图所示，△ABC和△ADE共顶点A，AB=AE，∠1=∠2，∠B=∠E.BC交AD于M，DE交AC于N，小华说：“一定有△ABC≌△AED”.小明说：“一定有△ABM≌△AEN.”那么                                                                 （    ）

A、小华、小明都对 B、小华、小明都不对  C、小华对、小明不对 D、小华不对、小明对

5、如图，在△ABC中，∠BAC︰∠ABC︰∠ACB=3︰5︰10，又△MNC≌△ABC，且点B在MN上，则∠BCM∠BCN等于                                          （    ）

  A、1︰2           B、1︰3            C、2︰3         D、1︰4

6、如图所示，△ABC是三边都不相等的三角形，DE=BC，以点D、E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作三角形与△ABC全等，则这样的三角形最多可以画出      （    ）

   A、8个      B、6个       C、4个        D、2个

7、如图，在△ABC和△BDE中，点C在BD上，AC与BE交于点F.若AC=BD，AB=ED，BC=BE，则∠ACB=（    ）

  A、∠EDB          B、∠BED         C、∠AFB        D、2∠ABF

      第7题                 第8题                  第9题                 第10题

8、如图所示，在△ABC中，∠ACB=90o，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于点E.若BE=8，AD=4，则ED的长为                           （    ）

  A、2               B、3             C、4              D、5

9、如图，△ABC是边长为1的等边三角形，点P在AC的延长线上，△BMD≌△CPD，∠BDC=2∠MDN=120o， 那么△AMN的周长是                           （    ）

  A、1         B、2           C、3              D、4

10、如图所示，在Rt△ABC中，∠BAC=90o，AC=2AB，点D是AC的中点，将一块等腰直角三角板如图放置，使其斜边的两个端点分别与点A，D重合，连接BE，EC.则下列结论中错误的是                                                        （    ）

  A、△ABE≌△DCE    B、BE=CE       C、BE⊥CE       D、∠ABE=∠ACB

二、填空题（每题3分，共24分）

11、边长都为整数的△ABC≌△DEF ，AB与DE是对应边， AB=2 ，BC=4 ,若△DEF的周长为偶数，则 DF的取值为________________________.

12、△ABC中，∠BAC∶∠ACB∶∠ABC＝4∶3∶2，且△ABC≌△DEF，则∠DEF的度数为___________．

13、在△ABC中，AB=6，AC=2，AD是BC边上的中线，则AD的取值范围是___________.

14、如图，在3×3的正方形网格中，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5=_____________度.

15、如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，E、F分别为AB、AC上的点，且DE=DF，则∠EDF＋∠BAF的度数为_____________.

16、如图，平面直角坐标系中，分别在轴的负半轴和轴的正半轴上截取OA、OB，使OA=OB，再分别以点A、B为圆心，以大于AB的长为半径画弧，两弧交于点C.若点C的坐标为（－3，2），则的值为____________.

      第14题                        第15题                         第16题

17、如图，在△ABC中，AD平分∠BAC．若AB=4，AC=5，BC=6，求BD的长_______．

           第17题                                 第18题

18、如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点G，BE与CD交于点F．以下几个结论：① AD=BE；②AG=BF；③DG=EF；④∠AOB=60°．恒成立的有__________（把你认为正确的序号都填上）．

三、解答下列各题

19、（本题8分）如图，已知△ABC≌△ADE，BC的延长线交AD于点F，交AE于点G，∠ACB=125o，∠CAD=60o，∠ADE=25o，求∠AGB的度数.

20、（本题8分）如图所示，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB于F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为30和24，求△EDF的面积.

21、（本题9分）如图，已知AP∥BC，∠PAB的平分线与∠CBA的平分线相交于点E，CE的延长线交AP于点D.

求证：AD＋BC＝AB

22、（本题10分）已知，在△AOB和△COD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD.

   （1）如图①，当∠AOB=∠COD=50o时，求证：①AC=BD；②∠APB=50o；

   （2）如图②，当∠AOB=∠COD=时，则AC与BD的数量关系是_____________；

        ∠APB的大小为______________.

           图①                                   图②

23、（本题10分）【提出问题】我们知道，全等三角形的面积相等，它们的周长也相等.那么，它们所对应的角平分线，对应的中线及对应的高线有什么关系呢？下面我们就以对应的高线为例进行思考.

如图1，图2，在△ABC和中，,,,AD⊥BC于D，于，判断AD与的大小关系.

【解决问题】请把你的判断过程书写出来.

        图1                      图2

【反思提升】：如果两个三角形的两边和其中一边上的高分别对应相等，那么这两个三角形一定全等吗？若成立，直接回答出来；若不成立，请画出图形加以说明.

24、（本题10分）【特例分析】：（1）如图1，在△ABC中，∠BAC=90o，以AB、AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG，连接EG，则△ABC与△AEG面积之间的关系是______________________；

   【类比探究】（2）如图2，在（1）的条件中将“∠BAC=90o”去掉，其它条件不变，试判断△ABC与△AEG面积之间的关系？并说明理由.

           图1                          图2                      图3

【拓展应用】：（3）如图3所示，某园林部门沿着池塘周围铺设小路，小路由白色的正方形理石和黑色的三角形理石铺成．已知中间的所有正方形的面积之和是平方米，池塘内圈的所有三角形的面积之和是平方米，这条小路一共占地多少平方米？

25、（本题11分）如图（1），AB=4cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC=BD=3cm．点P在线段

    AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运

    动．它们运动的时间为t（s）．

  （1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当=1时，△ACP与△BPQ是否全等，

       请说明理由，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系；

（2）如图（2），将图（1）中的“AC⊥AB，BD⊥AB”为改“∠CAB=∠DBA=60°”，其他条件不变．设点Q的运动速度为cm/s，是否存在实数，使得△ACP与△BPQ全等？若存在，求出相应的、的值；若不存在，请说明理由．

                    图1                                   图2