初中数学人教版八年级下册第十七章 勾股定理综合与测试精品精练

    人教版八年级数学（下）单元目标分层提分试卷（六）

（测试范围：第17章《勾股定理》全章能力拓展   时间：100分钟   总分值：120分）

一、选择题（每题3分，共24分）

1、在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别是a,b,c, 在下列关系中，不属于直角三角形的是                                                                 （     ）

A、  B、  C、  D、

2、把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，则斜边扩大到原来的     （     ）

A． 2倍   B． 4倍   C． 6倍   D． 8倍

3、如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则下列关系式正确的是    （     ）

A、  B、  C、  D、

4、如图，由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，若大正方形面积是9，小正方形面积是1，直角三角形较长直角边为a，较短直角边为b，则ab的值是（　 　）

A、4 B、 6         C、8 D、10

5、如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．分别以AB、AC、BC为边在AB的同侧作正方形ABEF、ACPQ、BDMC，四块阴影部分的面积分别为S1、S2、S3、S4． 则S1-S2+S3+S4等于                                                                  （　 　）

A．4          B．6          C．8           D．12

6、△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长为                  （　 　）

　 A．42 B． 32 C． 42或32 D． 37或33

7、勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为              （     ）

A．90　　B．100　　C．110　　D．121

8、如图，已知，，以斜边为直角边作直角三角形，使得，依次以前一个直角三角形的斜边为直角边一直作含角的直角三角形，则的最小边长为                            （　  　）

       A、       B、       C、      D、

二、填空题（每题3分，共21分）

9、已知一个直角三角形的两条直角边分别为6cm、8cm，那么这个直角三角形斜边上的高为________________.      

10、如图所示，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中正方形A，B，C，D的面积的和为25，，则最大的正方形的边长为___________.

11、如图，将边长为3的等边△ABC沿着BA方向平移3个单位长度，则的长为_______.

12、下图是单位长度为1的网格图，A、B、C、D是4个网格线的交点，以其中两点为端点的线段中，任意取3条，能够组成直角三角形_______个．

13、△ABC的两边分别为5,12，另一边为奇数，且其周长是3的倍数，则此三角形的形状是              。

14、若△ABC的三边长a,b,c满足试判断△ABC的形状是__________________.

15、如图，在长方形ABCD中，AB=6，BC=8，点E、F分

别为边AB、BC上一点，现将△BEF沿直线EF折叠，

使点B的对称点始终在边AD上，则线段A长度

的取值范围是__________________.

三、解答下列各题（共75分）

16、（本题8分）如图，等腰直角三角形ABC中，∠ACB= ，AC=BC，点D为AB的中点，以AC、BC为直径的半圆都经过点D，计算图中阴影部分的面积．

17、（本题9分）如图所示，已知在三角形纸片ABC中，BC=3，AB=6，∠BCA=，在AC上取一点E，以BE为折痕，使AB的一部分与BC重合，点A与BC的延长线上的点D重合，求DE的长度.                                                          

18、（本题9分）将宽为2cm的长方形纸条ABCD折叠成如图所示的形状，那么折痕FG的长是多少？

19、（本题9分）如图所示，某人到一个荒岛上去探宝，在A处登陆后，往东走8km，又往北走2km，遇到障碍后又往西走3km，再折向北方走到5km处往东一拐，仅1km就找到了宝藏，问：登陆点（A处）到宝藏埋藏点（B处）的直线距离是多少？

20、（本题9分）要在宽为28米的海堤公路的路边安装路灯，路灯的灯臂CD长为3米，且与灯柱CB成120o角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线AD与灯臂CD垂直，当灯罩的轴线AD通过公路路面的中轴线时，照明效果最理想，问：应设计多高的灯柱，才能取得最理想的照明效果？

21（本题9分）如图，已知正方形ABCD的边长为1，点E、F、G、H为正方形ABCD各边上的点，且四边形EFGH为正方形，AE= ，AF= ，正方形EFGH的面积为，求的值.

22、（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在轴的正半轴上，顶点B的坐标为（3，），点C的坐标为（，0），点P为斜边OB上的一个动点，求PA+PC的最小值 .

原题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，连接EF，则EF=BE+DF，试说明理由．

（1）思路梳理

∵AB=CD，

∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合．

∵∠ADC=∠B=90°，

∴∠FDG=180°，点F、D、G共线．

根据　      　，易证△AFG≌　     　，得EF=BE+DF．

（2）类比引申

如图2，四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°点E、F分别在边BC、CD上，∠EAF=45°．若∠B、∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足等量关系　          　时，仍有EF=BE+DF．

（3）联想拓展

如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D、E均在边BC上，且∠DAE=45°．猜想BD、DE、EC应满足的等量关系，并写出推理过程．