数学人教版13.3 等腰三角形综合与测试优秀测试题

    人教版八年级数学（上）单元目标分层提分试卷（十二）

  （测试范围：第13章《等腰三角形及最短路径》  时间：60分钟 总分值：120分）

一、选择题（每题3分，共30分）

1、已知等腰△ABC的两边长分别为2和3，则等腰△ABC的周长为            （     ）

   A、7          B、8           C、6或8           D、7或8

2、下列说法正确的是                                                     （     ）

 A、等腰三角形是等边三角形          B、所有的等边三角形全等

C、三个内角的度数之比为1︰2︰3的三角形是等腰三角形  D、等边三角形是轴对称图形

3、如图，在△ABC中，AB=AC，且D为BC上一点，CD=AD，AB=BD，则∠B的度数（    ）

  A、30o         B、36o         C、40o          D、45o

       第3题              第4题                 第5题                   第6题

4、如图，AD是等边△ABC的中线，在AC上取AE=AD，则∠EDC的度数为   （     ）

  A、5o           B、10o         C、15o            D、20o 

5、如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠C=30o，DA⊥AB交BC于点D，BC=15，则AD的长是                                                               （     ）

  A、6           B、5           C、4          D、3

6、如图，在△ABC中，∠BAC=90o，AC=BC，点D为AB的中点，则∠BCD的度数（    ）

  A、30o         B、45o           C、60o            D、90o   

7、如图所示，在△ABC中，∠C=2∠B，AD平分∠BAC，若AB=5，AD=3，则△ACD的周长为                                                               （     ）

  A、5           B、6           C、7              D、8

8、如图，在△ABC中，∠C=90o，∠B=30o，AD平分∠CAB交BC于点D，E为AB上一点，连接DE，则下列说法错误的是                                      （     ）

  A、∠ADC=60o       B、AD=BD          C、BD=2CD        D、CD=ED

        第7题                  第8题                 第9题             第10

9、如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E在△ABC内，AD平分∠BAC，∠EBC=∠E=60o，若BE=6cm，DE=2cm，则BC的长为                                    （     ）

  A、7 cm          B、8cm          C、9cm             D、10cm

10、如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，2），点P为坐标轴上的点，若以点A、O、P为顶点的三角形是等腰三角形，则符合条件的点P的个数是           （     ）

   A、5个           B、6个        C、7个         D、8个

二、填空题（每题3分，共24分）

11、已知等腰三角形的一个内角为70o，则另外两个内角的度数是______________________.

12、如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于点M，交AC于点N，若BM＋CN=9，则线段MN的长为_____________.

        第12题                        第13题                          第14题

13、如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E、在同一条直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E的度数为___________.

14、如图，∠AOE=∠BOE=15o，EF∥OB，EC⊥OB，若EC=1，则EF的长为_________.

15、如图，在等边△ABC的边BC上任取一点D，作∠ADE=60o，DE交∠ACB外角平分线于点E，则△ADE的形状是___________三角形.

16、如图，在△ABC中，边AB和BC的垂直平分线交于点F，垂足分别为E、D，连接FA，FB，FC，若∠ABC=40o，则∠AFC的度数为_____________.

17、如图，在△ABC中，AB=AC=12cm，BC=6cm，BC的中点为D，动点P从B点出发，以每秒1cm速度沿B→A→C的方向运动.设运动时间为秒，那么当=___________秒时，过D，P两点的直线将△ABC的周长分成两部分，使其中一部分是另一部分的2倍.

       第15题                  第16题            第17题                 第18题

18、如图，点P是∠AOB内任意一点，OP=5cm，点M和点分别是射线OA和射线OB上的动点，△PMN周长的最小值是5cm，则∠AOB的度数为___________.

三、解答下列各题（共66分）

19、（本题9分）如图，两个村庄A、B都在一条公路l的同侧，一物流公司为了便于送货，想在公路边上建一个货物中心P.现有两种方案如下：

    方案一：货物中心是线段AB的垂直平分线与直线l的交点；

    方案二：作点A关于直线l的对称点，B与直线l的交点，即点是货物中心.

    （1）请根据方案一、二的叙述，在图中画出（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）比较以上两种方案，哪种方案能够使货物中心到两个村庄的路程和最小.并说明理由.

20、（本题9分）如图，在△ABC中，AB=AC，BD，CE是高，BD和CE相交于点O.

求证：OB=OC.

21、（本题9分）如图，EG∥AF，请你从下面三个条件中，再选出两个作为已知条件，另一个为结论，推出一个正确的命题（只需写出一种情况,并写出证明过程）.

         ①AB=AC；      ②DE=DF；      ③BE=CF.

   已知：EG∥AF，_________＝___________，___________＝____________.

   求证：_________＝__________.

22、（本题9分）如图所示，已知△ABC为等边三角形，点D为BC延长线上的一点，CE平分∠ACD，CE=BD，求证： △ADE是等边三角形。

23、（本题9分）如图所示，△ABC是等边三角形，AE=CD，AD、BE交于点P，BQ⊥AD，PQ=3，PE=1，求AD的长.

24、（本题10分）在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE=CF，AD＋EC=AB.

  （1）求证：△DEF是等腰三角形；

  （2）填空：①当∠A=40o时，则∠DEF的度数是__________；

②当∠A=________o时，∠DEF=60o.

25、（本题11分）在△ABC中，∠BAC=90o，AB=AC，D为AB上一点.

【问题探究】：（1）如图1所示，当BE⊥CD交CD的延长线于E，交CA的延长线于点F，则：①△ABF与△ACD的关系是___________________；②线段CD与BF的数量关系是_________________.

       图1                                             图2

【类比思考】：（2）如图2，若CD平分∠ACB，BE⊥CD交CD的延长线于点E，试猜想CD与BE之间的数量关系？并证明你的结论.

    【变式拓展】：（3）如图3所示，点F为BC上一点，BE⊥FD交FD的延长线于点E，且∠C=2∠EFB，若FD=4，则BE的长为____________.

            图3                                         图4

     （4）如图4，点P为直线BC上一点，过点P作PE垂直直线CM于点E，交直线AC于点F，若PF=2CE，则∠CPE的度数为____________.